Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] নির্ণেয় [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল

[গণিত] নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: x−2y+z=1;2x+6y−z=2;x-2 y+z=1 ; 2 x+6 y-z=2 ; x+3y−3z=3x+3 y-3 z=3, A=\left[\[\begin{array}{lll}0 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 0 \\ 2 & 0 & 4\end{array}\]\right] এবং f(x)=x2+5x+6f(x)=x^2+5 x+6.

ইস্পাহানী পাবলিক স্কুল এন্ড কলেজ, কুমিল্লা · 2025

উত্তর

প্রদত্ত রাশি, =\left|\[\begin{array}{lll} a & 1 & b+c \b & 1 & c+a \c & 1 & a+b \end{array}\]\right| =\left|\[\begin{array}{lll} a+b+c & 1 & b+c \a+b+c & 1 & c+a \a+b+c & 1 & a+b \end{array}\]\right|\left[c_1^{\prime}=c_1+c_3\right] =(a+b+c)\left|\[\begin{array}{lll} 1 & 1 & b+c \\ 1 & 1 & c+a \\ 1 & 1 & a+b \end{array}\]\right| =(a+b+c)⋅0[∵=(a+b+c) \cdot 0[\because প্রথম দুইটি কলাম একই ]] =0=0 নির্ণেয় মান : 0

উত্তর

দেওয়া আছে, x−2y+z=1x-2 y+z=1 2x+6y−z=22 x+6 y-z=2 x+3y−3z=3x+3 y-3 z=3 x,y\mathrm{x}, \mathrm{y} ও z এর সহগগুচ্ছ নিয়ে গঠিত নির্ণায়ক D =\left|\[\begin{array}{ccc} 1 & -2 & 1 \\ 2 & 6 & -1 \\ 1 & 3 & -3 \end{array}\]\right| =1(−18+3)+2(−6+1)+1(6−6)=1(-18+3)+2(-6+1)+1(6-6) =−15−10+0=−25≠0=-15-10+0=-25 \neq 0 এখন, D_{\mathrm{x}} =\left|\[\begin{array}{rrr} 1 & -2 & 1 \\ 2 & 6 & -1 \\ 3 & 3 & -3 \end{array}\]\right| =1(−18+3)+2(−6+3)+1(6−18)=−15−6−12=−33=1(-18+3)+2(-6+3)+1(6-18)=-15-6-12=-33 D_y=\left|\[\begin{array}{rrr}1 & 1 & 1 \\ 2 & 2 & -1 \\ 1 & 3 & -3\end{array}\]\right| =1(−6+3)−1(−6+1)+1(6−2)=−3+5+4=6=1(-6+3)-1(-6+1)+1(6-2)=-3+5+4=6 D_z =\left|\[\begin{array}{rrr}1 & -2 & 1 \\ 2 & 6 & 2 \\ 1 & 3 & 3\end{array}\]\right| =1(18−6)+2(6−2)+1(6−6)=12+8+0=20=1(18-6)+2(6-2)+1(6-6)=12+8+0=20 ∴x=DxD=−33−25=3325;y=DxD=6−25=−625,z=D2D=20−25=−45\therefore x= \frac{D_x}{D}=\frac{-33}{-25}=\frac{33}{25} ; y=\frac{D_x}{D}=\frac{6}{-25}=-\frac{6}{25}, z=\frac{D_2}{D}=\frac{20}{-25}=-\frac{4}{5} নির্ণেয় সমাধান : (x,y,z)=(3325,−625,−45)(x, y, z)=\left(\frac{33}{25},-\frac{6}{25},-\frac{4}{5}\right).

উত্তর

দেওয়া আছে, C=\left(\[\begin{array}{lll}0 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 0 \\ 2 & 0 & 4\end{array}\]\right) এবং f(x)=x2+5x+6f(x)=x^2+5x+6 ∴f(c)=c2+5c+6\therefore f(c)=c^2+5 c+6 \therefore c^2=C \times c_1=\left(\[\begin{array}{lll}0 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 0 \\ 2 & 0 & 4\end{array}\]\right) \times\left(\[\begin{array}{lll}0 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 0 \\ 2 & 0 & 4\end{array}\]\right) =\left(\[\begin{array}{ccc}0+i+4 & 0+2+0 & 0+0+8 \\ 0+2+0 & 1+4+0 & 2+0+0 \\ 0+0+8 & 2+0+0 & 4+0+16\end{array}\]\right) =\left(\[\begin{array}{ccc}5 & 2 & 8 \\ 2 & 5 & 2 \\ 8 & 2 & 20\end{array}\]\right) ∴f(c)=C2+5c+6I\therefore f(c)=C^2+5 c+6 I =\left(\[\begin{array}{ccc}5 & 2 & 8 \\ 2 & 5 & 2 \\ 8 & 2 & 20\end{array}\]\right)+5\left(\[\begin{array}{ccc}0 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 0 \\ 2 & 0 & 4\end{array}\]\right)+6\left(\[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\]\right) =\left(\[\begin{array}{ccc}5 & 2 & 8 \\ 2 & 5 & 2 \\ 8 & 2 & 20\end{array}\]\right)+\left(\[\begin{array}{ccc}0 & 5 & 10 \\ 5 & 10 & 0 \\ 10 & 0 & 20\end{array}\]\right)+\left(\[\begin{array}{lll}6 & 0 & 0 \\ 0 & 6 & 0 \\ 0 & 0 & 6\end{array}\]\right) নির্ণেয় f(C)=\left(\[\begin{array}{ccc}11 & 7 & 18 \\ 7 & 21 & 2 \\ 18 & 2 & 46\end{array}\]\right)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∣a2abacab−b2bc]6pt]acbc−c2∣\begin{vmatrix} a^2& ab& ac\\[6pt] ab&-b^2 &bc\\]6pt] ac&bc& -c^2\end{vmatrix}এর মান কত?

  • ক
    a2b2c2a^2b^2c^2
  • খ
    2abc
  • গ
    4a2b2c24a^2b^2c^2
  • ঘ
    4abc

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 4 & 1\end{array}\]\right] হলে Adj⁡(A)=?\operatorname{Adj}(A)= ?

যশোর বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 4 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & 4 \\ 3 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{rr}1 & -3 \\ -4 & 2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}-1 & 3 \\ 4 & -2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.\left(\[\begin{array}{cc}k \sqrt{k} & 2 \\ 2 & \sqrt{k}\end{array}\]\right)একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স পাওয়া যাবে না।

  • ক
    −2-2
  • খ
    22
  • গ
    ±2\pm 2
  • ঘ
    2\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x এর কোন কোন মানের জন্য (\left[

2−x13510−x\begin{array}{ll}2-x & 13 \\ 5 & 10-x\end{array}
\right]\) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্যাট্রিক্স হবে?

  • ক
    -15 ও -3
  • খ
    -15 ও 3
  • গ
    15 ও -3
  • ঘ
    13 ও 5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.' a ' এর মান কত হলে ( \left|

1000a000a\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & a\end{array}
\right|=1\) হবে

  • ক
    11
  • খ
    ±1\pm 1
  • গ
    00
  • ঘ
    −1-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.A=\left[\[\begin{array}{lll}2 & 3 & 4 \\ 4 & 6 & 8 \\ 3 & 1 & 2\end{array}\]\right]একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্রিক্স निচের কোনটি সঠিক?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A=\left[\[\begin{array}{cc}1 & -4 \\ 1 & 2\end{array}\]\right]ও (B=\left[

x003412−21\begin{array}{ccc}x & 0 & 0 \\ 3 & 4 & 1 \\ 2 & -2 & 1\end{array}
\right]\) হলে, x-এর কোন মানের জন্য ∣A∣=∣B∣|A|=|B|হবে?

  • ক
    1
  • খ
    −1-1
  • গ
    0
  • ঘ
    2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ?\)

  • ক
    II
  • খ
    AA
  • গ
    A−1\mathrm{A}^{-1}
  • ঘ
    IAIA

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.M=\left[\[\begin{array}{ll}5 & 2 \\ 4 & 3\end{array}\]\right] হলে M−2I=M-2 I= কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 4 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নির্ণায়ক (\left|

101112202124101010\begin{array}{lll}10 & 11 & 12 \\ 20 & 21 & 24 \\ 10 & 10 & 10\end{array}
\right|\) এর মান কত?

  • ক
    1010
  • খ
    2020
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]হলে,A−1A^{-1} এর মাन কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}-3 & -1 \\ -5 & -2\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & -1 \\ 5 & -2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}3 & 1 \\ -5 & 2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.x এর কোন মানের জন্য \left|\[\begin{array}{rr}3 & -2 \\ 2 & 2\end{array}\]\right|=\left|\[\begin{array}{rrr}x & 0 & 0 \\ 2 & 4 & 1 \\ 3 & -2 & 0\end{array}\]\right|হবে?

চট্রগ্রাম বোর্ড

  • ক
    -5
  • খ
    -1
  • গ
    1
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কত?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স x এর কোন কোন মানের জন্য ( [গণিত] [ [গণিত] ] ) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্য' a ' এর মান কত হলে ( [গণিত] | [গণিত] |=1 ) হবে[গণিত] একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্র[গণিত] ও (B= [গণিত] [ [গণিত] x & 0 & 0 3 & 4 & 1 2 & -2 & 1 [গণিত] ] ) হলে, x-এরযদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ? )[গণিত] হলে [গণিত] কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]নির্ণায়ক ( [গণিত] | [গণিত] | ) এর মান কত?[গণিত] হলে, [গণিত] এর মাन কোনটি?x এর কোন মানের জন্য [গণিত] হবে?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন