Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণজোটটি ক্রেমারের নিয়মে সমাধান কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] . অর্থাৎ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] এর সহগুণক নিয়ে গঠিত নির্ণায়ক [গণিত] এখন, [গণিত] এবং [গণিত] নির্ণেয় সমাধান : [গণিত] .

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণজোটটি ক্রেমারের নিয়মে সমাধান কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: x−y+z=2,2x+z=5,x-y+z=2,2 x+z=5, x+2y−3z=−4.x+2 y-3 z=-4 . দৃশ্যকল্প-২: :x5+25y−z5=37x−y7+37z=211x: \frac{x}{5}+\frac{2}{5} y-\frac{z}{5}=\frac{3}{7} x-\frac{y}{7}+\frac{3}{7} z=\frac{2}{11} x +311y+z11=1.+\frac{3}{11} y+\frac{z}{11}=1 .

সরকারি মাইকেল মধুসূদন (এম.এম) কলেজ, যশোর · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, 2\left[\[\begin{array}{ll}1 & -2 \\ 2 & -1\end{array}\]\right]+3 \mathrm{~F}=\mathrm{I}_2 বা, \left[\[\begin{array}{ll}2 & -4 \\ 4 & -2\end{array}\]\right]+3 \mathrm{~F}=\left[\[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\]\right] বা, 3 \mathrm{~F}=\left[\[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\]\right]-\left[\[\begin{array}{ll}2 & -4 \\ 4 & -2\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{ll}1-2 & 0+4 \\ 0-4 & 1+2\end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{ll}-1 & 4 \\ -4 & 3\end{array}\]\right] বা, F=\frac{1}{3}\left[\[\begin{array}{ll}-1 & 4 \\ -4 & 3\end{array}\]\right] নির্ণেয় F=\frac{1}{3}\left[\[\begin{array}{ll}-1 & 4 \\ -4 & 3\end{array}\]\right].

উত্তর

দেওয়া আছে, x−y+z=2x-y+z=2 2x+z=52 x+z=5 বা, 2x+0y+z=52 x+0 y+z=5 x+2y−3z=−4x+2 y-3 z=-4 সমীকরণ তিনটিকে AX=BAX = B আকারে প্রকাশ করে পাই, \left[\[\begin{array}{rrr}1 & -1 & 1 \\ 2 & 0 & 1 \\ 1 & 2 & -3\end{array}\]\right]\left[\[\begin{array}{l}x \y \z\end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{r}2 \\ 5 \\ -4\end{array}\]\right] দেওয়া আছে, A=\left[\[\begin{array}{rrr} 1 & -1 & 1 \\ 2 & 0 & 1 \\ 1 & 2 & -3 \end{array}\]\right], x=\left[\[\begin{array}{l} x \y \z \end{array}\]\right] এবং B=\left[\[\begin{array}{r} 2 \\ 5 \\ -4 \end{array}\]\right] \therefore \quad|A|=\left|\[\begin{array}{rrr} 1 & -1 & 1 \\ 2 & 0 & 1 \\ 1 & 2 & -3 \end{array}\]\right| =∣(0−2)+1(−6−1)+1(4−0)=\mid(0-2)+1(-6-1)+1(4-0) =−2−7+4=−5≠0=-2-7+4=-5 \neq 0 ∴A−1\therefore \quad \mathrm{A}^{-1} নির্ণয় সম্ভব। A ম্যাট্রিক্সের সহগুণকগুলি নিম্নরূপ : A_{11}=\left|\[\begin{array}{rr}0 & 1 \\ 2 & -3\end{array}\]\right| =0−2=−2=0-2=-2 A_{12}=-\left|\[\begin{array}{rr}2 & 1 \\ 1 & -3\end{array}\]\right| =−(−6−1)=7=-(-6-1)=7 A_{13}=\left|\[\begin{array}{ll}2 & 0 \\ 1 & 2\end{array}\]\right| =4−0=4=4-0=4 A_{21}=-\left|\[\begin{array}{rr}-1 & 1 \\ 2 & -3\end{array}\]\right| =−(3−2)=−1=-(3-2)=-1 A_{22}=\left|\[\begin{array}{rr}1 & 1 \\ 1 & -3\end{array}\]\right| =−3−1=−4=-3-1=-4 A_{23}=-\left|\[\begin{array}{rr}1 & -1 \\ 1 & 2\end{array}\]\right| =−(2+1)=−3=-(2+1)=-3 A_{31}=\left|\[\begin{array}{cc}-1 & 1 \\ 0 & 1\end{array}\]\right| =−1−0=−1=-1-0=-1 A_{32}=-\left|\[\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 2 & 1\end{array}\]\right| =−(1−2)=1=-(1-2)=1 A_{33}=\left|\[\begin{array}{cc}1 & -1 \\ 2 & 0\end{array}\]\right| =0+2=2.=0+2=2 . \therefore \operatorname{Adj} A=\left[\[\begin{array}{lll}A_{11} & A_{12} & A_{13} \A_{21} & A_{22} & A_{23} \A_{31} & A_{32} & A_{33}\end{array}\]\right]^{\mathrm{T}} =\left[\[\begin{array}{rrr}-2 & 7 & 4 \\ -1 & -4 & -3 \\ -1 & 1 & 2\end{array}\]\right]^{\mathrm{T}}=\left[\[\begin{array}{rrr}-2 & -1 & -1 \\ 7 & -4 & 1 \\ 4 & -3 & 2\end{array}\]\right] \therefore \quad A^{-1}=\frac{\operatorname{Adj} A}{|A|}=\frac{1}{-5}\left[\[\begin{array}{rrr}-2 & -1 & -1 \\ 7 & -4 & 1 \\ 4 & -3 & 2\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{lll}\frac{2}{5} & \frac{1}{5} & \frac{1}{5} \\ \frac{-7}{5} & \frac{4}{5} & \frac{-1}{5} \\ \frac{-4}{5} & \frac{3}{5} & \frac{-2}{5}\end{array}\]\right] নির্ণেয় বিপরীত ম্যাট্রিক্স \left[\[\begin{array}{ccc}\frac{2}{5} & \frac{1}{5} & \frac{1}{5} \\ \frac{-7}{5} & \frac{4}{5} & \frac{-1}{5} \\ \frac{-4}{5} & \frac{3}{5} & \frac{-2}{5}\end{array}\]\right]

উত্তর

দেওয়া আছে, x5+25y−z5=37x−y7+37z\frac{x}{5}+\frac{2}{5} y-\frac{z}{5}=\frac{3}{7} x-\frac{y}{7}+\frac{3}{7} z =z11x+311y+z11=1=\frac{z}{11} x+\frac{3}{11} y+\frac{z}{11}=1. অর্থাৎ, x5+25y−z5=1\frac{x}{5}+\frac{2}{5} y-\frac{z}{5}=1 বা, x+2y−z=5x+2 y-z=5 37x−y7+37z=1\frac{3}{7} x-\frac{y}{7}+\frac{3}{7} z=1 বা, 3x−y+3z=73 x-y+3 z=7 এবং 211x+311y+z11=1\frac{2}{11} x+\frac{3}{11} y+\frac{z}{11}=1 বা, 2x+3y+z=112 x+3 y+z=11 x,y,zx, y, z এর সহগুণক নিয়ে গঠিত নির্ণায়ক \mathrm{D}=\left|\[\begin{array}{rrr}1 & 2 & -1 \\ 3 & -1 & 3 \\ 2 & 3 & 1\end{array}\]\right| =1(−1−9)−2(3−6)−1(9+2)=1(-1-9)-2(3-6)-1(9+2) =−10+6−11=−15=-10+6-11=-15 এখন, D_x =\left|\[\begin{array}{rrr}5 & 2 & -1 \\ 7 & -1 & 3 \\ 11 & 3 & 1\end{array}\]\right| =5(−1−9)−2(7−33)−1(21+11)=5(-1-9)-2(7-33)-1(21+11) =−50+52−32=−30=-50+52-32=-30 D_y =\left|\[\begin{array}{rrr}1 & 5 & -1 \\ 3 & 7 & 3 \\ 2 & 11 & 1\end{array}\]\right| =1(7−33)−5(3−6)−1(33−14)=1(7 -33) -5(3-6)-1(33-14) =−26+15−19=−30=-26+15-19=-30 D_z =\left|\[\begin{array}{rrr}1 & 2 & 5 \\ 3 & -1 & 7 \\ 2 & 3 & 11\end{array}\]\right| =1(−11−21)−2(33−14)+5(9+2)=1(-11-21)-2(33-14)+5(9+2) =−32−38+55=−15=-32-38+55=-15 ∴x=DxD=−30−15=2,\therefore x=\frac{D x}{D}=\frac{-30}{-15}=2, y=DyD=−30−15=2y=\frac{D_y}{D}=\frac{-30}{-15}=2 এবং z=DiD=−15−15=1z=\frac{D_i}{D}=\frac{-15}{-15}=1 নির্ণেয় সমাধান : (x,y,z)=(2,2,1)(x, y, z)=(2,2,1).
HSCHigher Math 1st PaperChapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∣a2abacab−b2bc]6pt]acbc−c2∣\begin{vmatrix} a^2& ab& ac\\[6pt] ab&-b^2 &bc\\]6pt] ac&bc& -c^2\end{vmatrix}এর মান কত?

  • ক
    a2b2c2a^2b^2c^2
  • খ
    2abc
  • গ
    4a2b2c24a^2b^2c^2
  • ঘ
    4abc

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 4 & 1\end{array}\]\right] হলে Adj⁡(A)=?\operatorname{Adj}(A)= ?

যশোর বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 4 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & 4 \\ 3 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{rr}1 & -3 \\ -4 & 2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}-1 & 3 \\ 4 & -2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.\left(\[\begin{array}{cc}k \sqrt{k} & 2 \\ 2 & \sqrt{k}\end{array}\]\right)একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স পাওয়া যাবে না।

  • ক
    −2-2
  • খ
    22
  • গ
    ±2\pm 2
  • ঘ
    2\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x এর কোন কোন মানের জন্য (\left[

2−x13510−x\begin{array}{ll}2-x & 13 \\ 5 & 10-x\end{array}
\right]\) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্যাট্রিক্স হবে?

  • ক
    -15 ও -3
  • খ
    -15 ও 3
  • গ
    15 ও -3
  • ঘ
    13 ও 5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.' a ' এর মান কত হলে ( \left|

1000a000a\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & a\end{array}
\right|=1\) হবে

  • ক
    11
  • খ
    ±1\pm 1
  • গ
    00
  • ঘ
    −1-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.A=\left[\[\begin{array}{lll}2 & 3 & 4 \\ 4 & 6 & 8 \\ 3 & 1 & 2\end{array}\]\right]একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্রিক্স निচের কোনটি সঠিক?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A=\left[\[\begin{array}{cc}1 & -4 \\ 1 & 2\end{array}\]\right]ও (B=\left[

x003412−21\begin{array}{ccc}x & 0 & 0 \\ 3 & 4 & 1 \\ 2 & -2 & 1\end{array}
\right]\) হলে, x-এর কোন মানের জন্য ∣A∣=∣B∣|A|=|B|হবে?

  • ক
    1
  • খ
    −1-1
  • গ
    0
  • ঘ
    2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ?\)

  • ক
    II
  • খ
    AA
  • গ
    A−1\mathrm{A}^{-1}
  • ঘ
    IAIA

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.M=\left[\[\begin{array}{ll}5 & 2 \\ 4 & 3\end{array}\]\right] হলে M−2I=M-2 I= কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 4 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নির্ণায়ক (\left|

101112202124101010\begin{array}{lll}10 & 11 & 12 \\ 20 & 21 & 24 \\ 10 & 10 & 10\end{array}
\right|\) এর মান কত?

  • ক
    1010
  • খ
    2020
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]হলে,A−1A^{-1} এর মাन কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}-3 & -1 \\ -5 & -2\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & -1 \\ 5 & -2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}3 & 1 \\ -5 & 2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.x এর কোন মানের জন্য \left|\[\begin{array}{rr}3 & -2 \\ 2 & 2\end{array}\]\right|=\left|\[\begin{array}{rrr}x & 0 & 0 \\ 2 & 4 & 1 \\ 3 & -2 & 0\end{array}\]\right|হবে?

চট্রগ্রাম বোর্ড

  • ক
    -5
  • খ
    -1
  • গ
    1
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কত?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স x এর কোন কোন মানের জন্য ( [গণিত] [ [গণিত] ] ) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্য' a ' এর মান কত হলে ( [গণিত] | [গণিত] |=1 ) হবে[গণিত] একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্র[গণিত] ও (B= [গণিত] [ [গণিত] x & 0 & 0 3 & 4 & 1 2 & -2 & 1 [গণিত] ] ) হলে, x-এরযদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ? )[গণিত] হলে [গণিত] কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]নির্ণায়ক ( [গণিত] | [গণিত] | ) এর মান কত?[গণিত] হলে, [গণিত] এর মাन কোনটি?x এর কোন মানের জন্য [গণিত] হবে?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন