Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপক-২ হতে দেখাও যে, [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বামপক্ষ [গণিত] ডানপক্ষ [গণিত] . (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল

উদ্দীপক-২ হতে দেখাও যে,

উদ্দীপক

উদ্দীপক-১: x+2y+2z=10,2x+y+z=1,x+2 y+2 z=10,2 x+y+z=1, 2x+2y+z=42 x+2 y+z=4. উদ্দীপক-২ : A=\left[\[\begin{array}{ccc}a+b+2 c & a & b \c & b+c+2 a & b \c & a & c+a+2 b\end{array}\]\right]

রাজশাহী কলেজ · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, M=\left[\[\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 2 & 2 \\ 3 & 3\end{array}\]\right] \therefore \quad \mathrm{MM}^{\mathrm{t}} =\left[\[\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 2 & 2 \\ 3 & 3\end{array}\]\right]\left[\[\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 2 & 2 \\ 3 & 3\end{array}\]\right]^{\mathrm{t}} =\left[\[\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 2 & 2 \\ 3 & 3\end{array}\]\right]\left[\[\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 3\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{lll}1.1+1.1 & 1.2+1.2 & 1.3+1.3 \\ 2.1+2.1 & 2.2+2.2 & 2.3+2.3 \\ 3.1+3.1 & 3.2+3.2 & 3.3+3.3\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{lll}1+1 & 2+2 & 3+3 \\ 2+2 & 4+4 & 6+6 \\ 3+3 & 6+6 & 9+9\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{ccc}2 & 4 & 6 \\ 4 & 8 & 12 \\ 6 & 12 & 18\end{array}\]\right] নির্ণেয় \mathrm{MM}^{\dagger}=\left[\[\begin{array}{ccc}2 & 4 & 6 \\ 4 & 8 & 12 \\ 6 & 12 & 18\end{array}\]\right]

উত্তর

দেওয়া আছে, x+2y+2z=10x + 2y + 2z = 10 2x+y+z=12x + y + z = 1 2x+2y+z=42x + 2y + z = 4 x.yx. y ও zz এর সহগগুচ্ছ নিয়ে গঠিত নির্ণায়ক =\left|\[\begin{array}{lll}1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \\ 2 & 2 & 1\end{array}\]\right| =1(1−2)−2(2−2)+2(4−2)=−1−0+4=3≠0=1(1-2)-2(2-2)+2(4-2)=-1-0+4=3 \neq 0 এখন, \mathrm{D}_{\mathrm{x}} =\left|\[\begin{array}{ccc}10 & 2 & 2 \\ 1 & 1 & 1 \\ 4 & 2 & 1\end{array}\]\right| =10(1−2)−2(1−4)+2(2−4)=−10+6−4=−8=10(1-2)-2(1-4)+2(2-4)=-10+6-4=-8 D_y=\left|\[\begin{array}{lll}1 & 10 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \\ 2 & 4 & 1\end{array}\]\right| =1(1−4)−10(2−2)+2(8−2)=−3−0+12=9=1(1-4)-10(2-2)+2(8-2)=-3-0+12=9 D_z=\left|\[\begin{array}{lll}1 & 2 & 10 \\ 2 & 1 & 1 \\ 2 & 2 & 4\end{array}\]\right| =1(4−2)−2(8−2)+10(4−2)=2−12+20=10=1(4-2)-2(8-2)+10(4-2)=2-12+20=10 ∴x=DxD=−83;y=DxD=93=3\therefore x=\frac{D_x}{D}=\frac{-8}{3} ; y=\frac{D_x}{D}=\frac{9}{3}=3 এবং z=DzD=103z=\frac{D_z}{D}=\frac{10}{3} নির্ণেয় সমাধান : (x,y,z)=(−83,3,103)(x, y, z)=\left(\frac{-8}{3}, 3, \frac{10}{3}\right).

উত্তর

দেওয়া আছে, A=\left[\[\begin{array}{ccc}a+b+2 c & a & b \c & b+c+2 a & b \c & a & c+a+2 b\end{array}\]\right] \therefore |A| =\left|\[\begin{array}{ccc}a+b+2 c & a & b \c & b+c+2 a & b \c & a & c+a+2 b\end{array}\]\right| =\left|\[\begin{array}{ccc}a+b+c-a-b-c & 0 \\ 0 & a+b+c & -a-b-c \c & a & c+a+2 b\end{array}\]\right| =(a+b+c)^2\left|\[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & -1 \c & a & c+a+2 b\end{array}\]\right| =(a+b+c)2{1(c+a+2b+a)+1(0+c)+0}=(a+b+c)^2\{1(c+a+2 b+a)+1(0+c)+0\} =(a+b+c)2(2a+2b+2c)=(a+b+c)^2(2 a+2 b+2 c) =2(a+b+c)2(a+b+c)=2(a+b+c)3=2(a+b+c)^2(a+b+c)=2(a+b+c)^3 বামপক্ষ =4∣A∣=4|A| =4×2(a+b+c)3={2(a+b+c)}3==4 \times 2(a+b+c)^3=\{2(a+b+c)\}^3= ডানপক্ষ ∴4∣A∣={2(a+b+c)}3\therefore 4|A|=\{2(a+b+c)\}^3 . (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∣a2abacab−b2bc]6pt]acbc−c2∣\begin{vmatrix} a^2& ab& ac\\[6pt] ab&-b^2 &bc\\]6pt] ac&bc& -c^2\end{vmatrix}এর মান কত?

  • ক
    a2b2c2a^2b^2c^2
  • খ
    2abc
  • গ
    4a2b2c24a^2b^2c^2
  • ঘ
    4abc

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 4 & 1\end{array}\]\right] হলে Adj⁡(A)=?\operatorname{Adj}(A)= ?

যশোর বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 4 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & 4 \\ 3 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{rr}1 & -3 \\ -4 & 2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}-1 & 3 \\ 4 & -2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.\left(\[\begin{array}{cc}k \sqrt{k} & 2 \\ 2 & \sqrt{k}\end{array}\]\right)একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স পাওয়া যাবে না।

  • ক
    −2-2
  • খ
    22
  • গ
    ±2\pm 2
  • ঘ
    2\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x এর কোন কোন মানের জন্য (\left[

2−x13510−x\begin{array}{ll}2-x & 13 \\ 5 & 10-x\end{array}
\right]\) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্যাট্রিক্স হবে?

  • ক
    -15 ও -3
  • খ
    -15 ও 3
  • গ
    15 ও -3
  • ঘ
    13 ও 5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.' a ' এর মান কত হলে ( \left|

1000a000a\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & a\end{array}
\right|=1\) হবে

  • ক
    11
  • খ
    ±1\pm 1
  • গ
    00
  • ঘ
    −1-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.A=\left[\[\begin{array}{lll}2 & 3 & 4 \\ 4 & 6 & 8 \\ 3 & 1 & 2\end{array}\]\right]একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্রিক্স निচের কোনটি সঠিক?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A=\left[\[\begin{array}{cc}1 & -4 \\ 1 & 2\end{array}\]\right]ও (B=\left[

x003412−21\begin{array}{ccc}x & 0 & 0 \\ 3 & 4 & 1 \\ 2 & -2 & 1\end{array}
\right]\) হলে, x-এর কোন মানের জন্য ∣A∣=∣B∣|A|=|B|হবে?

  • ক
    1
  • খ
    −1-1
  • গ
    0
  • ঘ
    2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ?\)

  • ক
    II
  • খ
    AA
  • গ
    A−1\mathrm{A}^{-1}
  • ঘ
    IAIA

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.M=\left[\[\begin{array}{ll}5 & 2 \\ 4 & 3\end{array}\]\right] হলে M−2I=M-2 I= কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 4 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নির্ণায়ক (\left|

101112202124101010\begin{array}{lll}10 & 11 & 12 \\ 20 & 21 & 24 \\ 10 & 10 & 10\end{array}
\right|\) এর মান কত?

  • ক
    1010
  • খ
    2020
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]হলে,A−1A^{-1} এর মাन কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}-3 & -1 \\ -5 & -2\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & -1 \\ 5 & -2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}3 & 1 \\ -5 & 2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.x এর কোন মানের জন্য \left|\[\begin{array}{rr}3 & -2 \\ 2 & 2\end{array}\]\right|=\left|\[\begin{array}{rrr}x & 0 & 0 \\ 2 & 4 & 1 \\ 3 & -2 & 0\end{array}\]\right|হবে?

চট্রগ্রাম বোর্ড

  • ক
    -5
  • খ
    -1
  • গ
    1
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কত?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স x এর কোন কোন মানের জন্য ( [গণিত] [ [গণিত] ] ) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্য' a ' এর মান কত হলে ( [গণিত] | [গণিত] |=1 ) হবে[গণিত] একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্র[গণিত] ও (B= [গণিত] [ [গণিত] x & 0 & 0 3 & 4 & 1 2 & -2 & 1 [গণিত] ] ) হলে, x-এরযদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ? )[গণিত] হলে [গণিত] কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]নির্ণায়ক ( [গণিত] | [গণিত] | ) এর মান কত?[গণিত] হলে, [গণিত] এর মাन কোনটি?x এর কোন মানের জন্য [গণিত] হবে?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
প্রশ্ন পাওয়া যায়নি | Prosthuti