Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের সাহায্যে [গণিত] সমীকরণের সমাধান কর। যেখানে I একটি অভেদক ম্যাট্রিক্স।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] প্রশ্নমতে, 1 একটি অভেদক ম্যাট্রিক্স [গণিত] [১ম সারি বরাবর বিস্তার করে] [গণিত] [ইহাই নির্ণেয় সমাধান] Ans.

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল

উদ্দীপকের সাহায্যে সমীকরণের সমাধান কর। যেখানে I একটি অভেদক ম্যাট্র…

উদ্দীপক

A=\left(\[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & -1 \\ 3 & -1 & 1\end{array}\]\right) \quad \Delta=\left(\[\begin{array}{ccc}\mathrm{x}-1 & 2 & 3 \\ 1 & \mathrm{x}-1 & 1 \\ 3 & 2 & \mathrm{x}-1\end{array}\]\right)

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

উত্তর

ধরি, A=\left(\[\begin{array}{cc}k+3 & -1 \k & k+2\end{array}\]\right) AA ম্যাট্রিক্সটি ব্যাতিক্রমী হবে যদি ∣A∣=0|A|=0 হয়, ∴∣A∣=(k+3)(k+2)+k\therefore|\mathrm{A}|=(\mathrm{k}+3)(\mathrm{k}+2)+\mathrm{k} ⇒0=k2+3k+2k+6+k\Rightarrow 0=k^{2}+3 k+2 k+6+k ⇒0=k2+6k+6\Rightarrow 0=k^{2}+6 \mathrm{k}+6 ∴k2+6k+6=0\therefore \mathrm{k}^{2}+6 \mathrm{k}+6=0 ∴k=6−±36−242\therefore \mathrm{k}=\frac{6- \pm \sqrt{36-24}}{2} =6−±122=\frac{6- \pm \sqrt{12}}{2} =6−±232=\frac{6- \pm 2 \sqrt{3}}{2} =−3−±3=-3- \pm \sqrt{3} (Ans)

উত্তর

দেওয়া আছে, A=\left(\[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & -1 \\ 3 & -1 & 1\end{array}\]\right) এবং A3−3 A2−A+9I=0\mathrm{A}^{3}-3 \mathrm{~A}^{2}-\mathrm{A}+9 \mathrm{I}=0 বা, A−1⋅A3−3⋅A−1⋅A+9⋅IA−1=0×A−1A^{-1} \cdot A^{3}-3 \cdot A^{-1} \cdot A+9 \cdot I A^{-1}=0 \times A^{-1} বা, A2−3A−I+9A−1=0A^{2}-3 A-I+9 A^{-1}=0 বা, 9A−1=I+3A−A29 A^{-1}=I+3 A-A^{2} ∴A−1=19(I+3 A+A2)\therefore \mathrm{A}^{-1}=\frac{1}{9}\left(\mathrm{I}+3 \mathrm{~A}+\mathrm{A}^{2}\right) \begin{aligned} \therefore A^{2}=A \cdot A=A & =\left(\begin{array}{ccc}1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & -1 \\ 3 & -1 & 1\end{aligned}\right)\left(\[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & -1 \\ 3 & -1 & 1\end{array}\]\right) \\ & =\left(\[\begin{array}{lll}1+0+3 & 2+2-1 & 1-2+1 \\ 0+0-3 & 0+1+1 & 0-1-1 \\ 3+0+3 & 6-1-1 & 3+1+1\end{array}\]\right) \\ & =\left(\[\begin{array}{ccc}4 & 3 & 0 \\ -3 & 2 & -2 \\ 6 & 4 & 5\end{array}\]\right)\end{aligned} \end{array} \therefore \mathrm{I}+3 \mathrm{~A}-\mathrm{A}^{2}=\left(\[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\]\right)+3\left(\[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & -3 \\ 3 & -1 & 1\end{array}\]\right)-\left(\[\begin{array}{ccc}4 & 3 & 0 \\ -3 & 2 & -2 \\ 6 & 4 & 5\end{array}\]\right) =\left(\[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\]\right)+\left(\[\begin{array}{ccc}3 & 6 & 3 \\ 0 & 3 & -9 \\ 9 & -3 & 3\end{array}\]\right)+\left(\[\begin{array}{ccc}-4 & -3 & 0 \\ 3 & -2 & 2 \\ -6 & -4 & -5\end{array}\]\right) =\left(\[\begin{array}{ccc} 1+3-4 & 0+6-3 & 0+3+0 \\ 0+0+3 & 1+3-2 & 0-9+2 \\ 0+9-6 & 0-3-4 & 1+3-5 \end{array}\]\right) =\left(\[\begin{array}{ccc} 0 & 3 & 3 \\ 3 & 2 & -7 \\ 3 & -7 & -1 \end{array}\]\right) ∴A−1=19(I+3 A−A2)\therefore \mathrm{A}^{-1}=\frac{1}{9}\left(\mathrm{I}+3 \mathrm{~A}-\mathrm{A}^{2}\right) =\frac{1}{9}\left(\[\begin{array}{ccc} 0 & 3 & 3 \\ 3 & 2 & -7 \\ 3 & -7 & -1 \end{array}\]\right) (Ans).\end{array}

উত্তর

দেওয়া আছে, \Delta=\left(\[\begin{array}{ccr} \mathrm{x}-1 & 2 & 3 \\ 1 & \mathrm{x}-1 & 1 \\ 3 & 2 & \mathrm{x}-1 \end{array}\]\right) প্রশ্নমতে, 1 একটি অভেদক ম্যাট্রিক্স \therefore 1=\left(\[\begin{array}{lll} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}\]\right) ∣Δ+1∣=0|\Delta+1|=0 \Rightarrow\left|\left(\[\begin{array}{ccc}x-1 & 2 & 3 \\ 1 & x-1 & 1 \\ 3 & 2 & x-1\end{array}\]\right)+\left(\[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\]\right)\right|=0 \Rightarrow\left|\[\begin{array}{ccc}x-1+1 & 2+0 & 3+0 \\ 1+0 & x-1+1 & 1+0 \\ 3+0 & 2+0 & x-1+1\end{array}\]\right|=0 \Rightarrow\left|\[\begin{array}{ccc}x & 2 & 3 \\ 1 & x & 1 \\ 3 & 2 & x\end{array}\]\right|=0 =>x(x2−2)−2(x−3)+3(2−3x)=0=>x\left(x^{2}-2\right)-2(x-3)+3(2-3 x)=0 [১ম সারি বরাবর বিস্তার করে] ⇒x3−2x−2x+6+6−9x=0\Rightarrow \mathrm{x}^{3}-2 \mathrm{x}-2 \mathrm{x}+6+6-9 \mathrm{x}=0 ⇒x3−13x+12=0\Rightarrow \mathrm{x}^{3}-13 \mathrm{x}+12=0 ⇒x3−x2+x2−x−12x+12=0\Rightarrow \mathrm{x}^{3}-\mathrm{x}^{2}+\mathrm{x}^{2}-\mathrm{x}-12 \mathrm{x}+12=0 =>x2(x−1)+x(x−1)−12(x−1)=0=>\mathrm{x}^{2}(\mathrm{x}-1)+\mathrm{x}(\mathrm{x}-1)-12(\mathrm{x}-1)=0\\ =>(x−1)(x2+x−12)=0=>(\mathrm{x}-1)\left(\mathrm{x}^{2}+\mathrm{x}-12\right)=0 =>(x−1)(x2+4x−3x−12)=0=>(\mathrm{x}-1)\left(\mathrm{x}^{2}+4 \mathrm{x}-3 \mathrm{x}-12\right)=0 =>(x−1)(x+4)(x−3)=0=>(\mathrm{x}-1)(\mathrm{x}+4)(\mathrm{x}-3)=0 ∴x=1,3,−4\therefore \mathrm{x}=1,3,-4 [ইহাই নির্ণেয় সমাধান] Ans.
HSCHigher Math 1st PaperChapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∣a2abacab−b2bc]6pt]acbc−c2∣\begin{vmatrix} a^2& ab& ac\\[6pt] ab&-b^2 &bc\\]6pt] ac&bc& -c^2\end{vmatrix}এর মান কত?

  • ক
    a2b2c2a^2b^2c^2
  • খ
    2abc
  • গ
    4a2b2c24a^2b^2c^2
  • ঘ
    4abc

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 4 & 1\end{array}\]\right] হলে Adj⁡(A)=?\operatorname{Adj}(A)= ?

যশোর বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 4 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & 4 \\ 3 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{rr}1 & -3 \\ -4 & 2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}-1 & 3 \\ 4 & -2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.\left(\[\begin{array}{cc}k \sqrt{k} & 2 \\ 2 & \sqrt{k}\end{array}\]\right)একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স পাওয়া যাবে না।

  • ক
    −2-2
  • খ
    22
  • গ
    ±2\pm 2
  • ঘ
    2\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x এর কোন কোন মানের জন্য (\left[

2−x13510−x\begin{array}{ll}2-x & 13 \\ 5 & 10-x\end{array}
\right]\) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্যাট্রিক্স হবে?

  • ক
    -15 ও -3
  • খ
    -15 ও 3
  • গ
    15 ও -3
  • ঘ
    13 ও 5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.' a ' এর মান কত হলে ( \left|

1000a000a\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & a\end{array}
\right|=1\) হবে

  • ক
    11
  • খ
    ±1\pm 1
  • গ
    00
  • ঘ
    −1-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.A=\left[\[\begin{array}{lll}2 & 3 & 4 \\ 4 & 6 & 8 \\ 3 & 1 & 2\end{array}\]\right]একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্রিক্স निচের কোনটি সঠিক?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A=\left[\[\begin{array}{cc}1 & -4 \\ 1 & 2\end{array}\]\right]ও (B=\left[

x003412−21\begin{array}{ccc}x & 0 & 0 \\ 3 & 4 & 1 \\ 2 & -2 & 1\end{array}
\right]\) হলে, x-এর কোন মানের জন্য ∣A∣=∣B∣|A|=|B|হবে?

  • ক
    1
  • খ
    −1-1
  • গ
    0
  • ঘ
    2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ?\)

  • ক
    II
  • খ
    AA
  • গ
    A−1\mathrm{A}^{-1}
  • ঘ
    IAIA

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.M=\left[\[\begin{array}{ll}5 & 2 \\ 4 & 3\end{array}\]\right] হলে M−2I=M-2 I= কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 4 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নির্ণায়ক (\left|

101112202124101010\begin{array}{lll}10 & 11 & 12 \\ 20 & 21 & 24 \\ 10 & 10 & 10\end{array}
\right|\) এর মান কত?

  • ক
    1010
  • খ
    2020
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]হলে,A−1A^{-1} এর মাन কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}-3 & -1 \\ -5 & -2\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & -1 \\ 5 & -2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}3 & 1 \\ -5 & 2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.x এর কোন মানের জন্য \left|\[\begin{array}{rr}3 & -2 \\ 2 & 2\end{array}\]\right|=\left|\[\begin{array}{rrr}x & 0 & 0 \\ 2 & 4 & 1 \\ 3 & -2 & 0\end{array}\]\right|হবে?

চট্রগ্রাম বোর্ড

  • ক
    -5
  • খ
    -1
  • গ
    1
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কত?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স x এর কোন কোন মানের জন্য ( [গণিত] [ [গণিত] ] ) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্য' a ' এর মান কত হলে ( [গণিত] | [গণিত] |=1 ) হবে[গণিত] একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্র[গণিত] ও (B= [গণিত] [ [গণিত] x & 0 & 0 3 & 4 & 1 2 & -2 & 1 [গণিত] ] ) হলে, x-এরযদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ? )[গণিত] হলে [গণিত] কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]নির্ণায়ক ( [গণিত] | [গণিত] | ) এর মান কত?[গণিত] হলে, [গণিত] এর মাन কোনটি?x এর কোন মানের জন্য [গণিত] হবে?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন