Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে [গণিত] নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] a = b = c = 1 হলে, [গণিত] A ম্যাট্রিক্স এর সহগুণক গুলো নিম্নরুপ : [গণিত] Adjoint of A [গণিত] Ans.

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল

হলে নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

নিচের উদ্দীপকটি লক্ষ্য কর : A=\left[\[\begin{array}{ccc} a+b+2 c & a & b \c & b+c+2 a & b \c & a & c+a+2 b \end{array}\]\right] একটি ম্যাট্রিক্স।

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

উত্তর

B=\left[\[\begin{array}{ccc}-5 & -8 & 0 \\3 & 5 & 0 \\1 & 2 & -1\end{array}\]\right] \therefore B^{2}=B \cdot B=\left[\[\begin{array}{ccc} -5 & -8 & 0 \\ 3 & 5 & 0 \\ 1 & 2 & -1 \end{array}\]\right] \cdot\left[\[\begin{array}{ccc} -5 & -8 & 0 \\ 3 & 5 & 0 \\ 1 & 2 & -1 \end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{ccc}25-24+0 & 40-40+0 & 0+0+0 \\ -15+15+0 & -24+25+0 & 0+0+0 \\ -5+6-1 & -8+10-2 &0+0+1\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{cccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\]\right] ∴B2=I\therefore B^{2}=I ∴B\therefore B একটি অভেদঘাতি ম্যাট্রিক্স।

উত্তর

এখন, 2 A=2\left[\[\begin{array}{ccc}a+b+2 c & a & b \c & b+c+2 a & b \c & a & c+a+2 b\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{ccc}2 a+2 b+4 c & 2 a & 2 b \\ 2 c & 2 b+2 c+4 a & 2 b \\ 2 c & 2 a & 2 c+2 a+4 b\end{array}\]\right] \begin{aligned} & \text{ L.H.S }=|2 A|=\left|\begin{array}{ccc}2 a+2 b+4 c & 2 a & 2 b \\ 2 c & 2 b+2 c+4 a & 2 b \\ 2 c & 2 a & 2c + 2a + 4b\end{aligned}\right| \end{aligned} \end{array} =2.2 .2\left|\[\begin{array}{ccc}a+b+2 c & a & 2+2 a+4 b \c & b+c+2 a & b \c & a & c+a+2 b\end{array}\]\right| =8\left|\[\begin{array}{ccc}a+b+2 c-c & a-b-c-2 a & b-b \c-c & b+c+2a-a & b-c-a-2 b \c & a & c+a+2b\end{array}\]\right| \[\begin{bmatrix} r_{1}^{\prime} \rightarrow r_{1}-r_{2} \r_{2}^{\prime} \rightarrow r_{2}-r_{3}\end{bmatrix}\] =8\left|\[\begin{array}{ccc}a+b+c & -(a+b+c) & 0 \\ 0 & a+b+c & -(a+b+c \c & a & c+a+2 b \end{array}\]\right| =8(a+b+c)(a+b+c)\left|\[\begin{array}{ccc} 1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & -1 \c & a & c+a+2 b \end{array}\]\right| =8(a+b+c)2)1(c+a+2b+a)+1(0+c)+0}\left.\left.=8(a+b+c)^{2}\right) 1(c+a+2 b+a)+1(0+c)+0\right\} =8(a+b+c)2(2a+2b+c+c)=8(a+b+c)^{2}(2 a+2 b+c+c) =8(a+b+c)22(a+b+c)=8(a+b+c)^{2} 2(a+b+c) =16(a+b+c)3=16(a+b+c)^{3} ∴∣2A∣=16(a+b+c)3\therefore |2A|=16(a+b+c)^{3} (প্রমাণিত)\end{array}

উত্তর

দেওয়া আছে, A=\left[\[\begin{array}{ccc} a+b+2 c & a & b \c & b+c+2 a & b \c & a & c+a+2 b \end{array}\]\right] a = b = c = 1 হলে, A=\left[\[\begin{array}{lll} 4 & 1 & 1 \\ 1 & 4 & 1 \\ 1 & 1 & 4 \end{array}\]\right] \therefore|A|=\left|\[\begin{array}{lll} 4 & 1 & 1 \\ 1 & 4 & 1 \\ 1 & 1 & 4 \end{array}\]\right| =4((6−1)−1(4−1)+1(1−4)=4((6-1)-1(4-1)+1(1-4) =60−3−3=54=60-3-3=54 A ম্যাট্রিক্স এর সহগুণক গুলো নিম্নরুপ : A11=+(16−1)=15,A12=−(4−1)=−3,A13=+(1−4)=−3A_{11}=+(16-1)=15, \quad A_{12}=-(4-1)=-3, \quad A_{13}=+(1-4)=-3 A21=−(4−1)=−3,A22=+(16−1)=15,A23=−(4−1)=−3A_{21}=-(4-1)=-3, \quad A_{22}=+(16-1)=15, \quad A_{23}=-(4-1)=-3 A31=+(1−4)−3,A32=−(4−1)=−3,A33÷+(16−1)=15A_{31}=+(1-4)-3, \quad A_{32}=-(4-1)=-3, \quad A_{33} \div+(16-1)= 15 \therefore \text{ Adjoint of } A=\left[\[\begin{array}{rrr} 15 & -3 & -3 \\ -3 & 15 & -3 \\ -3 & -3 & 15 \end{array}\]\right]^{T} =\left[\[\begin{array}{rrr} 15 & -3 & -3 \\ -3 & \cdots 15 & -3 \\ -3 & -3 & 15 \end{array}\]\right] ∴A−1=1∣A∣\therefore A^{-1}=\frac{1}{|A|} Adjoint of A =\frac{1}{54}\left[\[\begin{array}{ccc} 15 & -3 & -3 \\ -3 & 15 & -3 \\ -3 & -3 & 15 \end{array}\]\right] =\frac{3}{54}\left[\[\begin{array}{ccc} 5 & -1 & -1 \\ -1 & 5 & -1 \\ -1 & -1 & 5 \end{array}\]\right] \therefore A^{-1} =\frac{1}{18}\left[\[\begin{array}{ccc} 5 & -1 & -1 \\ -1 & 5 & -1 \\ -1 & -1 & 5 \end{array}\]\right] Ans.
HSCHigher Math 1st PaperChapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∣a2abacab−b2bc]6pt]acbc−c2∣\begin{vmatrix} a^2& ab& ac\\[6pt] ab&-b^2 &bc\\]6pt] ac&bc& -c^2\end{vmatrix}এর মান কত?

  • ক
    a2b2c2a^2b^2c^2
  • খ
    2abc
  • গ
    4a2b2c24a^2b^2c^2
  • ঘ
    4abc

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 4 & 1\end{array}\]\right] হলে Adj⁡(A)=?\operatorname{Adj}(A)= ?

যশোর বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 4 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & 4 \\ 3 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{rr}1 & -3 \\ -4 & 2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}-1 & 3 \\ 4 & -2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.\left(\[\begin{array}{cc}k \sqrt{k} & 2 \\ 2 & \sqrt{k}\end{array}\]\right)একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স পাওয়া যাবে না।

  • ক
    −2-2
  • খ
    22
  • গ
    ±2\pm 2
  • ঘ
    2\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x এর কোন কোন মানের জন্য (\left[

2−x13510−x\begin{array}{ll}2-x & 13 \\ 5 & 10-x\end{array}
\right]\) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্যাট্রিক্স হবে?

  • ক
    -15 ও -3
  • খ
    -15 ও 3
  • গ
    15 ও -3
  • ঘ
    13 ও 5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.' a ' এর মান কত হলে ( \left|

1000a000a\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & a\end{array}
\right|=1\) হবে

  • ক
    11
  • খ
    ±1\pm 1
  • গ
    00
  • ঘ
    −1-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.A=\left[\[\begin{array}{lll}2 & 3 & 4 \\ 4 & 6 & 8 \\ 3 & 1 & 2\end{array}\]\right]একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্রিক্স निচের কোনটি সঠিক?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A=\left[\[\begin{array}{cc}1 & -4 \\ 1 & 2\end{array}\]\right]ও (B=\left[

x003412−21\begin{array}{ccc}x & 0 & 0 \\ 3 & 4 & 1 \\ 2 & -2 & 1\end{array}
\right]\) হলে, x-এর কোন মানের জন্য ∣A∣=∣B∣|A|=|B|হবে?

  • ক
    1
  • খ
    −1-1
  • গ
    0
  • ঘ
    2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ?\)

  • ক
    II
  • খ
    AA
  • গ
    A−1\mathrm{A}^{-1}
  • ঘ
    IAIA

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.M=\left[\[\begin{array}{ll}5 & 2 \\ 4 & 3\end{array}\]\right] হলে M−2I=M-2 I= কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 4 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নির্ণায়ক (\left|

101112202124101010\begin{array}{lll}10 & 11 & 12 \\ 20 & 21 & 24 \\ 10 & 10 & 10\end{array}
\right|\) এর মান কত?

  • ক
    1010
  • খ
    2020
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]হলে,A−1A^{-1} এর মাन কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}-3 & -1 \\ -5 & -2\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & -1 \\ 5 & -2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}3 & 1 \\ -5 & 2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.x এর কোন মানের জন্য \left|\[\begin{array}{rr}3 & -2 \\ 2 & 2\end{array}\]\right|=\left|\[\begin{array}{rrr}x & 0 & 0 \\ 2 & 4 & 1 \\ 3 & -2 & 0\end{array}\]\right|হবে?

চট্রগ্রাম বোর্ড

  • ক
    -5
  • খ
    -1
  • গ
    1
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কত?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স x এর কোন কোন মানের জন্য ( [গণিত] [ [গণিত] ] ) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্য' a ' এর মান কত হলে ( [গণিত] | [গণিত] |=1 ) হবে[গণিত] একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্র[গণিত] ও (B= [গণিত] [ [গণিত] x & 0 & 0 3 & 4 & 1 2 & -2 & 1 [গণিত] ] ) হলে, x-এরযদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ? )[গণিত] হলে [গণিত] কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]নির্ণায়ক ( [গণিত] | [গণিত] | ) এর মান কত?[গণিত] হলে, [গণিত] এর মাन কোনটি?x এর কোন মানের জন্য [গণিত] হবে?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন