Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ কর যে, [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] (proved)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল

প্রমাণ কর যে,

উদ্দীপক

A=\left[\[\begin{array}{ccc}1 & 3 & 2 \\ 2 & 0 & 3 \\ 1 & -1 & 1\end{array}\]\right], D=\left|\[\begin{array}{ccc}x & y & z \x^2 & y^2 & z^2 \x^3-1 & y^3-1 & z^3-1\end{array}\]\right| এবং, f(x)=x3−2x2+x−2If(x)=x^3-2 x^2+x-2 I

সোনার বাংলা কলেজ · 2024

উত্তর

\left[\[\begin{array}{l} 2 x+3 y \x-2 y \end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{c} 13 \\ -4 \end{array}\]\right] সমতা অনুযায়ী, 2x+3y=13…...(i)2 x+3 y=13 \ldots... (i) x−2y=−4…..(ii)x-2 y=-4 \ldots.. (ii) ⇒x=2y−4…..(iii)\Rightarrow x=2 y-4 \ldots.. (iii) (i) নং হতে, 2.(2y−4)+3y=132.(2 y-4)+3 y=13 ⇒4y−8+3y=13\Rightarrow 4 y-8+3 y=13 ⇒7y=13+8\Rightarrow 7 y=13+8 ∴y=217=3\therefore y=\frac{21}{7}=3 (iii) হতে, x=2y−4x =2 y-4 =2⋅3−4=2 \cdot 3-4 = 2 ∴(x,y)=(2,3)\therefore(x, y) =(2,3)

উত্তর

দেওয়া আছে, A=\left[\[\begin{array}{ccc}1 & 3 & 2 \\ 2 & 0 & 3 \\ 1 & -1 & 1\end{array}\]\right] \therefore A^2=\left[\[\begin{array}{ccc}1 & 3 & 2 \\ 2 & 0 & 3 \\ 1 & -1 & 1\end{array}\]\right]\left[\[\begin{array}{ccc}1 & 3 & 2 \\ 2 & 0 & 3 \\ 1 & -1 & 1\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{lll}1+6+2 & 3+0-2 & 2+9+2 \\ 2+0+3 & 6+0-3 & 4+0+3 \\ 1-2+1 & 3+0-1 & 2-3+1\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{ccc}9 & 1 & 13 \\ 5 & 3 & 7 \\ 0 & 2 & 0\end{array}\]\right] ∴A3=A2⋅A\therefore A^3=A^2 \cdot A =\left[\[\begin{array}{ccc}9 & 1 & 13 \\ 5 & 3 & 7 \\ 0 & 2 & 0\end{array}\]\right] \cdot\left[\[\begin{array}{ccc}1 & 3 & 2 \\ 2 & 0 & 3 \\ 1 & -1 & 1\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{lll}9+2+13 & 27+0-13 & 18+3+13 \\ 5+6+7 & 15+0-7 & 10+9+7 \\ 0+4+0 & 0+0+0 & 0+6+0\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{ccc}24 & 14 & 34 \\ 18 & 8 & 26 \\ 4 & 0 & 6\end{array}\]\right] দেওয়া আছে, ∴f(A)=A3−2A2+A−21\begin{aligned} & \therefore f(A)=A^3-2 A^2+A-21 \\ & \end{aligned} \begin{gathered}=\left[\begin{array}{ccc}24 & 14 & 34 \\ 18 & 8 & 26 \\ 4 & 0 & 6\end{gathered}\right]-2\left[\[\begin{array}{ccc}9 & 1 & 13 \\ 5 & 3 & 7 \\ 0 & 2 & 0\end{array}\]\right]+\left[\[\begin{array}{ccc}1 & 3 & 2 \\ 2 & 0 & 3 \\ 1 & -1 & 1\end{array}\]\right]- 2\left[\[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\]\right]\end{gathered} \end{array} =\left[\[\begin{array}{lll}24-18+1-2 & 14-2+3-0 & 34-26+2+0 \\ 18-10+2+0 & 8-6+0-2 & 26-14+3+0 \\ 4-0+1-0 & 0-4-1+0 & 6+0+1-2\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{ccc}5 & 15 & 10 \\ 10 & 0 & 15 \\ 5 & -5 & 5\end{array}\]\right]\end{array}

উত্তর

দেওয়া আছে, D=\left|\[\begin{array}{ccc}x & y & z \x^2 & y^2 & z^2 \x^2-1 & y^3-1 & z^2-1\end{array}\]\right| =\left|\[\begin{array}{lll}x & y & z \x^2 & y^2 & z^2 \x^2 & y^3 & z^3\end{array}\]\right|-\left|\[\begin{array}{ccc}x & y & z \x^2 & y^2 & z^2 \\ 1 & 1 & 1\end{array}\]\right| =x y z\left|\[\begin{array}{lll}1 & 1 & 1 \x^2 & y & z \x^2 & y^2 & z^2\end{array}\]\right|-\left|\[\begin{array}{lll}1 & 1 & 1 \x & y & z \x^2 & y^2 & z^2\end{array}\]\right| =(x y z-1)\left|\[\begin{array}{lll}1 & 1 & 1 \x & y & z \x^r & y^r & z^r\end{array}\]\right| =(x y z-1)\left|\[\begin{array}{ccc}0 & 0 & 1 \x-y & y-z & z \x^2-y^2 & y^2=z^2 & z^2\end{array}\]\right| =(xyz−1){(x−y)(y2z2)−(y−z)(x2−y2)}=(x y z-1)\left\{(x-y)\left(y^2 z^2\right)-(y-z)\left(x^2-y^2\right)\right\} =(xyz−1)(x−y)(y−z){y+z−(x+y)}=(x y z-1)(x-y)(y-z)\{y+z-(x+y)\} =(xyz−1)(x−y)(y−z)(y+z−x−y)=(x y z-1)(x-y)(y-z)(y+z-x-y) ∴D=(xyz−1)(x−y)(y−z)(z−x)\therefore D=(x y z-1)(x-y)(y-z)(z-x) (proved)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∣a2abacab−b2bc]6pt]acbc−c2∣\begin{vmatrix} a^2& ab& ac\\[6pt] ab&-b^2 &bc\\]6pt] ac&bc& -c^2\end{vmatrix}এর মান কত?

  • ক
    a2b2c2a^2b^2c^2
  • খ
    2abc
  • গ
    4a2b2c24a^2b^2c^2
  • ঘ
    4abc

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 4 & 1\end{array}\]\right] হলে Adj⁡(A)=?\operatorname{Adj}(A)= ?

যশোর বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 4 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & 4 \\ 3 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{rr}1 & -3 \\ -4 & 2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}-1 & 3 \\ 4 & -2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.\left(\[\begin{array}{cc}k \sqrt{k} & 2 \\ 2 & \sqrt{k}\end{array}\]\right)একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স পাওয়া যাবে না।

  • ক
    −2-2
  • খ
    22
  • গ
    ±2\pm 2
  • ঘ
    2\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x এর কোন কোন মানের জন্য (\left[

2−x13510−x\begin{array}{ll}2-x & 13 \\ 5 & 10-x\end{array}
\right]\) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্যাট্রিক্স হবে?

  • ক
    -15 ও -3
  • খ
    -15 ও 3
  • গ
    15 ও -3
  • ঘ
    13 ও 5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.' a ' এর মান কত হলে ( \left|

1000a000a\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & a\end{array}
\right|=1\) হবে

  • ক
    11
  • খ
    ±1\pm 1
  • গ
    00
  • ঘ
    −1-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.A=\left[\[\begin{array}{lll}2 & 3 & 4 \\ 4 & 6 & 8 \\ 3 & 1 & 2\end{array}\]\right]একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্রিক্স निচের কোনটি সঠিক?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A=\left[\[\begin{array}{cc}1 & -4 \\ 1 & 2\end{array}\]\right]ও (B=\left[

x003412−21\begin{array}{ccc}x & 0 & 0 \\ 3 & 4 & 1 \\ 2 & -2 & 1\end{array}
\right]\) হলে, x-এর কোন মানের জন্য ∣A∣=∣B∣|A|=|B|হবে?

  • ক
    1
  • খ
    −1-1
  • গ
    0
  • ঘ
    2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ?\)

  • ক
    II
  • খ
    AA
  • গ
    A−1\mathrm{A}^{-1}
  • ঘ
    IAIA

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.M=\left[\[\begin{array}{ll}5 & 2 \\ 4 & 3\end{array}\]\right] হলে M−2I=M-2 I= কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 4 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নির্ণায়ক (\left|

101112202124101010\begin{array}{lll}10 & 11 & 12 \\ 20 & 21 & 24 \\ 10 & 10 & 10\end{array}
\right|\) এর মান কত?

  • ক
    1010
  • খ
    2020
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]হলে,A−1A^{-1} এর মাन কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}-3 & -1 \\ -5 & -2\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & -1 \\ 5 & -2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}3 & 1 \\ -5 & 2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.x এর কোন মানের জন্য \left|\[\begin{array}{rr}3 & -2 \\ 2 & 2\end{array}\]\right|=\left|\[\begin{array}{rrr}x & 0 & 0 \\ 2 & 4 & 1 \\ 3 & -2 & 0\end{array}\]\right|হবে?

চট্রগ্রাম বোর্ড

  • ক
    -5
  • খ
    -1
  • গ
    1
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কত?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স x এর কোন কোন মানের জন্য ( [গণিত] [ [গণিত] ] ) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্য' a ' এর মান কত হলে ( [গণিত] | [গণিত] |=1 ) হবে[গণিত] একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্র[গণিত] ও (B= [গণিত] [ [গণিত] x & 0 & 0 3 & 4 & 1 2 & -2 & 1 [গণিত] ] ) হলে, x-এরযদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ? )[গণিত] হলে [গণিত] কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]নির্ণায়ক ( [গণিত] | [গণিত] | ) এর মান কত?[গণিত] হলে, [গণিত] এর মাन কোনটি?x এর কোন মানের জন্য [গণিত] হবে?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন