দৃশ্যকল্প-২ এর তথ্যের আলোকে নির্ণায়কের সাহায্যে দুটি গেমের জন্য ঘণ্টা প্রতি খরচ বের কর।
উত্তর: মনেকরি, ঘোড়ার চড়ার খরচ প্রতি ঘণ্টায় x টাকা বাইকে চড়ার খরচ প্রতি ঘণ্টায় y টাকা দৃশ্যকল্প-২ কে সমীকরণে প্রকাশ করে পই, 3x + 4y = 780 2x + 3y = 560 ক্রমারের পদ্ধতিতে নির্ণায়কের সাহায্যে প্রকাশ করে পােই, [গণিত] = 9 – 8 = 1 এখন, [গণিত] = 100 [গণিত] = 120 [গণিত] ঘোড়ার চড়ার খরচ প্রতি ঘণ্টায় 100 টাকা বাইকে চড়ার খরচ প্রতি ঘণ্টায় 120 টাকা
HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল
দৃশ্যকল্প-২ এর তথ্যের আলোকে নির্ণায়কের সাহায্যে দুটি গেমের জন্য ঘণ্…
উদ্দীপক
দৃশ্যকল্প-১ : P=\left[\[\begin{array}{rrr}3 & 2 & y \\ 1 & x & 2 \\ -1 & 3 & 1\end{array}\]\right], \quad Q=\left[\[\begin{array}{rrr}-3 & 2 & x \\ 1 & -y & 2 \\ -1 & 3 & -5\end{array}\]\right]
দৃশ্যকল্প-২ : কক্সবাজারের মেরিনা বিচে দুই ধরনের গেম [ঘোড়ায় চড়া এবং কোয়াড বাইক চালানো] ঘণ্টায় প্রতি ভাড়ায় পাওয়া যায়। বেনিতা সুনিতার এ বাবদ খরচ নিম্নের তালিকায় দেখানো হলো:
নাম
ব্যয়িত ঘণ্টা
মোট ব্যয়িত টাকা
ঘোড়ায় চড়া
কোয়াড বাইক চালানো
বেনিতা
3
4
780
সুনিতা
2
3
560
সিলেট এমসি কলেজ · 2024
উত্তর
দেওয়া আছে,
M=\left[\[\begin{array}{ccc} 1 & -5 & 3 \\ 4 & 0 & 5 \\ 9 & 6 & 8 \end{array}\]\right]
এখন,
det(m) =\left|\[\begin{array}{ccc} 1 & -5 & 3 \\ 4 & 0 & 5 \\ 9 & 6 & 8 \end{array}\]\right|
det (M) হওয়ায় ম্যাট্রিক্সটি ব্যতিক্রমী নয়।
উত্তর
দেওয়া আছে,
P=\left[\[\begin{array}{ccc} 3 & 2 & y \\ 1 & x & 2 \\ -1 & 3 & 1 \end{array}\]\right] \text{ এবং } Q=\left[\[\begin{array}{ccc} -3 & 2 & x \\ 1 & -y & 2 \\ -1 & 3 & -5 \end{array}\]\right]
প্রশ্নমতে, P-Q স্কেলাচ ম্যাট্রিক্স
ধরি, P-Q=\left[\[\begin{array}{ccc} a & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & a \end{array}\]\right]
বা, {\left[\[\begin{array}{ccc}3 & 2 & y \\ 1 & x & 2 \\ -1 & 3 & 1 \end{array}\]\right]- \left[\[\begin{array}{ccc} -3 & 2 & x \\ 1 & -y & 2 \\ -1 & 3 & -5 \end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{lll} a & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & \alpha \end{array}\]\right]}
বা, \left[\[\begin{array}{ccc}6 & 0 & y-x \\ 0 & x+y & 0 \\ 0 & 0 & 6\end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{lll}a & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & a\end{array}\]\right]
এখান থেকে পাই,
a = 6
x + y = a
y – x = 6
x + y = 6 এবং y – x = 0 সমাধান করে পাই,
x = 3 এবং, y = 3
p ম্যাট্রিক্স x ও y এর মান বসিয়ে পাই,
P =\left[\[\begin{array}{ccc} 3 & 2 & 3 \\ 1 & 3 & 2 \\ -1 & 3 & 1 \end{array}\]\right]
এখন, P =\left[\[\begin{array}{ccc} 3 & 2 & 3 \\ 1 & 3 & 2 \\ -1 & 3 & 1 \end{array}\]\right]
det(P) =\left[\[\begin{array}{ccc} 3 & 2 & 3 \\ 1 & 3 & 2 \\ -1 & 3 & 1 \end{array}\]\right]
= 3
AdJ (P)=\left[\[\begin{array}{ccc} (3-6) & -(1+2) & (3+3) \\ -(2-9) & (3+3) & -(9+2) \\ (4-9) & -(6-3) & (9-2) \end{array}\]\right]^{\top}
=\left[\[\begin{array}{ccc} -3 & -3 & 6 \\ 7 & 6 & -11 \\ -5 & -3 & 7 \end{array}\]\right]^{\top}
=\left[\[\begin{array}{ccc} -3 & 7 & -5 \\ -3 & 6 & -3 \\ 6 & -11 & 7 \end{array}\]\right]
এখন,
=\frac{1}{3}\left[\[\begin{array}{ccc} -3 & 7 & -5 \\ -3 & 6 & -3 \\ 6 & -11 & 7 \end{array}\]\right]
=\left[\[\begin{array}{ccc} -1 & \frac{7}{3} & -\frac{5}{3} \\ -1 & 2 & -1 \\ 2 & -\frac{11}{3} & \frac{7}{3} \end{array}\]\right]
det\left(p^{-1}\right)=\left|\[\begin{array}{ccc} -1 & \frac{7}{3} & -\frac{5}{3} \\ -1 & 2 & -1 \\ 2 & -\frac{11}{3} & \frac{2}{3} \end{array}\]\right|
উত্তর
মনেকরি, ঘোড়ার চড়ার খরচ প্রতি ঘণ্টায় x টাকা
বাইকে চড়ার খরচ প্রতি ঘণ্টায় y টাকা
দৃশ্যকল্প-২ কে সমীকরণে প্রকাশ করে পই,
3x + 4y = 780
2x + 3y = 560
ক্রমারের পদ্ধতিতে নির্ণায়কের সাহায্যে প্রকাশ করে পােই,
D =\left|\[\begin{array}{ll} 3 & 4 \\ 2 & 3 \end{array}\]\right|
= 9 – 8
= 1
এখন,
D_{x}=\left|\[\begin{array}{ll} 780 & 4 \\560 & 3 \end{array}\]\right|
= 100
D_{y}=\left|\[\begin{array}{ll} 3 & 780 \\ 2 & 560 \end{array}\]\right|
= 120
ঘোড়ার চড়ার খরচ প্রতি ঘণ্টায় 100 টাকা
বাইকে চড়ার খরচ প্রতি ঘণ্টায় 120 টাকা