Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ অনুযায়ী সমীকরণ জোটটি ক্রেমারের নিয়মে (নির্ণায়কের সাহায্যে) সমাধান কর।

উত্তর: সমীকরণ প্রদত্ত জোট, [গণিত] এখন, [গণিত] এবং, [গণিত] এবং, [গণিত] নির্ণেয় সমাধান : [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ অনুযায়ী সমীকরণ জোটটি ক্রেমারের নিয়মে (নির্ণায়কের সাহায্…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : \mathrm{A}=\left[\[\begin{array}{rrr}1 & 2 & 3 \\ -2 & 5 & -1 \\ 2 & 3 & 4\end{array}\]\right] এবং \mathrm{B}=\left[\[\begin{array}{rrr}-1 & 5 & 3 \\ 7 & -2 & 1 \\ 2 & 0 & -3\end{array}\]\right] দৃশ্যকল্প-২: x−y+z=2,2x+z=5,x+2y−3z=−4x-y+z=2,2 x+z=5, x+2 y-3 z=-4

সিলেট সরকারি কলেজ · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, A=\left[\[\begin{array}{rrr}1 & 2 & 3 \\ -2 & 5 & -1 \\ 2 & 3 & 4\end{array}\]\right] \therefore A^T=\left[\[\begin{array}{rrr}1 & 2 & 3 \\ -2 & 5 & -1 \\ 2 & 3 & 4\end{array}\]\right]^T=\left[\[\begin{array}{rrr}1 & -2 & 2 \\ 2 & 5 & 3 \\ 3 & -1 & 4\end{array}\]\right]^T এবং B=\left[\[\begin{array}{rrr}-1 & 5 & 3 \\ 7 & -2 & 1 \\ 2 & 0 & -3\end{array}\]\right] \therefore B^T=\left[\[\begin{array}{rrr}-1 & 5 & 3 \\ 7 & -2 & 1 \\ 2 & 0 & -3\end{array}\]\right]^T =\left[\[\begin{array}{rrr}-1 & 7 & 2 \\ 5 & -2 & 0 \\ 3 & 1 & -3\end{array}\]\right]

উত্তর

দেওয়া আছে, \mathrm{A}=\left[\[\begin{array}{rrr}1 & 2 & 3 \\ -2 & 5 & -1 \\ 2 & 3 & 4\end{array}\]\right] এবং \mathrm{B}=\left[\[\begin{array}{rrr}-1 & 5 & 3 \\ 7 & -2 & 1 \\ 2 & 0 & -3\end{array}\]\right] তাহলে, \mathrm{AB}=\left[\[\begin{array}{rrr}1 & 2 & 3 \\ -2 & 5 & -1 \\ 2 & 3 & 4\end{array}\]\right] \cdot\left[\[\begin{array}{rrr}-1 & 5 & 3 \\ 7 & -2 & 1 \\ 2 & 0 & -3\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{rcr}-1+14+6 & 5-4+0 & 3+2-9 \\ 2+35-2 & -10-10+0 & -6+5+3 \\ -2+21+8 & 10-6+0 & 6+3-12\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{rrr}19 & 1 & -4 \\ 35 & -20 & 2 \\ 27 & 4 & -3\end{array}\]\right] বামপক্ষ =(\mathrm{AB})^{\mathrm{T}}=\left[\[\begin{array}{rrr}19 & 1 & -4 \\ 35 & -20 & 2 \\ 27 & 4 & -3\end{array}\]\right]^{\mathrm{T}}=\left[\[\begin{array}{rrr}19 & 35 & 27 \\ 1 & -20 & 4 \\ -4 & 2 & -3\end{array}\]\right] আবার, (ক) থেকে প্রাপ্ত, A^T=\left[\[\begin{array}{rrr} 1 & -2 & 2 \\ 2 & 5 & 3 \\ 3 & -1 & 4 \end{array}\]\right] এবং B^T=\left[\[\begin{array}{rrr} -1 & 7 & 2 \\ 5 & -2 & 0 \\ 3 & 1 & -3 \end{array}\]\right] ডানপক্ষ =B^T \cdot A^T=\left[\[\begin{array}{rrr} -1 & 7 & 2 \\ 5 & -2 & 0 \\ 3 & 1 & -3 \end{array}\]\right] \cdot\left[\[\begin{array}{rrr} 1 & -2 & 2 \\ 2 & 5 & 3 \\ 3 & -1 & 4 \end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{ccc} -1+14+6 & 2+35-2 & -2+21+8 \\ 5-4+0 & -10-10+0 & 10-6+0 \\ 3+2-9 & -6+5+3 & 6+3-12 \end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{rrr} 19 & 35 & 27 \\ 1 & -20 & 4 \\ -4 & 2 & -3 \end{array}\]\right] ∴\therefore বামপক্ষ = ডানপক্ষ অর্থাৎ, (AB)T=BTAT(A B)^T=B^T A^T (প্রমাণিত)

উত্তর

সমীকরণ প্রদত্ত জোট, x−y+z=2\mathrm{x}-\mathrm{y}+\mathrm{z}=2 2x+z=52 x+z=5 x+2y−3z=−4x+2 y-3 z=-4 এখন, \mathrm{D}= {\left[\[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 1 \\2 & 0 & 1 \\1 & 2 & -3\end{array}\]\right] } =1(0−2)+1(−6−1)+1(4−0)=1(0-2)+1(-6-1)+1(4-0) =−2−7+4=-2-7+4 =−5=-5 D_x =\left[\[\begin{array}{ccc}2 & -1 & 1 \\2 & 0 & 1 \\1 & 2 & -3\end{array}\]\right] =2(0−2)+1(−15+4)+2(10−0)=2(0-2)+1(-15+4)+2(10-0) =−4−11+10=-4-11+10 =−5=-5 \mathrm{D}_y =\left[\[\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 2 \\2 & 5 & 1 \\1 & -4 & -3\end{array}\]\right] =1(−15+4)−2(−6−1)+1(−8−5)=1(-15+4)-2(-6-1)+1(-8-5) =−11+14−13=-11+14-13 =−10=-10 এবং, \mathrm{Dz}=\left[\[\begin{array}{ccc} 1 & -1 & 2 \\2 & 0 & 5 \\1 & 2 & -4\end{array}\]\right] =−10−13+8=−15=-10-13+8=-15 ∴DxD=−5−5=1,\therefore \frac{D_x}{D}=\frac{-5}{-5} =1, y=DyD=−10−5=2\mathrm{y}=\frac{D_y}{D}=\frac{-10}{-5} =2 এবং, z=DzD=−15−5=3\mathrm{z}=\frac{D_z}{D}=\frac{-15}{-5}=3 নির্ণেয় সমাধান : (x,y,z)=(1,2,3)(\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z})=(1,2,3)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.∣a2abacab−b2bc]6pt]acbc−c2∣\begin{vmatrix} a^2& ab& ac\\[6pt] ab&-b^2 &bc\\]6pt] ac&bc& -c^2\end{vmatrix}এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 4 & 1\end{array}\]\right] হলে Adj⁡(A)=?\operatorname{Adj}(A)= ?

যশোর বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.\left(\[\begin{array}{cc}k \sqrt{k} & 2 \\ 2 & \sqrt{k}\end{array}\]\right)একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স পাওয়া যাবে না।

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x এর কোন কোন মানের জন্য (\left[

2−x13510−x\begin{array}{ll}2-x & 13 \\ 5 & 10-x\end{array}
\right]\) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্যাট্রিক্স হবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.' a ' এর মান কত হলে ( \left|

1000a000a\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & a\end{array}
\right|=1\) হবে

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.A=\left[\[\begin{array}{lll}2 & 3 & 4 \\ 4 & 6 & 8 \\ 3 & 1 & 2\end{array}\]\right]একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্রিক্স निচের কোনটি সঠিক?

কুমিল্লা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A=\left[\[\begin{array}{cc}1 & -4 \\ 1 & 2\end{array}\]\right]ও (B=\left[

x003412−21\begin{array}{ccc}x & 0 & 0 \\ 3 & 4 & 1 \\ 2 & -2 & 1\end{array}
\right]\) হলে, x-এর কোন মানের জন্য ∣A∣=∣B∣|A|=|B|হবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ?\)

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.M=\left[\[\begin{array}{ll}5 & 2 \\ 4 & 3\end{array}\]\right] হলে M−2I=M-2 I= কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নির্ণায়ক (\left|

101112202124101010\begin{array}{lll}10 & 11 & 12 \\ 20 & 21 & 24 \\ 10 & 10 & 10\end{array}
\right|\) এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]হলে,A−1A^{-1} এর মাन কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.x এর কোন মানের জন্য \left|\[\begin{array}{rr}3 & -2 \\ 2 & 2\end{array}\]\right|=\left|\[\begin{array}{rrr}x & 0 & 0 \\ 2 & 4 & 1 \\ 3 & -2 & 0\end{array}\]\right|হবে?

চট্রগ্রাম বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কত?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স x এর কোন কোন মানের জন্য ( [গণিত] [ [গণিত] ] ) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্য' a ' এর মান কত হলে ( [গণিত] | [গণিত] |=1 ) হবে[গণিত] একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্র[গণিত] ও (B= [গণিত] [ [গণিত] x & 0 & 0 3 & 4 & 1 2 & -2 & 1 [গণিত] ] ) হলে, x-এরযদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ? )[গণিত] হলে [গণিত] কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]নির্ণায়ক ( [গণিত] | [গণিত] | ) এর মান কত?[গণিত] হলে, [গণিত] এর মাन কোনটি?x এর কোন মানের জন্য [গণিত] হবে?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন