Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর সহগগুলি দ্বারা গঠিত নির্ণায়ক [গণিত] হলে প্রমাণ কর, [গণিত]

উত্তর: প্রদত্ত সমীকরণজোটের [গণিত] এর সহগগুলো দ্বারা গঠিত নির্ণায়ক, [গণিত] [ [গণিত] পাশাপাশি দুইটি সারি বা কলাম পরিবর্তন করলে নির্ণায়কের চিহ্নের পরিবর্তন হয়] [গণিত] এবং [গণিত] প্রয়োগ করে ] [গণিত] . (প্রমাণিত) [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল

এর সহগগুলি দ্বারা গঠিত নির্ণায়ক হলে প্রমাণ কর,

উদ্দীপক

সমীকরণ জোট : tx + uy + vz=5 t2x+u2y+v2z=5(t3−1)x+(u3−1)y+(v3−1)z=−5\begin{aligned}& t^2 x+u^2 y+v^2 z=5 \\& \left(t^3-1\right) x+\left(u^3-1\right) y+\left(v^3-1\right) z=-5\end{aligned}

Barisal · 2023

উত্তর

দেওয়া আছে, M=\left[\[\begin{array}{r}2 \\ 9 \\ -3\end{array}\]\right] এবং N=\left[\[\begin{array}{lll}-3 & 5 & 6\end{array}\]\right] \therefore M N=\left[\[\begin{array}{r}2 \\ 9 \\ -3\end{array}\]\right]\left[\[\begin{array}{lll}-3 & 5 & 6\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{rrr}-6 & 10 & 12 \\ -27 & 45 & 54 \\ 9 & -15 & -18\end{array}\]\right] \begin{aligned} \therefore[\mathrm{MN}]^{\mathrm{T}} & =\left[\begin{array}{rrr}-6 & 10 & 12 \\ -27 & 45 & 54 \\ 9 & -15 & -18\end{aligned}\right]^{\mathrm{T}} \\ & =\left[\[\begin{array}{rrr}-6 & -27 & 9 \\ 10 & 45 & -15 \\ 12 & 54 & -18\end{array}\]\right]\end{aligned} \end{array} নির্ণেয় [\mathrm{MN}]^{\mathrm{T}}=\left[\[\begin{array}{rrr}-6 & -27 & 9 \\ 10 & 45 & -15 \\ 12 & 54 & -18\end{array}\]\right]^{1}\end{array}

উত্তর

প্রদত্ত সমীকরণ জোট : tx+uy+vz=5t x+u y+v z=5 t2x+z2y+v2z=5t^{2} x+z^{2} y+v^{2} z=5 (t3−1)x+(u3−1)y+(v3−1)z=−5\left(t^{3}-1\right) x+\left(u^{3}-1\right) y+\left(v^{3}-1\right) z=-5 t=1,u=2,v=3\mathrm{t}=1, \mathrm{u}=2, \mathrm{v}=3 হলে, প্রদত্ত সমীকরণ জোট : x+2y+3z=5x+2 y+3 z=5 x+4y+9z=5x+4 y+9 z=5 0.x+7y+26z=−50 . x+7 y+26 z=-5 x,yx, y ও z\mathrm{z} এর সহগগুলো নিয়ে গাঠিত নির্ণায়ক, D =\left|\[\begin{array}{rrr} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 4 & 9 \\ 0 & 7 & 26 \end{array}\]\right| =1(104−63)−2(26−0)+3(7−0)=1(104-63)-2(26-0)+3(7-0) =41−52+21=10=41-52+21=10 \therefore D_{x} =\left|\[\begin{array}{rrr} 5 & 2 & 3 \\ 5 & 4 & 9 \\ -5 & 7 & 26 \end{array}\]\right| =5(104−63)−2(130+45)+3(35+20)=5(104-63)-2(130+45)+3(35+20) =205−350+165=20=205-350+165=20 D_{y} =\left|\[\begin{array}{ccc} 1 & 5 & 3 \\ 1 & 5 & 9 \\ 0 & -5 & 26 \end{array}\]\right| =1(130+45)−5(26−0)+3(−5−0)=1(130+45)-5(26-0)+3(-5-0) =175−130−15=30=175-130-15=30 D_{z} =\left|\[\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 5 \\ 1 & 4 & 5 \\ 0 & 7 & -5 \end{array}\]\right| =1(−20−35)−2(−5−0)+5(7−0)=1(-20-35)-2(-5-0)+5(7-0) =−55+10+35=−10=-55+10+35=-10 x=DxD=2010=2;y=DyD=3010=3x =\frac{D_{x}}{D}=\frac{20}{10}=2 ; y=\frac{D_{y}}{D}=\frac{30}{10}=3 এবং z=DzD=−1010=−1z=\frac{D_{z}}{D}=\frac{-10}{10}=-1 নির্ণেয় সমাধান : (x,y,z)=(2,3,−1)(x, y, z)=(2,3,-1).

উত্তর

প্রদত্ত সমীকরণজোটের x,y,zx, y, z এর সহগগুলো দ্বারা গঠিত নির্ণায়ক, \begin{aligned} D & =\left|\begin{array}{ccc}t & u & v \t^{2} & u^{2} & v^{2} \t^{3}-1 & u^{3}-1 & v^{3}-1\end{aligned}\right| \\ & =\left|\[\begin{array}{ccc}t & u & v \t^{2} & u^{2} & v^{2} \t^{3} & u^{3} & v^{3}\end{array}\]\right|-\left|\[\begin{array}{ccc}t & u & v \t^{2} & u^{2} & v^{2} \\ 1 & 1 & 1\end{array}\]\right| \\ & =t u v\left|\[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \t & u & v \t^{2} & u^{2} & v^{2}\end{array}\]\right|-\left|\[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \t & u & v \t^{2} & u^{2} & v^{2}\end{array}\]\right|\end{aligned} \end{array} [∴\therefore পাশাপাশি দুইটি সারি বা কলাম পরিবর্তন করলে নির্ণায়কের চিহ্নের পরিবর্তন হয়] =(t u v-1)\left|\[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \t & u & v \t^{2} & u^{2} & v^{2}\end{array}\]\right| =(t u v-1)\left|\[\begin{array}{ccc}0 & 0 & 1 \t-u & u-v & v \t^{2}-u^{2} & u^{2}-v^{2} & v^{2}\end{array}\]\right| [c1′=c1−c2\left[c_{1}{ }^{\prime}=c_{1}-c_{2}\right. এবং c2′=c2−c3c_{2}{ }^{\prime}=c_{2}-c_{3} প্রয়োগ করে ] =(t u v-1)\left|\[\begin{array}{cc}t-u & u-v \t^{2}-u^{2} & u^{2}-v^{2}\end{array}\]\right| =(t u v-1)(t-u)(u-v)\left|\[\begin{array}{cc}1 & 1 \t+u & u+v\end{array}\]\right| =(tuv−1)(t−u)(u−v)(u+v−t−u)=(t u v-1)(t-u)(u-v)(u+v-t-u) =(tuv−1)(t−u)(u−v)(v−t)=(t u v-1)(t-u)(u-v)(v-t) ∴D=(tuv−1)(t−u)(u−v)(v−t)\therefore \quad D=(t u v-1)(t-u)(u-v)(v-t). (প্রমাণিত)\end{array}
HSCHigher Math 1st PaperChapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.∣a2abacab−b2bc]6pt]acbc−c2∣\begin{vmatrix} a^2& ab& ac\\[6pt] ab&-b^2 &bc\\]6pt] ac&bc& -c^2\end{vmatrix}এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 4 & 1\end{array}\]\right] হলে Adj⁡(A)=?\operatorname{Adj}(A)= ?

যশোর বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.\left(\[\begin{array}{cc}k \sqrt{k} & 2 \\ 2 & \sqrt{k}\end{array}\]\right)একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স পাওয়া যাবে না।

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x এর কোন কোন মানের জন্য (\left[

2−x13510−x\begin{array}{ll}2-x & 13 \\ 5 & 10-x\end{array}
\right]\) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্যাট্রিক্স হবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.' a ' এর মান কত হলে ( \left|

1000a000a\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & a\end{array}
\right|=1\) হবে

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.A=\left[\[\begin{array}{lll}2 & 3 & 4 \\ 4 & 6 & 8 \\ 3 & 1 & 2\end{array}\]\right]একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্রিক্স निচের কোনটি সঠিক?

কুমিল্লা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A=\left[\[\begin{array}{cc}1 & -4 \\ 1 & 2\end{array}\]\right]ও (B=\left[

x003412−21\begin{array}{ccc}x & 0 & 0 \\ 3 & 4 & 1 \\ 2 & -2 & 1\end{array}
\right]\) হলে, x-এর কোন মানের জন্য ∣A∣=∣B∣|A|=|B|হবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ?\)

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.M=\left[\[\begin{array}{ll}5 & 2 \\ 4 & 3\end{array}\]\right] হলে M−2I=M-2 I= কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নির্ণায়ক (\left|

101112202124101010\begin{array}{lll}10 & 11 & 12 \\ 20 & 21 & 24 \\ 10 & 10 & 10\end{array}
\right|\) এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]হলে,A−1A^{-1} এর মাन কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.x এর কোন মানের জন্য \left|\[\begin{array}{rr}3 & -2 \\ 2 & 2\end{array}\]\right|=\left|\[\begin{array}{rrr}x & 0 & 0 \\ 2 & 4 & 1 \\ 3 & -2 & 0\end{array}\]\right|হবে?

চট্রগ্রাম বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কত?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স x এর কোন কোন মানের জন্য ( [গণিত] [ [গণিত] ] ) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্য' a ' এর মান কত হলে ( [গণিত] | [গণিত] |=1 ) হবে[গণিত] একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্র[গণিত] ও (B= [গণিত] [ [গণিত] x & 0 & 0 3 & 4 & 1 2 & -2 & 1 [গণিত] ] ) হলে, x-এরযদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ? )[গণিত] হলে [গণিত] কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]নির্ণায়ক ( [গণিত] | [গণিত] | ) এর মান কত?[গণিত] হলে, [গণিত] এর মাन কোনটি?x এর কোন মানের জন্য [গণিত] হবে?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন