Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] সমীকরণটি (ক্রেমারের নিয়রে) সমাধান কর।

উত্তর: প্রদত্ত সমীকরণ জোট, [গণিত] 'খ' হতে পাই, [গণিত] এবং [গণিত] নির্ণেয় সমাধান : [গণিত] (Ans.)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল

সমীকরণটি (ক্রেমারের নিয়রে) সমাধান কর।

উদ্দীপক

L=\left[\[\begin{array}{rrr}2 & 1 & 3 \\ -1 & 3 & -1 \\ -1 & 2 & -5\end{array}\]\right], M=\left[\[\begin{array}{l}6 \\ 1 \\ 1\end{array}\]\right], N=\left[\[\begin{array}{l}x \y \z\end{array}\]\right] এবং A=\left|\[\begin{array}{lcc}P^{2} & a^{2} & a^{2} \b^{2} & Q^{2} & b^{2} \c^{2} & c^{2} & R^{2}\end{array}\]\right|

ঝিনাইদহ ক্যাডেট কলেজ · 2024

উত্তর

দেওয়া আছে, A=\left[\[\begin{array}{cc}4 & -1 \\ 15 & -4\end{array}\]\right]. \therefore A^2 =A \times A=\left[\[\begin{array}{cc}4 & -1 \\ 15 & -4\end{array}\]\right] \times\left[\[\begin{array}{cc}4 & -1 \\ 15 & -4\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{cc}16-15 & -4+4 \\ 60-60 & -15+16\end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\]\right] যেহেতু A2=1A^{2}=1 সেহেতু AA একটি অভেদঘাতি ম্যাট্রিক্স। (যাচাই করা হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, \mathrm{C}=\left(\[\begin{array}{ccc}(\mathrm{m}+\mathrm{n})^{2} & l^{2} & l^{2} \\ \mathrm{~m}^{2} & (\mathrm{n}+l)^{2} & \mathrm{~m}^{2} \\ \mathrm{n}^{2} & \mathrm{n}^{2} & (l+\mathrm{m})^{2}\end{array}\]\right) বামপক্ষ =|\mathrm{C}|=\left|\[\begin{array}{ccc}(\mathrm{m}+\mathrm{n})^2 & l^2 & l^2 \\ \mathrm{~m}^2 & (\mathrm{n}+l)^2 & \mathrm{~m}^2 \\ \mathrm{n}^2 & \mathrm{n}^2 & (l+\mathrm{m})^2\end{array}\]\right| =\left|\[\begin{array}{ccc}(\mathrm{m}+\mathrm{n})^2 & l^2-(\mathrm{m}+\mathrm{n})^2 & l^2-(\mathrm{m}+\mathrm{n})^2 \\ \mathrm{~m}^2 & (\mathrm{n}+l)^2-\mathrm{m}^2 & 0 \\ \mathrm{n}^2 & 0 & (l+\mathrm{m})^2-\mathrm{n}^2\end{array}\]\right| =\left|\[\begin{array}{ccc}(\mathrm{m}+\mathrm{n})^2 & l^2-(\mathrm{m}+\mathrm{n})^2 & l^2-(\mathrm{m}+\mathrm{n})^2 \\ \mathrm{~m}^2 & (\mathrm{n}+)^2-\mathrm{m}^2 & 0 \\ \mathrm{n}^2 & 0 & (l+\mathrm{m})^2-\mathrm{n}^2\end{array}\]\right| [c2′=c2−c1\left[c_2^{\prime}=c_2-c_1\right. এবং c3′=c3−c1c_3^{\prime}=c_3-c_1 প্রয়োগ করে ] =\left|\[\begin{array}{ccc}(\mathrm{m}+\mathrm{n})^2 & (l+\mathrm{m}+\mathrm{n})(l-\mathrm{m}-\mathrm{n}) & (l+\mathrm{m}+\mathrm{n})(l-\mathrm{m}-\mathrm{n}) \\ \mathrm{m}^2 & (l+\mathrm{m}+\mathrm{n})(\mathrm{n}+l-\mathrm{m}) & 0 \\ \mathrm{n}^2 & 0 & (l+\mathrm{m}+\mathrm{n})(l+\mathrm{m}-\mathrm{n})\end{array}\]\right| =(l+\mathrm{m}+\mathrm{n})(l+\mathrm{m}+\mathrm{n})\left|\[\begin{array}{ccc}(\mathrm{m}+\mathrm{n})^2 & (l-\mathrm{m}-\mathrm{n}) & (l-\mathrm{m}-\mathrm{n}) \\ \mathrm{m}^2 & (\mathrm{n}+l-\mathrm{m}) & 0 \\ \mathrm{n}^2 & 0 & (l+\mathrm{m}-\mathrm{n})\end{array}\]\right| =(l+\mathrm{m}+\mathrm{n})^2\left|\[\begin{array}{ccc}2 \mathrm{mn} & -2 \mathrm{n} & -2 \mathrm{~m} \\ \mathrm{~m}^2 & \mathrm{n}+l-\mathrm{m} & 0 \\ \mathrm{n}^2 & 0 & l+\mathrm{m}-\mathrm{n}\end{array}\]\right| [r1′=r1−(r2+r3)]\left[r_1^{\prime}=r_1-\left(r_2+r_3\right)\right] =\frac{(l+\mathrm{m}+\mathrm{n})^2}{\mathrm{mn}}\left|\[\begin{array}{ccc}2 \mathrm{mn} & -2 \mathrm{mn} & -2 \mathrm{mn} \\ \mathrm{m}^2 & \mathrm{mn}+l \mathrm{~m}-\mathrm{m}^2 & 0 \\ \mathrm{n}^2 & 0 & l \mathrm{n}+\mathrm{mn}-\mathrm{n}^2\end{array}\]\right| =\frac{(l+\mathrm{m}+\mathrm{n})^2}{\mathrm{mn}}\left|\[\begin{array}{ccc}2 \mathrm{mn} & 0 & 0 \\ \mathrm{~m}^2 & \mathrm{mn}+l \mathrm{~m} & \mathrm{~m}^2 \\ \mathrm{n}^2 & \mathrm{n}^2 & l \mathrm{n}+\mathrm{mn}\end{array}\]\right| [c2′=c1+c2;c3′=c3+c1]\left[c_2^{\prime}=c_1+c_2 ; c_3^{\prime}=c_3+c_{1]}\right. =\frac{(l+\mathrm{m}+\mathrm{n})^2}{\mathrm{mn}} \times 2 \mathrm{mn}\left|\[\begin{array}{cc}\mathrm{mn}+l \mathrm{~m} & \mathrm{~m}^2 \\ \mathrm{n}^2 & l \mathrm{n}+\mathrm{mn}\end{array}\]\right| =2(l+\mathrm{m}+\mathrm{n})^2 \cdot \mathrm{mn}\left|\[\begin{array}{cc}\mathrm{n}+l & \mathrm{~m} \\ \mathrm{n} & l+\mathrm{m}\end{array}\]\right| =2mn(l+m+n)2[(n+l)(l+m)−mn]=2 \mathrm{mn}(l+\mathrm{m}+\mathrm{n})^2[(\mathrm{n}+l)(l+\mathrm{m})-\mathrm{mn}] =2mn(l+m+n)2(nl+l2+mn+l m−mn)=2 \mathrm{mn}(l+\mathrm{m}+\mathrm{n})^2\left(\mathrm{n} l+l^2+\mathrm{mn}+l \mathrm{~m}-\mathrm{mn}\right) =2lmn(l+m+n)2(n+l+m)=2 l \mathrm{mn}(l+\mathrm{m}+\mathrm{n})^2(\mathrm{n}+l+\mathrm{m}) =2lmn(l+m+n)3==2 l \mathrm{mn}(l+\mathrm{m}+\mathrm{n})^3= ডানপক্ষ ∴∣C∣=2lmn(l+m+n)3\therefore|\mathrm{C}|=2 l \mathrm{mn}(l+\mathrm{m}+\mathrm{n})^3 (দেখানো হলো)

উত্তর

প্রদত্ত সমীকরণ জোট, 2x−y−z=62 x-y-z=6 x+3y+2z=1x+3 y+2 z=1 3x−y−5z=13 x-y-5 z=1 'খ' হতে পাই, D=\left|\[\begin{array}{rrr} 2 & -1 & -1 \\ 1 & 3 & 2 \\ 3 & -1 & -5 \end{array}\]\right|=-27 \therefore D_{x}=\left|\[\begin{array}{ccc} 6 & -1 & -1 \\ 1 & 3 & 2 \\ 1 & -1 & -5 \end{array}\]\right| =6(−15+2)+1(−5−2)−1(−1−3)=6(-15+2)+1(-5-2)-1(-1-3) =−78−7+4=−81=-78-7+4=-81 \therefore D_{y}=\left|\[\begin{array}{ccc} 2 & 6 & -1 \\ 1 & 1 & 2 \\ 3 & 1 & -5 \end{array}\]\right| =2(−5−2)−6(−5−6)−1(1−3)=2(-5-2)-6(-5-6)-1(1-3) =−14+66+2=54=-14+66+2=54 \therefore D_{2}=\left|\[\begin{array}{ccc} 2 & -1 & 6 \\ 1 & 3 & 1 \\ 3 & -1 & 1 \end{array}\]\right| =2(3+1)+1(1−3)+6(−1−9)=2(3+1)+1(1-3)+6(-1-9) =8−2−60=−54=8-2-60=-54 ∴x=DxD=−81−27=3;y=DyD=54−27=−2\therefore x=\frac{D_{x}}{D}=\frac{-81}{-27}=3 ; y=\frac{D_{y}}{D}=\frac{54}{-27}=-2 এবং z=DzD=−54−27=2z=\frac{D_{z}}{D}=\frac{-54}{-27}=2 ∴\therefore নির্ণেয় সমাধান : (x,y,z)=(3,−2,2)(\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z})=(3,-2,2) (Ans.)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∣a2abacab−b2bc]6pt]acbc−c2∣\begin{vmatrix} a^2& ab& ac\\[6pt] ab&-b^2 &bc\\]6pt] ac&bc& -c^2\end{vmatrix}এর মান কত?

  • ক
    a2b2c2a^2b^2c^2
  • খ
    2abc
  • গ
    4a2b2c24a^2b^2c^2
  • ঘ
    4abc

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 4 & 1\end{array}\]\right] হলে Adj⁡(A)=?\operatorname{Adj}(A)= ?

যশোর বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 4 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & 4 \\ 3 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{rr}1 & -3 \\ -4 & 2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}-1 & 3 \\ 4 & -2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.\left(\[\begin{array}{cc}k \sqrt{k} & 2 \\ 2 & \sqrt{k}\end{array}\]\right)একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স পাওয়া যাবে না।

  • ক
    −2-2
  • খ
    22
  • গ
    ±2\pm 2
  • ঘ
    2\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x এর কোন কোন মানের জন্য (\left[

2−x13510−x\begin{array}{ll}2-x & 13 \\ 5 & 10-x\end{array}
\right]\) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্যাট্রিক্স হবে?

  • ক
    -15 ও -3
  • খ
    -15 ও 3
  • গ
    15 ও -3
  • ঘ
    13 ও 5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.' a ' এর মান কত হলে ( \left|

1000a000a\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & a\end{array}
\right|=1\) হবে

  • ক
    11
  • খ
    ±1\pm 1
  • গ
    00
  • ঘ
    −1-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.A=\left[\[\begin{array}{lll}2 & 3 & 4 \\ 4 & 6 & 8 \\ 3 & 1 & 2\end{array}\]\right]একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্রিক্স निচের কোনটি সঠিক?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A=\left[\[\begin{array}{cc}1 & -4 \\ 1 & 2\end{array}\]\right]ও (B=\left[

x003412−21\begin{array}{ccc}x & 0 & 0 \\ 3 & 4 & 1 \\ 2 & -2 & 1\end{array}
\right]\) হলে, x-এর কোন মানের জন্য ∣A∣=∣B∣|A|=|B|হবে?

  • ক
    1
  • খ
    −1-1
  • গ
    0
  • ঘ
    2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ?\)

  • ক
    II
  • খ
    AA
  • গ
    A−1\mathrm{A}^{-1}
  • ঘ
    IAIA

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.M=\left[\[\begin{array}{ll}5 & 2 \\ 4 & 3\end{array}\]\right] হলে M−2I=M-2 I= কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 4 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নির্ণায়ক (\left|

101112202124101010\begin{array}{lll}10 & 11 & 12 \\ 20 & 21 & 24 \\ 10 & 10 & 10\end{array}
\right|\) এর মান কত?

  • ক
    1010
  • খ
    2020
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]হলে,A−1A^{-1} এর মাन কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}-3 & -1 \\ -5 & -2\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & -1 \\ 5 & -2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}3 & 1 \\ -5 & 2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.x এর কোন মানের জন্য \left|\[\begin{array}{rr}3 & -2 \\ 2 & 2\end{array}\]\right|=\left|\[\begin{array}{rrr}x & 0 & 0 \\ 2 & 4 & 1 \\ 3 & -2 & 0\end{array}\]\right|হবে?

চট্রগ্রাম বোর্ড

  • ক
    -5
  • খ
    -1
  • গ
    1
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কত?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স x এর কোন কোন মানের জন্য ( [গণিত] [ [গণিত] ] ) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্য' a ' এর মান কত হলে ( [গণিত] | [গণিত] |=1 ) হবে[গণিত] একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্র[গণিত] ও (B= [গণিত] [ [গণিত] x & 0 & 0 3 & 4 & 1 2 & -2 & 1 [গণিত] ] ) হলে, x-এরযদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ? )[গণিত] হলে [গণিত] কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]নির্ণায়ক ( [গণিত] | [গণিত] | ) এর মান কত?[গণিত] হলে, [গণিত] এর মাन কোনটি?x এর কোন মানের জন্য [গণিত] হবে?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন