Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

ক্রেমারের নিয়মে সমীকরণ জোট সমাধান কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] ও [গণিত] এর সহগগুচ্ছ নিয়ে গঠিত নির্ণায়ক, [গণিত] এখন, [গণিত] নির্ণেয় সমাধান : [গণিত] .

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল

ক্রেমারের নিয়মে সমীকরণ জোট সমাধান কর।

উদ্দীপক

2x−y−z=6,x+3y+2z=12 \mathrm{x}-\mathrm{y}-\mathrm{z}=6, \mathrm{x}+3 \mathrm{y}+2 \mathrm{z}=1 এবং 3x−y−5z=13 \mathrm{x}-\mathrm{y}-5 \mathrm{z}=1.

Chittagong · 2023

উত্তর

প্রদত্ত রাশি =\left|\[\begin{array}{lll}a & 1 & b+c \b & 1 & c+a \c & 1 & a+b\end{array}\]\right| =\left|\[\begin{array}{lll} a+b+c & 1 & b+c \a+b+c & 1 & c+a \a+b+c & 1 & a+b \end{array}\]\right|\left[c_{1}^{\prime}=c_{1}+c_{3}\right] =(a+b+c)\left|\[\begin{array}{lll} 1 & 1 & b+c \\ 1 & 1 & c+a \\ 1 & 1 & a+b \end{array}\]\right| =(a+b+c)⋅0[∵=(\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}) \cdot 0[\because প্রথম দুইটি কলাম একই ] =0=0 নির্ণেয় মান : 0.

উত্তর

দেওয়া আছে, 2x−y−z=62 x-y-z=6 \[\begin{aligned} x+3 y+2 z=1 \\ & 3 x-y-5 z=1 \end{aligned}\] x,y\mathrm{x}, \mathrm{y} ও z\mathrm{z} এর সহগগুলো নিয়ে গঠিত ম্যাট্রিক্স A\mathrm{A} হলে, A=\left[\[\begin{array}{rrr} 2 & -1 & -1 \\ 1 & 3 & 2 \\ 3 & -1 & -5 \end{array}\]\right] \therefore|\mathrm{A}|=\left|\[\begin{array}{rrr}2 & -1 & -1 \\ 1 & 3 & 2 \\ 3 & -1 & -5\end{array}\]\right|=2(-15+2)+1(-5-6)-1\left(-1^{\prime}-9\right) =−26−11+10=−37+10=−27≠0=-26-11+10=-37+10=-27 \neq 0 ∴A−1\therefore \mathrm{A}^{-1} বিদ্যমান। A এর সহগুণকসমূহ : A_{11}=\left|\[\begin{array}{rr} 3 & 2 \\ -1 & -5 \end{array}\]\right| =−15+2=−13=-15+2=-13 A_{12}=-\left|\[\begin{array}{rr} 1 & 2 \\ 3 & -5 \end{array}\]\right| =−(−5−6)=11=-(-5-6)=11 A_{13}=\left|\[\begin{array}{rr} 1 & 3 \\ 3 & -1 \end{array}\]\right| =−1−9=−10=-1-9=-10 A_{2 !}=-\left|\[\begin{array}{rr} -1 & -1 \\ -1 & -5 \end{array}\]\right| =−(5−1)=−4=-(5-1)=-4 A_{22}=\left|\[\begin{array}{rr} 2 & -1 \\ 3 & -5 \end{array}\]\right| =−10+3=−7=-10+3=-7 A_{23}=-\left|\[\begin{array}{rr} 2 & -1 \\ 3 & -1 \end{array}\]\right| =−(−2+3)=−1=-(-2+3)=-1 A_{31}=\left|\[\begin{array}{rr} -1 & -1 \\ 3 & 2 \end{array}\]\right| =−2+3=1=-2+3=1 A_{32}=-\left|\[\begin{array}{rr} 2 & -1 \\ 1 & 2 \end{array}\]\right| =−(4+1)=−5=-(4+1)=-5 A_{33}=\left|\[\begin{array}{rr} 2 & -1 \\ 1 & 3 \end{array}\]\right| =6+1=7=6+1=7 Adj A=\left[\[\begin{array}{lll} A_{11} & A_{12} & A_{13} \A_{21} & A_{22} & A_{23} \A_{31} & A_{32} & A_{33} \end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{rrr} -13 & 11 & -10 \\-4 & -7 & -1 \\ 1 & -5 & 7 \end{array}\]\right]^{\mathrm{T}}=\left[\[\begin{array}{rrr} -13 & -4 & 1 \\ 11 & -7 & -5 \\ -10 & -1 & 7 \end{array}\]\right] \therefore A^{-1}=\frac{1}{|A|} A d j A=\frac{1}{-27}\left[\[\begin{array}{rrr} -13 & -4 & 1 \\ 11 & -7 & -5 \\ -10 & -1 & 7 \end{array}\]\right] =\frac{1}{27}\left[\[\begin{array}{rrr}13 & 4 & -1 \\ -11 & 7 & 5 \\ 10 & 1 & -7\end{array}\]\right] নির্ণেয় A^{-1}=\frac{1}{27}\left[\[\begin{array}{rrr}13 & 4 & -1 \\ -11 & 7 & 5 \\ 10 & 1 & -7\end{array}\]\right]

উত্তর

দেওয়া আছে, 2x−y−z=62 x-y-z=6 \[\begin{aligned} & x+3 y+2 z=1 \\ & 3 x-y-5 z=1 \end{aligned}\] x,y\mathrm{x}, \mathrm{y} ও z\mathrm{z} এর সহগগুচ্ছ নিয়ে গঠিত নির্ণায়ক, D =\left|\[\begin{array}{rrr} 2 & -1 & -1 \\ 1 & 3 & 2 \\ 3 & -1 & -5 \end{array}\]\right| =2(−15+2)+1(−5−6)−1(−1−9)=−26−11+10=−27=2(-15+2)+1(-5-6)-1(-1-9)=-26-11+10=-27 এখন, D_{\mathrm{x}} =\left|\[\begin{array}{rrr} 6 & -1 & -1 \\ 1 & 3 & 2 \\ 1 & -1 & -5 \end{array}\]\right| =6(−15+2)+1(−5−2)−1(−1−3)=6(-15+2)+1(-5-2)-1(-1-3) =−78−7+4=−85+4=−81=-78-7+4=-85+4=-81 D_{y} =\left|\[\begin{array}{rrr} 2 & 6 & -1 \\ 1 & 1 & 2 \\ 3 & 1 & -5 \end{array}\]\right| =2(−5−2)−6(−5−6)−1(1−3)=2(-5-2)-6(-5-6)-1(1-3) =−14+66+2=68−14=54=-14+66+2=68-14=54 D_{z} =\left|\[\begin{array}{rrr} 2 & -1 & 6 \\ 1 & 3 & 1 \\ 3 & -1 & 1 \end{array}\]\right| =2(3+1)+1(1−3)+6(−1−9)=2(3+1)+1(1-3)+6(-1-9) =8−2−60=8−62=−54=8-2-60=8-62=-54 ∴x=DxD=−81−27=3\therefore x =\frac{D_{x}}{D}=\frac{-81}{-27}=3 y=DyD=54−27=−2\quad y =\frac{D_{y}}{D}=\frac{54}{-27}=-2 z=DzD=−54−27=2\quad z =\frac{D_{z}}{D}=\frac{-54}{-27}=2 নির্ণেয় সমাধান : (x,y,z)=(3,−2,2)(x, y, z)=(3,-2,2).
HSCHigher Math 1st PaperChapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∣a2abacab−b2bc]6pt]acbc−c2∣\begin{vmatrix} a^2& ab& ac\\[6pt] ab&-b^2 &bc\\]6pt] ac&bc& -c^2\end{vmatrix}এর মান কত?

  • ক
    a2b2c2a^2b^2c^2
  • খ
    2abc
  • গ
    4a2b2c24a^2b^2c^2
  • ঘ
    4abc

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 4 & 1\end{array}\]\right] হলে Adj⁡(A)=?\operatorname{Adj}(A)= ?

যশোর বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 4 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & 4 \\ 3 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{rr}1 & -3 \\ -4 & 2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}-1 & 3 \\ 4 & -2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.\left(\[\begin{array}{cc}k \sqrt{k} & 2 \\ 2 & \sqrt{k}\end{array}\]\right)একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স পাওয়া যাবে না।

  • ক
    −2-2
  • খ
    22
  • গ
    ±2\pm 2
  • ঘ
    2\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x এর কোন কোন মানের জন্য (\left[

2−x13510−x\begin{array}{ll}2-x & 13 \\ 5 & 10-x\end{array}
\right]\) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্যাট্রিক্স হবে?

  • ক
    -15 ও -3
  • খ
    -15 ও 3
  • গ
    15 ও -3
  • ঘ
    13 ও 5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.' a ' এর মান কত হলে ( \left|

1000a000a\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & a\end{array}
\right|=1\) হবে

  • ক
    11
  • খ
    ±1\pm 1
  • গ
    00
  • ঘ
    −1-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.A=\left[\[\begin{array}{lll}2 & 3 & 4 \\ 4 & 6 & 8 \\ 3 & 1 & 2\end{array}\]\right]একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্রিক্স निচের কোনটি সঠিক?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A=\left[\[\begin{array}{cc}1 & -4 \\ 1 & 2\end{array}\]\right]ও (B=\left[

x003412−21\begin{array}{ccc}x & 0 & 0 \\ 3 & 4 & 1 \\ 2 & -2 & 1\end{array}
\right]\) হলে, x-এর কোন মানের জন্য ∣A∣=∣B∣|A|=|B|হবে?

  • ক
    1
  • খ
    −1-1
  • গ
    0
  • ঘ
    2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ?\)

  • ক
    II
  • খ
    AA
  • গ
    A−1\mathrm{A}^{-1}
  • ঘ
    IAIA

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.M=\left[\[\begin{array}{ll}5 & 2 \\ 4 & 3\end{array}\]\right] হলে M−2I=M-2 I= কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 4 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নির্ণায়ক (\left|

101112202124101010\begin{array}{lll}10 & 11 & 12 \\ 20 & 21 & 24 \\ 10 & 10 & 10\end{array}
\right|\) এর মান কত?

  • ক
    1010
  • খ
    2020
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]হলে,A−1A^{-1} এর মাन কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}-3 & -1 \\ -5 & -2\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & -1 \\ 5 & -2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}3 & 1 \\ -5 & 2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.x এর কোন মানের জন্য \left|\[\begin{array}{rr}3 & -2 \\ 2 & 2\end{array}\]\right|=\left|\[\begin{array}{rrr}x & 0 & 0 \\ 2 & 4 & 1 \\ 3 & -2 & 0\end{array}\]\right|হবে?

চট্রগ্রাম বোর্ড

  • ক
    -5
  • খ
    -1
  • গ
    1
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কত?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স x এর কোন কোন মানের জন্য ( [গণিত] [ [গণিত] ] ) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্য' a ' এর মান কত হলে ( [গণিত] | [গণিত] |=1 ) হবে[গণিত] একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্র[গণিত] ও (B= [গণিত] [ [গণিত] x & 0 & 0 3 & 4 & 1 2 & -2 & 1 [গণিত] ] ) হলে, x-এরযদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ? )[গণিত] হলে [গণিত] কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]নির্ণায়ক ( [গণিত] | [গণিত] | ) এর মান কত?[গণিত] হলে, [গণিত] এর মাन কোনটি?x এর কোন মানের জন্য [গণিত] হবে?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন