দৃশ্যকল্প-২ থেকে প্রমাণ কর যে, [গণিত] যেখানে, [গণিত]
উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এখন, [গণিত] [১ম সারি সাপেক্ষে বিস্তার করে] [গণিত] যেখানে [গণিত] (প্রমাণিত)
HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল
দৃশ্যকল্প-২ থেকে প্রমাণ কর যে, যেখানে,
উদ্দীপক
দৃশ্যকল্প-১ :
দৃশ্যকল্প-২ : D=8\left|\[\begin{array}{ccc}\frac{p-q-r}{2} & p & p \q & \frac{q-r-p}{2} & q \r & r & \frac{r-p-q}{2}\end{array}\]\right|
Dhaka · 2023
উত্তর
দেওয়া আছে,
A=\left(\[\begin{array}{lll}1 & 2 & 3\end{array}\]\right) এবং B=\left(\[\begin{array}{l}3 \\ 2 \\ 1\end{array}\]\right)
\therefore A B=\left(\[\begin{array}{lll}1 & 2 & 3\end{array}\]\right) \times\left(\[\begin{array}{l}3 \\ 2 \\ 1\end{array}\]\right)
উত্তর
দৃশ্যকল্প-১ হতে পাই,
এর সহগের নির্ণায়ক \mathrm{D}=\left|\[\begin{array}{lll}1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 2\end{array}\]\right|
ধ্রুবক পদ এবং এর সহগের নির্ণায়ক,
D_{x}=\left|\[\begin{array}{lll}1 & 1 & 1 \\ 2 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & 2\end{array}\]\right|(4-1)-1(4-0)+1(2-0)
এর সহগ ধ্রুবক পদ এবং এর সহগের নির্ণায়ক,
D y=\left|\[\begin{array}{lll}1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2\end{array}\]\right|
এর সহগ এবং ধ্রুবক পদের নির্ণায়ক,
D_{z}=\left|\[\begin{array}{lll}1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 2 \\ 1 & 1 & 0\end{array}\]\right|
.
নির্ণেয় সমাধান :
উত্তর
দেওয়া আছে,
এখন, D=8\left|\[\begin{array}{ccc}\frac{p-q-r}{2} & p & p \q & \frac{q-r-p}{2} & q \r & r & \frac{r-p-q}{2}\end{array}\]\right|
=8.\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \left|\[\begin{array}{ccc}p-q-r & 2 p & 2 p \\ 2 q & q-r-p & 2 q \\ 2 r & 2 r & r-p-q\end{array}\]\right|
=8.\frac{1}{8}\left|\[\begin{array}{ccc}p+q+r & p+q+r & p+q+r \\ 2 q & q-r-p & 2 q \\ 2 r & 2 r & r-p-q\end{array}\]\right| x_{1}^{\prime}=r_{1}+r_{2}+r_{3}
=(p+q+r)\left|\[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ 2 q & q-r-p & 2 q \\ 2 r & 2 r & r-p-q\end{array}\]\right|
=(p+q+r)\[\begin{vmatrix} 0 & 0 & 1\p+q+r & -(p+q+r) & 2q\\ 0 & p+q+r & r-p-a \end{vmatrix}\]\[\begin{matrix} c_{1}^{\prime}=c_{1}-c_{2}\c_{2}^{\prime}=c_{2}-c_{3} \end{matrix}\]
=(p+q+r)^{3}\left|\[\begin{array}{ccc}p+q+r & -(p+q+r) \\ 0 & p+q+r \end{array}\]\right|
[১ম সারি সাপেক্ষে বিস্তার করে]
যেখানে
(প্রমাণিত)