Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে R ম্যাট্রিক্সটি নির্ণয় কর। যেখানে I একটি অভেদক।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] , যা একটি অব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স [গণিত] এর সহগুণক : [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল

হলে R ম্যাট্রিক্সটি নির্ণয় কর। যেখানে I একটি অভেদক।

উদ্দীপক

\mathrm{P}=\left[\[\begin{array}{ccc}4 & -1 & 3 \\ 0 & 7 & 5 \\ 6 & -2 & 2\end{array}\]\right] এবং, \mathrm{Q}=\left[\[\begin{array}{ccc}0 & 4 & 3 \\ -3 & -4 & -5 \\ -2 & 1 & 2\end{array}\]\right]

Dhaka · 2023

উত্তর

দেওয়া আছে, P=\left[\[\begin{array}{ccc}4 & -1 & 3 \\ 0 & 7 & 5 \\ 6 & -2 & 2\end{array}\]\right] এবং, Q=\left[\[\begin{array}{ccc}0 & 4 & 3 \\ -3 & -4 & -5 \\ -2 & 1 & 2\end{array}\]\right] \therefore P+Q=\left[\[\begin{array}{ccc}4 & -1 & 3 \\ 0 & 7 & 5 \\ 6 & -2 & 2\end{array}\]\right]+\left[\[\begin{array}{ccc}0 & 4 & 3 \\ -3 & -4 & -5 \\ -2 & 1 & 2\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{ccc}4 & 3 & 6 \\ -3 & 3 & 0 \\ 4 & -1 & 4\end{array}\]\right] ∴P+Q\therefore P+Q ম্যাট্রিক্সের ট্রেস =4+3+4=11=4+3+4=11

উত্তর

দেওয়া আছে, P=\left[\[\begin{array}{rrr}4 & -1 & 3 \\ 0 & 7 & 5 \\ 6 & -2 & 2\end{array}\]\right] এবং Q=\left[\[\begin{array}{rrr}0 & 4 & 3 \\ -3 & -4 & -5 \\ -2 & 1 & 2\end{array}\]\right]. \therefore p^{t}=\left[\[\begin{array}{ccc}4 & 0 & 6 \\ -1 & 7 & -2 \\ 3 & 5 & 2\end{array}\]\right] \therefore Q^{t}=\left[\[\begin{array}{ccc}0 & -3 & -2 \\ 4 & -4 & 1 \\ 3 & -5 & 2\end{array}\]\right] \therefore P Q=\left[\[\begin{array}{ccc}4 & -1 & 3 \\ 0 & 7 & 5 \\ 6 & -2 & 2\end{array}\]\right] \times\left[\[\begin{array}{ccc}0 & 4 & 3 \\ -3 & -4 & -5 \\ -2 & 1 & 2\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{ccc}0+3-6 & 16+4+3 & 12+5+6 \\ 0-2-10 & 0-28+5 & 0-35+10 \\ 0+6-4 & 24+8+2 & 18+10+4\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{ccc}-3 & 23 & 23 \\ -31 & -23 & -25 \\ 2 & 34 & 32\end{array}\]\right] ∴\therefore L.H.S =(PQ)t=(P Q)^{t} =\left[\[\begin{array}{ccc}-3 & 23 & 23 \\ -31 & -23 & -25 \\ 2 & 34 & 32\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{ccc}-3 & -31 & 2 \\ 23 & -23 & 34 \\ 23 & -25 & 32\end{array}\]\right] ∴R⋅H⋅S=Qtpt\therefore R \cdot H \cdot S=Q^{t} p t =\left[\[\begin{array}{ccc}0 & -3 & -2 \\ 4 & -4 & 1 \\ 3 & -5 & 2\end{array}\]\right] \times\left[\[\begin{array}{ccc}4 & 0 & 6 \\ -1 & 7 & -2 \\ 3 & 5 & 2\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{ccc}0+3-6 & 0-21-10 & 0+6-4 \\ 16+4+3 & 0-28+5 & 24+8+2 \\ 12+5+6 & 0-35+10 & 18+10+4\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{ccc}-3 & -31 & 2 \\ 23 & -23 & 34 \\ 23 & -25 & 32\end{array}\]\right] ∴\therefore L.H.S == R.H.S

উত্তর

দেওয়া আছে, PR=RP=IP R=R P=I ⇒R=IP=P−1×I\Rightarrow \mathrm{R}=\frac{\mathrm{I}}{\mathrm{P}}=\mathrm{P}^{-1} \times \mathrm{I} এবং P=\left[\[\begin{array}{ccc}4 & -1 & 3 \\ 0 & 7 & 5 \\ 6 & -2 & 2\end{array}\]\right] \therefore|p|=\left|\[\begin{array}{ccc}4 & -1 & 3 \\ 0 & 7 & 5 \\ 6 & -2 & 2\end{array}\]\right| =4(14+10)+1(0−30)+3(0−42)=4(14+10)+1(0-30)+3(0-42) =96−30−126=96-30-126 =−60≠0=-60 \neq 0, যা একটি অব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স ∣P∣|P| এর সহগুণক : P11=(24+10)=24P_{11}=(24+10)=24 P12=−(0−35)=35P_{12}=-(0-35)=35 P13=(0−42)=−42P_{13} =(0-42)=-42 P21=−(−2+6)=−4;P_{21}=-(-2+6)=-4 ; P22=8−18=−10P_{22}=8-18=-10 P23=−(−8+6)=2P_{23}=-(-8+6)=2 P31=−5−21=−26P_{31}=-5-21=-26 P32=−(20−0)=−20P_{32}=-(20-0)=-20 P33=28−0=28P_{33}=28-0=28 \therefore \operatorname{adj} P=\left[\[\begin{array}{ccc}24 & 35 & -42 \\ -4 & -10 & 2 \\ -26 & -20 & 28\end{array}\]\right]^{T} =\left[\[\begin{array}{ccc}24 & -4 & -26 \\ 35 & -10 & -20 \\ -42 & 2 & 28\end{array}\]\right] ∴p−1=1∣p∣(Adj⁡p)\therefore p^{-1}=\frac{1}{|p|}(\operatorname{Adj} p) =\frac{1}{-60}\left[\[\begin{array}{ccc}24 & -4 & -26 \\ 35 & -10 & -20 \\ -42 & 2 & 28\end{array}\]\right] =\frac{2 \times 2 \times 5}{-60}\left[\[\begin{array}{ccc}12 & -2 & -13 \\ 7 & -2 & -4 \\ -21 & 1 & 14\end{array}\]\right] =\frac{-1}{3}\left[\[\begin{array}{ccc}12 & -2 & -13 \\ 7 & -2 & -4 \\ -21 & 1 & 14\end{array}\]\right] \therefore R=I \times P^{-1}=\left[\[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\]\right] \times \frac{-1}{3}\left[\[\begin{array}{ccc}12 & -2 & -13 \\ 7 & -2 & -4 \\ -21 & 1 & 14\end{array}\]\right] =-\frac{1}{3}\left[\[\begin{array}{ccc}12 & 0 & 0 \\ 0 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & 14\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{ccc}-4 & 0 & 0 \\ 0 & \frac{2}{3} & 0 \\ 0 & 0 & -\frac{14}{3}\end{array}\]\right]
HSCHigher Math 1st PaperChapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∣a2abacab−b2bc]6pt]acbc−c2∣\begin{vmatrix} a^2& ab& ac\\[6pt] ab&-b^2 &bc\\]6pt] ac&bc& -c^2\end{vmatrix}এর মান কত?

  • ক
    a2b2c2a^2b^2c^2
  • খ
    2abc
  • গ
    4a2b2c24a^2b^2c^2
  • ঘ
    4abc

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 4 & 1\end{array}\]\right] হলে Adj⁡(A)=?\operatorname{Adj}(A)= ?

যশোর বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 4 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & 4 \\ 3 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{rr}1 & -3 \\ -4 & 2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}-1 & 3 \\ 4 & -2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.\left(\[\begin{array}{cc}k \sqrt{k} & 2 \\ 2 & \sqrt{k}\end{array}\]\right)একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স পাওয়া যাবে না।

  • ক
    −2-2
  • খ
    22
  • গ
    ±2\pm 2
  • ঘ
    2\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x এর কোন কোন মানের জন্য (\left[

2−x13510−x\begin{array}{ll}2-x & 13 \\ 5 & 10-x\end{array}
\right]\) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্যাট্রিক্স হবে?

  • ক
    -15 ও -3
  • খ
    -15 ও 3
  • গ
    15 ও -3
  • ঘ
    13 ও 5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.' a ' এর মান কত হলে ( \left|

1000a000a\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & a\end{array}
\right|=1\) হবে

  • ক
    11
  • খ
    ±1\pm 1
  • গ
    00
  • ঘ
    −1-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.A=\left[\[\begin{array}{lll}2 & 3 & 4 \\ 4 & 6 & 8 \\ 3 & 1 & 2\end{array}\]\right]একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্রিক্স निচের কোনটি সঠিক?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A=\left[\[\begin{array}{cc}1 & -4 \\ 1 & 2\end{array}\]\right]ও (B=\left[

x003412−21\begin{array}{ccc}x & 0 & 0 \\ 3 & 4 & 1 \\ 2 & -2 & 1\end{array}
\right]\) হলে, x-এর কোন মানের জন্য ∣A∣=∣B∣|A|=|B|হবে?

  • ক
    1
  • খ
    −1-1
  • গ
    0
  • ঘ
    2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ?\)

  • ক
    II
  • খ
    AA
  • গ
    A−1\mathrm{A}^{-1}
  • ঘ
    IAIA

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.M=\left[\[\begin{array}{ll}5 & 2 \\ 4 & 3\end{array}\]\right] হলে M−2I=M-2 I= কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 4 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নির্ণায়ক (\left|

101112202124101010\begin{array}{lll}10 & 11 & 12 \\ 20 & 21 & 24 \\ 10 & 10 & 10\end{array}
\right|\) এর মান কত?

  • ক
    1010
  • খ
    2020
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]হলে,A−1A^{-1} এর মাन কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}-3 & -1 \\ -5 & -2\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & -1 \\ 5 & -2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}3 & 1 \\ -5 & 2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.x এর কোন মানের জন্য \left|\[\begin{array}{rr}3 & -2 \\ 2 & 2\end{array}\]\right|=\left|\[\begin{array}{rrr}x & 0 & 0 \\ 2 & 4 & 1 \\ 3 & -2 & 0\end{array}\]\right|হবে?

চট্রগ্রাম বোর্ড

  • ক
    -5
  • খ
    -1
  • গ
    1
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কত?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স x এর কোন কোন মানের জন্য ( [গণিত] [ [গণিত] ] ) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্য' a ' এর মান কত হলে ( [গণিত] | [গণিত] |=1 ) হবে[গণিত] একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্র[গণিত] ও (B= [গণিত] [ [গণিত] x & 0 & 0 3 & 4 & 1 2 & -2 & 1 [গণিত] ] ) হলে, x-এরযদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ? )[গণিত] হলে [গণিত] কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]নির্ণায়ক ( [গণিত] | [গণিত] | ) এর মান কত?[গণিত] হলে, [গণিত] এর মাन কোনটি?x এর কোন মানের জন্য [গণিত] হবে?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন