প্রমান কর যে, [গণিত]
উত্তর: [গণিত] L.H.S = [গণিত] = R.H.S
HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল
প্রমান কর যে,
উদ্দীপক
\mathrm{B}\left|\[\begin{array}{ccc}a^2 & b c & c a+c^2 \a^2+a b & b^2 & c a \a b & b^2+b c & c^2\end{array}\]\right|
Mymensingh · 2022
উত্তর
\left|\[\begin{array}{cc}x+3 & 6 \\5 & x-4\end{array}\]\right| ম্যাট্রিক্সটি ব্যতিক্রমী হলে, {\left|\[\begin{array}{cc}x+3 & 6 \\5 & x-4\end{array}\]\right|=0}
অথবা,
উত্তর
যদি A \left|\[\begin{array}{lll}1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1\end{array}\]\right| হয়, তবে f(A) নির্ণয় কর?
দেওয়া আছে, f(x) = – 4x + 5
\mathrm{f}(\mathrm{A})=\mathrm{A}^2-4 \mathrm{~A}+5 \text{ এবং }\mathrm{A}\left|\[\begin{array}{lll}1 & 2 & 2 \\2 & 1 & 2 \\2 & 2 & 1\end{array}\]\right|
এখন, A^2=\left|\[\begin{array}{lll}1 & 2 & 2 \\2 & 1 & 2 \\2 & 2 & 1\end{array}\]\right|\left|\[\begin{array}{lll}1 & 2 & 2 \\2 & 1 & 2 \\2 & 2 & 1\end{array}\]\right|
=\left|\[\begin{array}{lll}1+4+4 & 2+2+4 & 2+4+2 \\2+2+4 & 4+1+4 & 4+2+2 \\2+4+2 & 4+2+2 & 4+4+1\end{array}\]\right|
=\left|\[\begin{array}{lll}9 & 8 & 8 \\8 & 9 & 8 \\8 & 8 & 9\end{array}\]\right|
=\left|\[\begin{array}{lll}9 & 8 & 8 \\8 & 9 & 8 \\8 & 8 & 9\end{array}\]\right|-4\left|\[\begin{array}{lll}1 & 2 & 2 \\2 & 1 & 2 \\2 & 2 & 1\end{array}\]\right|+5\left|\[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\0 & 1 & 0 \\0 & 0 & 1\end{array}\]\right|
=\left|\[\begin{array}{lll}9 & 8 & 8 \\8 & 9 & 8 \\8 & 8 & 9\end{array}\]\right|-\left|\[\begin{array}{lll}4 & 8 & 8 \\8 & 4 & 8 \\8 & 8 & 4\end{array}\]\right|+\left|\[\begin{array}{lll}5 & 0 & 0 \\0 & 5 & 0 \\0 & 0 & 5\end{array}\]\right|
=\left|\[\begin{array}{ccc}10 & 0 & 0 \\0 & 10 & 0 \\0 & 0 & 10\end{array}\]\right|
নির্ণেয় f(A) =\left|\[\begin{array}{ccc}10 & 0 & 0 \\0 & 10 & 0 \\0 & 0 & 10\end{array}\]\right|
উত্তর
\mathrm{B}\left|\[\begin{array}{ccc}a^2 & b c & c a+c^2 \a^2+a b & b^2 & c a \a b & b^2+b c & c^2\end{array}\]\right|
L.H.S =
=\left|\[\begin{array}{ccc}a^2 & b c & c a+c^2 \a^2+a b & b^2 & c a \a b & b^2+b c & c^2\end{array}\]\right|
=a b c\left|\[\begin{array}{ccc}a & c & a+c \a+b & b & a \b & b+c & c\end{array}\]\right|
=a b c\left|\[\begin{array}{ccc}a+c-a-c & c & a+c \a+b+b-a & b & a \b+b+c-c & b+c & c\end{array}\]\right|
=a b c\left|\[\begin{array}{ccc}o & c & a+c \\2 b & b & a \\2 b & b+c & c\end{array}\]\right|
=a b c\left|\[\begin{array}{ccc}o & c & a+c \\0 & -c & a-c \\2 b & b+c & c\end{array}\]\right|
=a b c \times\left|\[\begin{array}{ccc}o & c & a+c \\0 & -c & a-c \\1 & b+c & c\end{array}\]\right|
=2 a b^2 c=\left|\[\begin{array}{cc}c & a+c \\-c & a-c\end{array}\]\right|
=2 a b^2 c^2=\left|\[\begin{array}{cc}1 & a+c \\-1 & a-c\end{array}\]\right|
= R.H.S