Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের সাহায্যে [গণিত] সমীকরণের সমাধান কর। যেখানে I একটি অভেদক ম্যাট্রিক্স।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এখান, [গণিত] বা, [গণিত] বা; [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হয়, [গণিত] বা, [গণিত] . অথবা, [গণিত] বা, [গণিত] অথবা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় সমাধান: [গণিত] .

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল

উদ্দীপকের সাহায্যে সমীকরণের সমাধান কর। যেখানে I একটি অভেদক ম্যাট্র…

উদ্দীপক

A=\left[\[\begin{array}{rrr}1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & -1\end{array}\]\right], \Delta=\left[\[\begin{array}{ccc}x-1 & 2 & 3 \\ 1 & x-1 & 1 \\ 3 & 2 & x-1\end{array}\]\right]

Rajshahi · 2023

উত্তর

দেওয়া আছে, A =\left[\[\begin{array}{cc} k-3 & -1 \\ -2 & k-2 \end{array}\]\right] \therefore|A| =\left|\[\begin{array}{cc} k-3 & -1 \\ -2 & k-2 \end{array}\]\right| =(k−3)(k−2)−2=(k-3)(k-2)-2 =k2−3k−2k+6−2=k^{2}-3 k-2 k+6-2 =k2−5k+4=k^{2}-5 k+4 AA ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স হলে, ∣A∣=0|A|=0 ⇒k2−5k+4=0\Rightarrow k^{2}-5 k+4=0 ⇒k2−4k−k+4=0\Rightarrow k^{2}-4 k-k+4=0 ⇒k(k−4)−1(k−4)=0\Rightarrow k(k-4)-1(k-4)=0 ⇒(k−4)(k−1)=0\Rightarrow(k-4)(k-1)=0 ∴k=1,4\therefore k=1,4

উত্তর

দেওয়া আছে, A=\left[\[\begin{array}{rrr}1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & -1 \\ 3 & -1 & 1\end{array}\]\right] এবং A3−3A2−A+9I=0A^3-3 A^2-A+9 I=0 বা, A−1(A3−3A2−A+9I)=A−1.0A^{-1}\left(A^3-3 A^2-A+9 I\right)=A^{-1} .0 বা, A−1⋅A3−3A−1A2−A−1A+9A−1⋅I=0A^{-1} \cdot A^3-3 A^{-1} A^2-A^{-1} A+9 A^{-1} \cdot I=0 বা, A−1⋅A⋅A2−3A−1⋅A⋅A−I+9A−1=0A^{-1} \cdot A \cdot A^2-3 A^{-1} \cdot A \cdot A-I+9 A^{-1}=0 [∵A−1⋅A=I[\because A^{-1} \cdot A=I এবং A−1⋅I=A−1]A^{-1} \cdot I=A^{-1}] বা, I⋅A2−3I⋅A−I+9A−1=0I \cdot A^2-3 I \cdot A-I+9 A^{-1}=0 বা, Aˉ2−3A−1+9A−1=0\bar{A}^2-3 A-1+9 A^{-1}=0 বা, 9A−1=3A−A⋅A+19 A^{-1}=3 A-A \cdot A+1 =3\left[\[\begin{array}{rrr}1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & -1 \\ 3 & -1 & 1\end{array}\]\right]-\left[\[\begin{array}{rrr}1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & -1 \\ 3 & -1 & 1\end{array}\]\right]\left[\[\begin{array}{rrr}1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & -1 \\ 3 & -1 & 1\end{array}\]\right]+\left[\[\begin{array}{rrr}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{rrr}3 & 6 & 3 \\ 0 & 3 & -3 \\ 9 & -3 & 3\end{array}\]\right]-\left[\[\begin{array}{lll}1+0+3 & 2+2-1 & 1-2+1 \\ 0+0-3 & 0+1+1 & 0-1-1 \\ 3-0+3 & 6-1-1 & 3+1+1\end{array}\]\right]+\left[\[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{rrr}3 & 6 & 3 \\ 0 & 3 & -3 \\ 9 & -3 & 3\end{array}\]\right]-\left[\[\begin{array}{rrr}4 & 3 & 0 \\ -3 & 2 & -2 \\ 6 & 4 & 5\end{array}\]\right]+\left[\[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{rrr}3-4+1 & 6-3+0 & 3-0+0 \\ 0+3+0 & 3-2+1 & -3+2+0 \\ 9-6+0 & -3-4+0 & 3-5+1\end{array}\]\right] বা, 9 A^{-1}=\left[\[\begin{array}{rrr}0 & 3 & 3 \\ 3 & 2 & -1 \\ 3 & -7 & -1\end{array}\]\right] \therefore \quad A^{-1}=\frac{1}{9}\left[\[\begin{array}{ccr}0 & 3 & 3 \\ 3 & 2 & -1 \\ 3 & -7 & -1\end{array}\]\right] নির্ণেয় A^{-1}=\frac{1}{9}\left[\[\begin{array}{ccc}0 & 3 & 3 \\ 3 & 2 & -1 \\ 3 & -7 & -1\end{array}\]\right]

উত্তর

দেওয়া আছে, \Delta=\left[\[\begin{array}{ccc}x-1 & 2 & 3 \\ 1 & x-1 & 1 \\ 3 & 2 & x-1\end{array}\]\right] \therefore \Delta+\mathrm{I} =\left[\[\begin{array}{ccc} \mathrm{x}-1 & 2 & 3 \\ 1 & \mathrm{x}-1 & 1 \\ 3 & 2 & \mathrm{x}-1 \end{array}\]\right]+\left[\[\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{ccc} \mathrm{x}-1+1 & 2+0 & 3+0 \\ 1+0 & \mathrm{x}-1+1 & 1+0 \\ 3+0 & 2+0 & \mathrm{x}-1+1 \end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{rrr} \mathrm{x} & 2 & 3 \\ 1 & \mathrm{x} & 1 \\ 3 & 2 & \mathrm{x} \end{array}\]\right] এখান, ∣Δ+I∣=0|\Delta+\mathrm{I}|=0 বা, \left|\[\begin{array}{ccc}x & 2 & 3 \\ 1 & x & 1 \\ 3 & 2 & x\end{array}\]\right|=0 বা; x(x2−2)−2(x−3)+3(2−3x)=0x\left(x^2-2\right)-2(x-3)+3(2-3 x)=0 বা, x3−2x−2x+6+6−9x=0x^3-2 x-2 x+6+6-9 x=0 বা, x3−13x+12=0x^3-13 x+12=0 বা, x3−x2+x2−x−12x+12=0x^3-x^2+x^2-x-12 x+12=0 বা, x2(x−1)+x(x−1)−12(x−1)=0x^2(x-1)+x(x-1)-12(x-1)=0 বা, (x−1)(x2+x−12)=0(x-1)\left(x^2+x-12\right)=0 বা, (x−1)(x2−3x+4x−12)=0(x-1)\left(x^2-3 x+4 x-12\right)=0 বা, (x−1){x(x−3)+4(x−3)}=0(x-1)\{x(x-3)+4(x-3)\}=0 বা, (x−1)(x−3)(x+4)=0(x-1)(x-3)(x+4)=0 হয়, x−1=0x-1=0 বা, x=1x=1. অথবা, x−3=0x-3=0 বা, x=3x=3 অথবা, x+4=0x+4=0 বা, x=−4x=-4 নির্ণেয় সমাধান: x=−4,1,3x=-4,1,3.
HSCHigher Math 1st PaperChapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∣a2abacab−b2bc]6pt]acbc−c2∣\begin{vmatrix} a^2& ab& ac\\[6pt] ab&-b^2 &bc\\]6pt] ac&bc& -c^2\end{vmatrix}এর মান কত?

  • ক
    a2b2c2a^2b^2c^2
  • খ
    2abc
  • গ
    4a2b2c24a^2b^2c^2
  • ঘ
    4abc

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 4 & 1\end{array}\]\right] হলে Adj⁡(A)=?\operatorname{Adj}(A)= ?

যশোর বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 4 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & 4 \\ 3 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{rr}1 & -3 \\ -4 & 2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}-1 & 3 \\ 4 & -2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.\left(\[\begin{array}{cc}k \sqrt{k} & 2 \\ 2 & \sqrt{k}\end{array}\]\right)একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স পাওয়া যাবে না।

  • ক
    −2-2
  • খ
    22
  • গ
    ±2\pm 2
  • ঘ
    2\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x এর কোন কোন মানের জন্য (\left[

2−x13510−x\begin{array}{ll}2-x & 13 \\ 5 & 10-x\end{array}
\right]\) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্যাট্রিক্স হবে?

  • ক
    -15 ও -3
  • খ
    -15 ও 3
  • গ
    15 ও -3
  • ঘ
    13 ও 5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.' a ' এর মান কত হলে ( \left|

1000a000a\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & a\end{array}
\right|=1\) হবে

  • ক
    11
  • খ
    ±1\pm 1
  • গ
    00
  • ঘ
    −1-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.A=\left[\[\begin{array}{lll}2 & 3 & 4 \\ 4 & 6 & 8 \\ 3 & 1 & 2\end{array}\]\right]একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্রিক্স निচের কোনটি সঠিক?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A=\left[\[\begin{array}{cc}1 & -4 \\ 1 & 2\end{array}\]\right]ও (B=\left[

x003412−21\begin{array}{ccc}x & 0 & 0 \\ 3 & 4 & 1 \\ 2 & -2 & 1\end{array}
\right]\) হলে, x-এর কোন মানের জন্য ∣A∣=∣B∣|A|=|B|হবে?

  • ক
    1
  • খ
    −1-1
  • গ
    0
  • ঘ
    2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ?\)

  • ক
    II
  • খ
    AA
  • গ
    A−1\mathrm{A}^{-1}
  • ঘ
    IAIA

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.M=\left[\[\begin{array}{ll}5 & 2 \\ 4 & 3\end{array}\]\right] হলে M−2I=M-2 I= কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 4 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নির্ণায়ক (\left|

101112202124101010\begin{array}{lll}10 & 11 & 12 \\ 20 & 21 & 24 \\ 10 & 10 & 10\end{array}
\right|\) এর মান কত?

  • ক
    1010
  • খ
    2020
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]হলে,A−1A^{-1} এর মাन কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}-3 & -1 \\ -5 & -2\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & -1 \\ 5 & -2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}3 & 1 \\ -5 & 2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.x এর কোন মানের জন্য \left|\[\begin{array}{rr}3 & -2 \\ 2 & 2\end{array}\]\right|=\left|\[\begin{array}{rrr}x & 0 & 0 \\ 2 & 4 & 1 \\ 3 & -2 & 0\end{array}\]\right|হবে?

চট্রগ্রাম বোর্ড

  • ক
    -5
  • খ
    -1
  • গ
    1
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কত?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স x এর কোন কোন মানের জন্য ( [গণিত] [ [গণিত] ] ) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্য' a ' এর মান কত হলে ( [গণিত] | [গণিত] |=1 ) হবে[গণিত] একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্র[গণিত] ও (B= [গণিত] [ [গণিত] x & 0 & 0 3 & 4 & 1 2 & -2 & 1 [গণিত] ] ) হলে, x-এরযদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ? )[গণিত] হলে [গণিত] কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]নির্ণায়ক ( [গণিত] | [গণিত] | ) এর মান কত?[গণিত] হলে, [গণিত] এর মাन কোনটি?x এর কোন মানের জন্য [গণিত] হবে?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন