Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকে p = q = r = 1হলে, MX=N কে ক্রেমারের নিয়মে সমাধান কর?

উত্তর: P = q = r = 1 হলে, [গণিত] এখন, MX = N [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল

উদ্দীপকে p = q = r = 1হলে, MX=N কে ক্রেমারের নিয়মে সমাধান কর?

উদ্দীপক

M=\left[\[\begin{array}{ccc}p-q-r & 2 q & 2 r \\ 2 p & q-r-p & 2 r \\ 2 p & 2 q & r-p-q\end{array}\]\right], N=\left[\[\begin{array}{c}-3 \\ 0 \\ 3\end{array}\]\right] এবং x=\left[\[\begin{array}{l}x \y \z\end{array}\]\right]

Dhaka · 2022

উত্তর

\left|\[\begin{array}{lc}x & 3 \\5 & x-2\end{array}\]\right|=0 ⇒x2−2x−15=0\Rightarrow x^2-2 x-15=0 ⇒(x+3)(x−5)=0\Rightarrow(x+3)(x-5)=0 x=−3,5x=-3,5 (Ans)

উত্তর

|M|=\left|\[\begin{array}{ccc}p-q-r & 2 q & 2 r \\ 2 p & q-r-p & 2 r \\ 2 p & 2 q & r-p-q\end{array}\]\right| =\left|\[\begin{array}{ccc}p+q+r & 2 q & 2 r \p+q+r & q-r-p & 2 r \p+q+r & 2 q & r-p-q\end{array}\]\right|\left[c_1^{\prime}=c_1+c_2+c_3\right| =(p+q+r)\left|\[\begin{array}{ccc}1 & 2 q & 2 r \\1 & q-p-p & 2 p \\1 & 2 q & p-p-q\end{array}\]\right| =(p+q+r)\left|\[\begin{array}{ccc}1 & 2 q & 2 r \\0 & -(p+q+r) & 0 \\0 & 0 & -(p+q+r)\end{array}\]\right| r2′=r2−r1r_2^{\prime}=r_2-r_1 r3′=r3−rjr_3^{\prime}=r_3-r_j =(p+q+r){0(p+q+r)×(−)(p+q+r)}=(p+q+r)\{0(p+q+r) \times(-)(p+q+r)\} =(p+q+r)(p+q+r)2=(p+q+r)(p+q+r)^2 =(p+q+r)3=(p+q+r)^3 ∴∣m∣=(p+q+r)3\therefore|m|=(p+q+r)^3

উত্তর

P = q = r = 1 হলে, M=\left[\[\begin{array}{ccc}-1 & 2 & 2 \\2 & -1 & 2 \\2 & 2 & -1\end{array}\]\right] এখন, MX = N \Rightarrow\left[\[\begin{array}{ccc}-1 & 2 & 2 \\2 & -1 & 2 \\2 & 2 & -1\end{array}\]\right]\left[\[\begin{array}{l}x \y \z\end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{c}-3 \\0 \\3\end{array}\]\right] ⇒−x+2y+2z=−3\Rightarrow-x+2 y+2 z=-3 2x−y+2z=02 x-y+2 z=0 2x+2y−z=32 x+2 y-z=3 D=|M|=\left|\[\begin{array}{ccc}-1 & 2 & 2 \\2 & -1 & 2 \\2 & 2 & -1\end{array}\]\right| =−1(1−4)−2(−2−4)+2(4+2)=-1(1-4)-2(-2-4)+2(4+2) =3+12+12=27=3+12+12=27 \mathrm{D} x=\left|\[\begin{array}{ccc}-3 & 2 & 2 \\0 & -1 & 2 \\3 & 2 & -1\end{array}\]\right| =−3(1−4)−2(0−6)+2(0+3)=-3(1-4)-2(0-6)+2(0+3) =9+12+6=27=9+12+6=27 Dy =\left|\[\begin{array}{ccc}-1 & -3 & 2 \\2 & 0 & 2 \\2 & 3 & -1\end{array}\]\right| =−1(0−6)+3(−2−4)+2(6−0)=-1(0-6)+3(-2-4)+2(6-0) D z=\left|\[\begin{array}{ccc}-1 & 2 & -3 \\2 & -1 & 0 \\2 & 2 & 3\end{array}\]\right| =−1(3−0)−2(6−0)−3(9+2)= -1(3-0) -2 (6-0)- 3 (9+2) =3−12−18=−27=3-12-18=-27 ∴x=DxD=2727=1\therefore x=\frac{D x}{D}=\frac{27}{27}=1 ∴y=DyD=027=0\therefore y \quad=\frac{D y}{D}=\frac{0}{27}=0 ∴z=DzD=−2727=−1\therefore z \quad=\frac{D z}{D}=\frac{-27}{27}=-1 (x,y,z)=(1,0,−1)(Ans)(x, y, z)=(1,0,-1) (Ans)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∣a2abacab−b2bc]6pt]acbc−c2∣\begin{vmatrix} a^2& ab& ac\\[6pt] ab&-b^2 &bc\\]6pt] ac&bc& -c^2\end{vmatrix}এর মান কত?

  • ক
    a2b2c2a^2b^2c^2
  • খ
    2abc
  • গ
    4a2b2c24a^2b^2c^2
  • ঘ
    4abc

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 4 & 1\end{array}\]\right] হলে Adj⁡(A)=?\operatorname{Adj}(A)= ?

যশোর বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 4 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & 4 \\ 3 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{rr}1 & -3 \\ -4 & 2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}-1 & 3 \\ 4 & -2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.\left(\[\begin{array}{cc}k \sqrt{k} & 2 \\ 2 & \sqrt{k}\end{array}\]\right)একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স পাওয়া যাবে না।

  • ক
    −2-2
  • খ
    22
  • গ
    ±2\pm 2
  • ঘ
    2\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x এর কোন কোন মানের জন্য (\left[

2−x13510−x\begin{array}{ll}2-x & 13 \\ 5 & 10-x\end{array}
\right]\) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্যাট্রিক্স হবে?

  • ক
    -15 ও -3
  • খ
    -15 ও 3
  • গ
    15 ও -3
  • ঘ
    13 ও 5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.' a ' এর মান কত হলে ( \left|

1000a000a\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & a\end{array}
\right|=1\) হবে

  • ক
    11
  • খ
    ±1\pm 1
  • গ
    00
  • ঘ
    −1-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.A=\left[\[\begin{array}{lll}2 & 3 & 4 \\ 4 & 6 & 8 \\ 3 & 1 & 2\end{array}\]\right]একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্রিক্স निচের কোনটি সঠিক?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A=\left[\[\begin{array}{cc}1 & -4 \\ 1 & 2\end{array}\]\right]ও (B=\left[

x003412−21\begin{array}{ccc}x & 0 & 0 \\ 3 & 4 & 1 \\ 2 & -2 & 1\end{array}
\right]\) হলে, x-এর কোন মানের জন্য ∣A∣=∣B∣|A|=|B|হবে?

  • ক
    1
  • খ
    −1-1
  • গ
    0
  • ঘ
    2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ?\)

  • ক
    II
  • খ
    AA
  • গ
    A−1\mathrm{A}^{-1}
  • ঘ
    IAIA

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.M=\left[\[\begin{array}{ll}5 & 2 \\ 4 & 3\end{array}\]\right] হলে M−2I=M-2 I= কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 4 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নির্ণায়ক (\left|

101112202124101010\begin{array}{lll}10 & 11 & 12 \\ 20 & 21 & 24 \\ 10 & 10 & 10\end{array}
\right|\) এর মান কত?

  • ক
    1010
  • খ
    2020
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]হলে,A−1A^{-1} এর মাन কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}-3 & -1 \\ -5 & -2\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & -1 \\ 5 & -2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}3 & 1 \\ -5 & 2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.x এর কোন মানের জন্য \left|\[\begin{array}{rr}3 & -2 \\ 2 & 2\end{array}\]\right|=\left|\[\begin{array}{rrr}x & 0 & 0 \\ 2 & 4 & 1 \\ 3 & -2 & 0\end{array}\]\right|হবে?

চট্রগ্রাম বোর্ড

  • ক
    -5
  • খ
    -1
  • গ
    1
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কত?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স x এর কোন কোন মানের জন্য ( [গণিত] [ [গণিত] ] ) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্য' a ' এর মান কত হলে ( [গণিত] | [গণিত] |=1 ) হবে[গণিত] একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্র[গণিত] ও (B= [গণিত] [ [গণিত] x & 0 & 0 3 & 4 & 1 2 & -2 & 1 [গণিত] ] ) হলে, x-এরযদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ? )[গণিত] হলে [গণিত] কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]নির্ণায়ক ( [গণিত] | [গণিত] | ) এর মান কত?[গণিত] হলে, [গণিত] এর মাन কোনটি?x এর কোন মানের জন্য [গণিত] হবে?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন