[গণিত] থেকে প্রাপ্ত সমীকরণ জোটকে নির্ণায়করে সাহায্যে সমাধান কর।
উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] ম্যাট্রিক্সের সমতা অনুসারে, [গণিত] =1(5-12)-1(-25-6)+1(30+3) [গণিত] =1(-45-0)-6(-25-6)+1(-27) [গণিত] = 1 [গণিত] = 2 [গণিত] = 3 নির্ণেয় সমাধান, (x,y,z) = (1,2,3)
HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল
থেকে প্রাপ্ত সমীকরণ জোটকে নির্ণায়করে সাহায্যে সমাধান কর।
উদ্দীপক
P=\left(\[\begin{array}{ccc}1 & 5 & 3 \\ 1 & -1 & 6 \\ 1 & 2 & -5\end{array}\]\right), Q=\left(\[\begin{array}{l}6 \\ 9 \\ 0\end{array}\]\right), R=\left(\[\begin{array}{l}\mathrm{x} \\ \mathrm{y} \\ \mathrm{z}\end{array}\]\right)
Jessore · 2022
উত্তর
দুইটি ম্যাট্রিক্স গুণনযোগ হবে যদি প্রথম ম্যাট্রিক্সের কলম সংখ্যা দ্বিতীয় ম্যাট্রিক্সের সারি সংখ্যার সমান হয়।
A ও B দুইটি ম্যাট্রিক্স হল,
A ম্যাটিক্সের আকার m × n
B ম্যাট্রিক্সের আকার n × o হলে
A × B নির্ণয় যোগ্য হবে।
এক্ষেত্রে AB ম্যাট্রিক্সের আকার হবে m × n.
উত্তর
দেওয়া আছে,
p=\left(\[\begin{array}{ccc}1 & 5 & 3 \\1 & -1 & 6 \\1 & 2 & -5\end{array}\]\right)
p^2=p \cdot p=\left(\[\begin{array}{ccc}1 & 5 & 3 \\1 & -1 & 6 \\1 & 2 & -5\end{array}\]\right)\left(\[\begin{array}{ccc}1 & 5 & 3 \\1 & -1 & 6 \\1 & 2 & -5\end{array}\]\right)
=\left(\[\begin{array}{ccc}1+5+3 & 5-5+6 & 3+30-15 \\1-1+6 & 5+1+12 & 3-6-30 \\1+2-5 & 5-2-10 & 3+12+25\end{array}\]\right)
=\left(\[\begin{array}{ccc}9 & 6 & 18 \\6 & 18 & -33 \\-2 & -7 & 40\end{array}\]\right)
\therefore f(p)=P^2-3 P=\left(\[\begin{array}{ccc}9 & 6 & 18 \\6 & 18 & -33 \\-2 & -7 & 40\end{array}\]\right)-3\left(\[\begin{array}{ccc}1 & 5 & 3 \\1 & -1 & 6 \\1 & 2 & -5\end{array}\]\right)
=\left(\[\begin{array}{ccc}9-3 & 6-15 & 18-9 \\6-3 & 18+3 & -33-18 \\-2-3 & -7-6 & 40+15\end{array}\]\right)
=\left(\[\begin{array}{ccc}6 & -9 & 9 \\3 & 21 & -51 \\-5 & -13 & 55\end{array}\]\right)
\therefore f(p)=\left(\[\begin{array}{ccc}6 & -9 & 9 \\3 & 21 & -51 \\-5 & -13 & 55\end{array}\]\right)
উত্তর
দেওয়া আছে,
P=\left(\[\begin{array}{ccc}1 & 5 & 3 \\1 & -1 & 6 \\1 & 2 & -5\end{array}\]\right) ; \mathrm{R}=\left(\[\begin{array}{l}\mathrm{y} \mathrm{z}\end{array}\]\right) ; \mathrm{Q}=\left(\[\begin{array}{l}6 \\9 \\0\end{array}\]\right)
\therefore p^{\top}=\left(\[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\5 & -1 & 2 \\3 & 6 & -5\end{array}\]\right)
\mathrm{P}^{\mathrm{T}} \mathrm{R}=\mathrm{Q} \Rightarrow\left(\[\begin{array}{ccc}5 & 1 & 1 \\5 & -1 & 2 \\3 & 6 & -5\end{array}\]\right)\left(\[\begin{array}{l}\mathrm{y} \mathrm{z}\end{array}\]\right)=\left(\[\begin{array}{l}6 \\9 \\0\end{array}\]\right)
\Rightarrow\left(\[\begin{array}{c}x+y+z \\5 x-y+2 z \\3 x+6 y-5 z\end{array}\]\right)=\left(\[\begin{array}{l}6 \\9 \\0\end{array}\]\right)
ম্যাট্রিক্সের সমতা অনুসারে,
\mathrm{D}=\left|\[\begin{array}{rrr}1 & 1 & 1 \\5 & -1 & 2 \\3 & 6 & -5\end{array}\]\right|
=1(5-12)-1(-25-6)+1(30+3)
D_x=\left|\[\begin{array}{rrr}9 & 1 & 1 \\9 & -1 & 2 \\0 & 6 & -5\end{array}\]\right|
\text{ Dy }=\left|\[\begin{array}{ccc}1 & 6 & 1 \\5 & 9 & 2 \\3 & 0 & -5\end{array}\]\right|
=1(-45-0)-6(-25-6)+1(-27)
\mathrm{D} z=\left|\[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 6 \\5 & -1 & 9 \\3 & 6 & 0\end{array}\]\right|
= 1
= 2
= 3
নির্ণেয় সমাধান, (x,y,z) = (1,2,3)