ক্রেমারের সূত্র ব্যবহার করে BX = C সমীকরণ জোটটি সমাধান কর ।
উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এর সহগগুচ্ছ নিয়ে পাই , [গণিত] সুতরাং , [গণিত] Ans. [গণিত]
HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল
ক্রেমারের সূত্র ব্যবহার করে BX = C সমীকরণ জোটটি সমাধান কর ।
উদ্দীপক
A=\left[\[\begin{array}{ccc}p & q & r \p^{2} & q^{2} & r^{2} \p^{3} & q^{3} & r^{3}\end{array}\]\right], B=\left[\[\begin{array}{ccc}2 & 2 & -1 \\ 4 & 2 & -3 \\ 1 & 4 & 2\end{array}\]\right] C=\left[\[\begin{array}{l}5 \\ 1 \\ 6\end{array}\]\right] এবং X=\left[\[\begin{array}{l}x \y \z\end{array}\]\right]
Barisal · 2021
উত্তর
\left|\[\begin{array}{cc}-a & 6 \\ 2 & -a+1\end{array}\]\right|=0
বা,
বা,
বা,
বা,
হয় , অথবা,
বা, বা,
অর্থাৎ, [Ans.]
উত্তর
L.H.S. =|A|=\left[\[\begin{array}{ccc}p & q & r \p^{2} & q^{2} & r^{2} \p^{3} & q^{3} & r^{3}\end{array}\]\right]
=\operatorname{pqr}\left|\[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \p & q & r \p^{2} & q^{2} & r^{2}\end{array}\]\right|
=p q r\left|\[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ \mathrm{p} & \mathrm{q}-\mathrm{p} & \mathrm{r}-\mathrm{p} \\ \mathrm{p}^{2} & \mathrm{q}^{2}-\mathrm{p}^{2} & \mathrm{r}^{2}-\mathrm{p}^{2}\end{array}\]\right| \quad\left[\[\begin{array}{l}\mathrm{c}_{2}{ }^{\prime}=\mathrm{c}_{2}-\mathrm{c}_{1} \\ \mathrm{c}_{3}{ }^{\prime}=\mathrm{c}_{3}-\mathrm{c}_{1}\end{array}\]\right]
=p q r\left|\[\begin{array}{cc}q-p & r-p \q^{2}-p^{2} & r^{2}-p^{2}\end{array}\]\right|
=\operatorname{pqr}(q-p)(r-p)\left|\[\begin{array}{cr}1 & 1 \q+p & r+p\end{array}\]\right|
R.H.S [Proved]
উত্তর
দেওয়া আছে,
বা, \left[\[\begin{array}{ccc}2 & 2 & -1 \\ 4 & 2 & -3 \\ 1 & 4 & 2\end{array}\]\right]\left[\[\begin{array}{l}x \y \z\end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{l}5 \\ 1 \\ 6\end{array}\]\right]
বা, \left[\[\begin{array}{c}2 x+2 y-z \\ 4 x+2 y-3 z \x+4 y+2 z\end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{c}5 \\ 1 \\ 6\end{array}\]\right]
এর সহগগুচ্ছ নিয়ে পাই ,
\mathrm{D}=\left|\[\begin{array}{ccc}2 & 2 & -1 \\ 4 & 2 & -3 \\ 1 & 4 & 2\end{array}\]\right|
D_{x}=\left|\[\begin{array}{ccc}5 & 2 & -1 \\ 1 & 2 & -3 \\ 6 & 4 & 2\end{array}\]\right|
\begin{aligned} & \mathrm{D}_y=\left|\begin{array}{ccc}2 & 5 & -1 \\ 4 & 1 & -3 \\ 1 & 6 & 2\end{aligned}\right| \\ & =2(2+18)-5(8+3)-1(24-1) \\ & =2 \times 20-5 \times 11-1 \times 23 \\ & =40-55-23 \\ & =40-78=-38 \\ & \mathrm{D}_z=\left|\[\begin{array}{rrr}2 & 2 & 5 \\ 4 & 2 & 1 \\ 1 & 4 & 6\end{array}\]\right| \\ & =2(12-4)-2(24-1)+5(16-2)\end{aligned}
\end{array}
সুতরাং , Ans. \end{array}