Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

ক্রেমারের সূত্রের সাহায্যে AX = B সমীকরণ জোট সমাধান কর।

উত্তর: [গণিত] এর সহগগুলো নিয়ে, [গণিত] Dy [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল

ক্রেমারের সূত্রের সাহায্যে AX = B সমীকরণ জোট সমাধান কর।

উদ্দীপক

A=\left[\[\begin{array}{ccc}4 & 1 & 5 \\ -2 & -1 & -3 \\ 3 & -4 & -9\end{array}\]\right], X=\left[\[\begin{array}{l}x \y \z\end{array}\]\right], B=\left[\[\begin{array}{l}2 \\ 5 \\ 4\end{array}\]\right] এবং F(x)=x3−2x2+x−21F(x)=x^{3}-2 x^{2}+x-21, যেখানে অভেদ ম্যাট্রিক্স

Jessore · 2021

উত্তর

মনে করি, A=\left[\[\begin{array}{cc}2 & 3 \\ -1 & -2\end{array}\]\right] A ম্যাট্রিক্সটি অভেদঘাতি হবে যদি A2=1A^{2}=1 হয়। A^{2}=\left[\[\begin{array}{cr}2 & 3 \\ -1 & -2\end{array}\]\right]\left[\[\begin{array}{cr}2 & 3 \\ -1 & -2\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{cc}4-3 & 6-6 \\ -2+2 & -3+4\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\]\right]=\mathrm{I}_{2} ∴\therefore A ম্যাট্রিক্সটি অভেদঘাতি।

উত্তর

A=\left[\[\begin{array}{ccc}4 & 1 & 5 \\ -2 & -1 & -3 \\ 3 & -4 & -9\end{array}\]\right] A^{\top}=\left[\[\begin{array}{ccc}4 & -2 & 3 \\ 1 & -1 & -4 \\ 5 & -3 & -9\end{array}\]\right] ধরি, A⊤=PA^{\top}=P F(A⊤)=f(P)=P3−2P2+P−2lF\left(A^{\top}\right)=f(P)=P^{3}-2 P^{2}+P-2 l P^{2}=P \times P=\left[\[\begin{array}{ccc}4 & -2 & 3 \\ 1 & -1 & -4 \\ 5 & -3 & -9\end{array}\]\right]\left[\[\begin{array}{ccc}4 & -2 & 3 \\ 1 & -1 & -4 \\ 5 & -3 & -9\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{lll}16-2+15 & -8+2-9 & 12+8-27 \\ 4-1-20 & -2+1+12 & 3+4+36 \\ 20-3-45 & -10+2+27 & 15+12+81\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{ccc}29 & -15 & -7 \\ -17 & 11 & 43 \\ -28 & 20 & 108\end{array}\]\right] P^{2}=P^{2} \times P=\left[\[\begin{array}{ccc}29 & -15 & -7 \\ -17 & 11 & 43 \\ -28 & 20 & 108\end{array}\]\right]\left[\[\begin{array}{ccc}29 & -15 & -7 \\ -17 & 11 & 43 \\ -28 & 20 & 108\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{lll}116-15-35 & -58+15+21 & 87+60+63 \\ -68+11+215 & 34-11-129 & -51-44-387 \\ -112+20+540 & 56-20-324 & -84-80-972\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{ccc}66 & -22 & 210 \\ 158 & -106 & -482 \\ 448 & -288 & -1136\end{array}\]\right] f(P)=\left[\[\begin{array}{ccc}66 & -22 & 210 \\ 158 & -106 & -482 \\ 448 & -288 & -1136\end{array}\]\right]-2\left[\[\begin{array}{ccc}29 & -15 & -7 \\ -17 & 11 & 43 \\ -28 & 20 & 108\end{array}\]\right] +\left[\[\begin{array}{ccc}4 & -2 & 3 \\ 1 & -1 & -4 \\ 5 & -3 & -9\end{array}\]\right]-2\left[\[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{ccc}66 & -22 & 210 \\ 158 & -106 & -482 \\ 448 & -288 & -1136\end{array}\]\right]-\left[\[\begin{array}{rcc}58 & -30 & -14 \\ -34 & 22 & 86 \\ -56 & 40 & 216\end{array}\]\right]+\left[\[\begin{array}{ccc}4 & -2 & 3 \\ 1 & -1 & -4 \\ 5 & -3 & -9\end{array}\]\right]-\left[\[\begin{array}{lll}2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 2\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{ccc}10 & 6 & 227 \\ 193 & -131 & -572 \\ 509 & -331 & -1363\end{array}\]\right] \therefore F\left(A^{\top}\right)=\left[\[\begin{array}{ccc}10 & 6 & 227 \\ 193 & -131 & -572 \\ 509 & -331 & -1363\end{array}\]\right]

উত্তর

A=\left[\[\begin{array}{ccc}4 & 1 & 5 \\ -2 & -1 & -3 \\ 3 & -4 & -9\end{array}\]\right], X=\left[\[\begin{array}{l}x \y \z\end{array}\]\right], B=\left[\[\begin{array}{l}2 \\ 5 \\ 4\end{array}\]\right] AX=BA X=B =\left[\[\begin{array}{ccc}4 & 1 & 5 \\ -2 & -1 & -3 \\ 3 & -4 & -9\end{array}\]\right]\left[\[\begin{array}{l}x \y \z\end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{l}2 \\ 5 \\ 4\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{ccc}4 x & 1 y & 5 z \\ -2 x & -1 y & -3 z \\ 3 x & -4 y & -9 z\end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{l}2 \\ 5 \\ 4\end{array}\]\right] x,y,zx, y, z এর সহগগুলো নিয়ে, \mathrm{D}=\left[\[\begin{array}{ccc}4 & 1 & 5 \\ -2 & -1 & -3 \\ 3 & -4 & -9\end{array}\]\right] ∣D∣=4(9−12)−1(19+9)+5(5+3)|D|=4(9-12)-1(19+9)+5(5+3) =−12−27+55=-12-27+55 =16=16 D x=\left[\[\begin{array}{ccc}2 & 1 & 5 \\ 5 & -1 & -3 \\ 4 & -4 & -9\end{array}\]\right] =2(9−12)−1(−45+12)+5(−20+4)=2(9-12)-1(-45+12)+5(-20+4) =−6+33−80=-6+33-80 =−53=-53 Dy =\left[\[\begin{array}{ccc}4 & 2 & 5 \\ -2 & 5 & -3 \\ 3 & 4 & -9\end{array}\]\right] =4(−45+12)−2(18+9)+5(−8−15)=4(-45+12)-2(18+9)+5(-8-15) =−132−54−115=−301=-132-54-115=-301 D z=\left[\[\begin{array}{ccc}4 & 1 & 2 \\ -2 & -1 & 5 \\ 3 & -4 & 4\end{array}\]\right] =4(−4+20)−1(−8−15)+2(8+3)=4(-4+20)-1(-8-15)+2(8+3) =64+23+22=64+23+22 =109=109 ∴x=DxD=−5316\therefore \mathrm{x}=\frac{\mathrm{Dx}}{\mathrm{D}}=\frac{-53}{16} y=DyD=−30116y=\frac{D y}{D}=\frac{-301}{16} z=DzD=10916z=\frac{D z}{D}=\frac{109}{16} ∴x,y,z=−5316,−30116,10916\therefore x, y, z=\frac{-53}{16}, \frac{-301}{16}, \frac{109}{16}
HSCHigher Math 1st PaperChapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∣a2abacab−b2bc]6pt]acbc−c2∣\begin{vmatrix} a^2& ab& ac\\[6pt] ab&-b^2 &bc\\]6pt] ac&bc& -c^2\end{vmatrix}এর মান কত?

  • ক
    a2b2c2a^2b^2c^2
  • খ
    2abc
  • গ
    4a2b2c24a^2b^2c^2
  • ঘ
    4abc

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 4 & 1\end{array}\]\right] হলে Adj⁡(A)=?\operatorname{Adj}(A)= ?

যশোর বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 4 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & 4 \\ 3 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{rr}1 & -3 \\ -4 & 2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}-1 & 3 \\ 4 & -2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.\left(\[\begin{array}{cc}k \sqrt{k} & 2 \\ 2 & \sqrt{k}\end{array}\]\right)একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স পাওয়া যাবে না।

  • ক
    −2-2
  • খ
    22
  • গ
    ±2\pm 2
  • ঘ
    2\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x এর কোন কোন মানের জন্য (\left[

2−x13510−x\begin{array}{ll}2-x & 13 \\ 5 & 10-x\end{array}
\right]\) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্যাট্রিক্স হবে?

  • ক
    -15 ও -3
  • খ
    -15 ও 3
  • গ
    15 ও -3
  • ঘ
    13 ও 5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.' a ' এর মান কত হলে ( \left|

1000a000a\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & a\end{array}
\right|=1\) হবে

  • ক
    11
  • খ
    ±1\pm 1
  • গ
    00
  • ঘ
    −1-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.A=\left[\[\begin{array}{lll}2 & 3 & 4 \\ 4 & 6 & 8 \\ 3 & 1 & 2\end{array}\]\right]একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্রিক্স निচের কোনটি সঠিক?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A=\left[\[\begin{array}{cc}1 & -4 \\ 1 & 2\end{array}\]\right]ও (B=\left[

x003412−21\begin{array}{ccc}x & 0 & 0 \\ 3 & 4 & 1 \\ 2 & -2 & 1\end{array}
\right]\) হলে, x-এর কোন মানের জন্য ∣A∣=∣B∣|A|=|B|হবে?

  • ক
    1
  • খ
    −1-1
  • গ
    0
  • ঘ
    2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ?\)

  • ক
    II
  • খ
    AA
  • গ
    A−1\mathrm{A}^{-1}
  • ঘ
    IAIA

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.M=\left[\[\begin{array}{ll}5 & 2 \\ 4 & 3\end{array}\]\right] হলে M−2I=M-2 I= কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 4 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নির্ণায়ক (\left|

101112202124101010\begin{array}{lll}10 & 11 & 12 \\ 20 & 21 & 24 \\ 10 & 10 & 10\end{array}
\right|\) এর মান কত?

  • ক
    1010
  • খ
    2020
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]হলে,A−1A^{-1} এর মাन কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}-3 & -1 \\ -5 & -2\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & -1 \\ 5 & -2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}3 & 1 \\ -5 & 2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.x এর কোন মানের জন্য \left|\[\begin{array}{rr}3 & -2 \\ 2 & 2\end{array}\]\right|=\left|\[\begin{array}{rrr}x & 0 & 0 \\ 2 & 4 & 1 \\ 3 & -2 & 0\end{array}\]\right|হবে?

চট্রগ্রাম বোর্ড

  • ক
    -5
  • খ
    -1
  • গ
    1
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কত?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স x এর কোন কোন মানের জন্য ( [গণিত] [ [গণিত] ] ) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্য' a ' এর মান কত হলে ( [গণিত] | [গণিত] |=1 ) হবে[গণিত] একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্র[গণিত] ও (B= [গণিত] [ [গণিত] x & 0 & 0 3 & 4 & 1 2 & -2 & 1 [গণিত] ] ) হলে, x-এরযদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ? )[গণিত] হলে [গণিত] কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]নির্ণায়ক ( [গণিত] | [গণিত] | ) এর মান কত?[গণিত] হলে, [গণিত] এর মাन কোনটি?x এর কোন মানের জন্য [গণিত] হবে?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন