Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমান কর যে, [গণিত]

উত্তর: প্রশ্নমতে, [গণিত] এবং [গণিত] (Proved) [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল

প্রমান কর যে,

উদ্দীপক

\left.\[\begin{matrix}x + 2y-z = 5\\ 3x-y + 3z = 7\\ 2x + 3y + z =11\end{matrix}\]\right\} এবং \mathrm{R}=\left[\[\begin{array}{ccc}a & b & a+b+2 c \b & b+c+2 a & c \c+a+2 b & a & c\end{array}\]\right]

Comilla · 2021

উত্তর

দেওয়া আছে, \begin{aligned}& A=\left[\begin{array}{ccc}1 & -2 & 2 \\3 & 4 & 5\end{aligned}\right] ; B=\left[\[\begin{array}{ccc}3 & 0 & 2 \\-7 & 1 & 8\end{array}\]\right] \\& 2 A+B=2\left[\[\begin{array}{ccc}1 & -2 & 2 \\3 & 4 & 5\end{array}\]\right]+\left[\[\begin{array}{ccc} 3 & 0 & 2 \\-7 & 1 & 8\end{array}\]\right] \\& =\left[\[\begin{array}{ccc}2 & -4 & 4 \\6 & 8 & 10\end{array}\]\right]+\left[\[\begin{array}{ccc}3 & 0 & 2 \\-7 & 1 & 8\end{array}\]\right] \\& =\left[\[\begin{array}{ccc}5 & -4 & 6 \\-1 & 9 & 18\end{array}\]\right]\end{aligned} \end{array}\end{array}

উত্তর

x+2y−z=5x+2 y-z=5 3x−y+3z=73 x-y+3 z=7 2x+3y+z=112 x+3 y+z=11 x,y\mathrm{x}, \mathrm{y} ও z এর সহগুনক গুলো নিয়ে গঠিত নির্ণায়ক, D=\left[\[\begin{array}{ccc}1 & 2 & -1 \\ 3 & -1 & 3 \\ 2 & 3 & 1\end{array}\]\right] =1(−1−9)−2(3−6)−1(9+2)=1(-1-9)-2(3-6)-1(9+2) =−10+6−11=-10+6-11 =−15=-15 \mathrm{Dx}=\left[\[\begin{array}{ccc}5 & 2 & -1 \\ 7 & -1 & 3 \\ 11 & 3 & 1\end{array}\]\right] =5(−1−9)−2(7−33)−1(21+11)=−50+52−32=−30\begin{aligned}& =5(-1-9)-2(7-33)-1(21+11) \\& =-50+52-32 \\& =-30\end{aligned} Dy =\left[\[\begin{array}{ccc}1 & 5 & -1 \\ 3 & 7 & 3 \\ 2 & 11 & 1\end{array}\]\right] =1(7−33)−5(3−6)−1(33−14)=1(7-33)-5(3-6)-1(33-14) =−26+15−19=-26+15-19 =−30=-30 \mathrm{Dz}=\left[\[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 5 \\ 3 & -1 & 7 \\ 2 & 3 & 11\end{array}\]\right] =1(−11−21)−2(33−14)+5(9+2)=1(-11-21)-2(33-14)+5(9+2) =−32−38+55=-32-38+55 =−15=-15 ∴x=DxD=−30−15,y=DyD\therefore \mathrm{x}=\frac{D x}{D}=\frac{-30}{-15}, \mathrm{y}=\frac{D y}{D} এবং z=DzD\mathrm{z}=\frac{D z}{D} =2=−30−15=−15−15=2=1\begin{array}{lll}=2 & =\frac{-30}{-15} & =\frac{-15}{-15} \\& =2 & =1\end{array} ∴\therefore নির্ণেয় সমাধান, (x,y,z)=(2,2,1)(\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z})=(2,2,1)

উত্তর

প্রশ্নমতে, \begin{aligned}& |\mathrm{R}|=\left[\begin{array}{ccc}a & b & a+b+2 c \b & b+c+2 a & c \c+a+2 b & a & c\end{aligned}\right] \\& =\left[\[\begin{array}{ccc}2 a+2 b+2 c & b & a+b+2 c \\2 a+2 b+2 c & b+c+2 a & c \\2 a+2 b+2 c & a & c\end{array}\]\right] \\& =(2 \mathrm{a}+2 \mathrm{~b}+2 \mathrm{c})\left[\[\begin{array}{ccc}1 & b & a+b+2 c \\1 & b+c+2 a & c \\1 & a & c\end{array}\]\right] \\& =2(\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c})\left[\[\begin{array}{ccc}0 & -(c+2 a) & a+b+c \\0 & (a+b+c) & 0 \\1 & a & c\end{array}\]\right]\end{aligned} \end{array} r1′=r1−r2r_{1}^{\prime}=r_{1}-r_{2} এবং r2′=r2−r3r_{2}^{\prime}=r_{2}-r_{3} =2(\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c})\left[\[\begin{array}{cc}-(c+2 a) & a+b+c \\ (a+b+c) & 0\end{array}\]\right] =2(a+b+c){0−(a+b+c)2}=2(a+b+c)\left\{0-(a+b+c)^{2}\right\} =2(a+b+c)3=2(\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c})^{3} ∴∣R∣=2(a+b+c)3\therefore|\mathrm{R}|=2(\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c})^{3} (Proved)\end{array}
HSCHigher Math 1st PaperChapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.∣a2abacab−b2bc]6pt]acbc−c2∣\begin{vmatrix} a^2& ab& ac\\[6pt] ab&-b^2 &bc\\]6pt] ac&bc& -c^2\end{vmatrix}এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 4 & 1\end{array}\]\right] হলে Adj⁡(A)=?\operatorname{Adj}(A)= ?

যশোর বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.\left(\[\begin{array}{cc}k \sqrt{k} & 2 \\ 2 & \sqrt{k}\end{array}\]\right)একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স পাওয়া যাবে না।

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x এর কোন কোন মানের জন্য (\left[

2−x13510−x\begin{array}{ll}2-x & 13 \\ 5 & 10-x\end{array}
\right]\) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্যাট্রিক্স হবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.' a ' এর মান কত হলে ( \left|

1000a000a\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & a\end{array}
\right|=1\) হবে

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.A=\left[\[\begin{array}{lll}2 & 3 & 4 \\ 4 & 6 & 8 \\ 3 & 1 & 2\end{array}\]\right]একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্রিক্স निচের কোনটি সঠিক?

কুমিল্লা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A=\left[\[\begin{array}{cc}1 & -4 \\ 1 & 2\end{array}\]\right]ও (B=\left[

x003412−21\begin{array}{ccc}x & 0 & 0 \\ 3 & 4 & 1 \\ 2 & -2 & 1\end{array}
\right]\) হলে, x-এর কোন মানের জন্য ∣A∣=∣B∣|A|=|B|হবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ?\)

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.M=\left[\[\begin{array}{ll}5 & 2 \\ 4 & 3\end{array}\]\right] হলে M−2I=M-2 I= কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নির্ণায়ক (\left|

101112202124101010\begin{array}{lll}10 & 11 & 12 \\ 20 & 21 & 24 \\ 10 & 10 & 10\end{array}
\right|\) এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]হলে,A−1A^{-1} এর মাन কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.x এর কোন মানের জন্য \left|\[\begin{array}{rr}3 & -2 \\ 2 & 2\end{array}\]\right|=\left|\[\begin{array}{rrr}x & 0 & 0 \\ 2 & 4 & 1 \\ 3 & -2 & 0\end{array}\]\right|হবে?

চট্রগ্রাম বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কত?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স x এর কোন কোন মানের জন্য ( [গণিত] [ [গণিত] ] ) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্য' a ' এর মান কত হলে ( [গণিত] | [গণিত] |=1 ) হবে[গণিত] একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্র[গণিত] ও (B= [গণিত] [ [গণিত] x & 0 & 0 3 & 4 & 1 2 & -2 & 1 [গণিত] ] ) হলে, x-এরযদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ? )[গণিত] হলে [গণিত] কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]নির্ণায়ক ( [গণিত] | [গণিত] | ) এর মান কত?[গণিত] হলে, [গণিত] এর মাन কোনটি?x এর কোন মানের জন্য [গণিত] হবে?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন