Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] ম্যাটিক্সটি ব্যতিক্রমী কিনা যাচাই কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এখন, [গণিত] det (M) [গণিত] হওয়ায় ম্যাট্রিক্সটি ব্যতিক্রমী নয়।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল

ম্যাটিক্সটি ব্যতিক্রমী কিনা যাচাই কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : P=\left[\[\begin{array}{rrr}3 & 2 & y \\ 1 & x & 2 \\ -1 & 3 & 1\end{array}\]\right], \quad Q=\left[\[\begin{array}{rrr}-3 & 2 & x \\ 1 & -y & 2 \\ -1 & 3 & -5\end{array}\]\right] দৃশ্যকল্প-২ : কক্সবাজারের মেরিনা বিচে দুই ধরনের গেম [ঘোড়ায় চড়া এবং কোয়াড বাইক চালানো] ঘণ্টায় প্রতি ভাড়ায় পাওয়া যায়। বেনিতা সুনিতার এ বাবদ খরচ নিম্নের তালিকায় দেখানো হলো: নাম ব্যয়িত ঘণ্টা মোট ব্যয়িত টাকা ঘোড়ায় চড়া কোয়াড বাইক চালানো বেনিতা 3 4 780 সুনিতা 2 3 560

সিলেট এমসি কলেজ · 2024

উত্তর

দেওয়া আছে, M=\left[\[\begin{array}{ccc} 1 & -5 & 3 \\ 4 & 0 & 5 \\ 9 & 6 & 8 \end{array}\]\right] এখন, det(m) =\left|\[\begin{array}{ccc} 1 & -5 & 3 \\ 4 & 0 & 5 \\ 9 & 6 & 8 \end{array}\]\right| =1(0−10)+5(32−45)+3(24−0)=1(0-10)+5(32-45)+3(24-0) =−23=-23 det (M) ≠0\neq 0 হওয়ায় ম্যাট্রিক্সটি ব্যতিক্রমী নয়।

উত্তর

দেওয়া আছে, P=\left[\[\begin{array}{ccc} 3 & 2 & y \\ 1 & x & 2 \\ -1 & 3 & 1 \end{array}\]\right] \text{ এবং } Q=\left[\[\begin{array}{ccc} -3 & 2 & x \\ 1 & -y & 2 \\ -1 & 3 & -5 \end{array}\]\right] প্রশ্নমতে, P-Q স্কেলাচ ম্যাট্রিক্স ধরি, P-Q=\left[\[\begin{array}{ccc} a & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & a \end{array}\]\right] বা, {\left[\[\begin{array}{ccc}3 & 2 & y \\ 1 & x & 2 \\ -1 & 3 & 1 \end{array}\]\right]- \left[\[\begin{array}{ccc} -3 & 2 & x \\ 1 & -y & 2 \\ -1 & 3 & -5 \end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{lll} a & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & \alpha \end{array}\]\right]} বা, \left[\[\begin{array}{ccc}6 & 0 & y-x \\ 0 & x+y & 0 \\ 0 & 0 & 6\end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{lll}a & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & a\end{array}\]\right] এখান থেকে পাই, a = 6 x + y = a y – x = 6 x + y = 6 এবং y – x = 0 সমাধান করে পাই, x = 3 এবং, y = 3 p ম্যাট্রিক্স x ও y এর মান বসিয়ে পাই, P =\left[\[\begin{array}{ccc} 3 & 2 & 3 \\ 1 & 3 & 2 \\ -1 & 3 & 1 \end{array}\]\right] এখন, P =\left[\[\begin{array}{ccc} 3 & 2 & 3 \\ 1 & 3 & 2 \\ -1 & 3 & 1 \end{array}\]\right] det(P) =\left[\[\begin{array}{ccc} 3 & 2 & 3 \\ 1 & 3 & 2 \\ -1 & 3 & 1 \end{array}\]\right] =3(3−6)−2(1+2)+3(3+3)=3(3-6)-2(1+2)+3(3+3) = 3 AdJ (P)=\left[\[\begin{array}{ccc} (3-6) & -(1+2) & (3+3) \\ -(2-9) & (3+3) & -(9+2) \\ (4-9) & -(6-3) & (9-2) \end{array}\]\right]^{\top} =\left[\[\begin{array}{ccc} -3 & -3 & 6 \\ 7 & 6 & -11 \\ -5 & -3 & 7 \end{array}\]\right]^{\top} =\left[\[\begin{array}{ccc} -3 & 7 & -5 \\ -3 & 6 & -3 \\ 6 & -11 & 7 \end{array}\]\right] এখন, P−1=1det⁡(P)Adf˙(P)P^{-1}=\frac{1}{\operatorname{det}(P)} A d \dot{f}(P) =\frac{1}{3}\left[\[\begin{array}{ccc} -3 & 7 & -5 \\ -3 & 6 & -3 \\ 6 & -11 & 7 \end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{ccc} -1 & \frac{7}{3} & -\frac{5}{3} \\ -1 & 2 & -1 \\ 2 & -\frac{11}{3} & \frac{7}{3} \end{array}\]\right] det\left(p^{-1}\right)=\left|\[\begin{array}{ccc} -1 & \frac{7}{3} & -\frac{5}{3} \\ -1 & 2 & -1 \\ 2 & -\frac{11}{3} & \frac{2}{3} \end{array}\]\right| =−1(143−113)−13(−73+2)−53(113−4)=-1\left(\frac{14}{3}-\frac{11}{3}\right)-\frac{1}{3}\left(-\frac{7}{3}+2\right)-\frac{5}{3}\left(\frac{11}{3}-4\right) =13=\frac{1}{3} ∴det(p−1)=13\therefore det\left(p^{-1}\right)=\frac{1}{3}

উত্তর

মনেকরি, ঘোড়ার চড়ার খরচ প্রতি ঘণ্টায় x টাকা বাইকে চড়ার খরচ প্রতি ঘণ্টায় y টাকা দৃশ্যকল্প-২ কে সমীকরণে প্রকাশ করে পই, 3x + 4y = 780 2x + 3y = 560 ক্রমারের পদ্ধতিতে নির্ণায়কের সাহায্যে প্রকাশ করে পােই, D =\left|\[\begin{array}{ll} 3 & 4 \\ 2 & 3 \end{array}\]\right| = 9 – 8 = 1 এখন, D_{x}=\left|\[\begin{array}{ll} 780 & 4 \\560 & 3 \end{array}\]\right| = 100 D_{y}=\left|\[\begin{array}{ll} 3 & 780 \\ 2 & 560 \end{array}\]\right| = 120 x=DnDy=DγD=1001=1201=100=120\begin{aligned} x & =\frac{D_n}{D} & y & =\frac{D_\gamma}{D} \\ & =\frac{100}{1} & & =\frac{120}{1} \\ & =100 & & =120\end{aligned} ঘোড়ার চড়ার খরচ প্রতি ঘণ্টায় 100 টাকা বাইকে চড়ার খরচ প্রতি ঘণ্টায় 120 টাকা
HSCHigher Math 1st PaperChapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়কসিলেট এমসি কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∣a2abacab−b2bc]6pt]acbc−c2∣\begin{vmatrix} a^2& ab& ac\\[6pt] ab&-b^2 &bc\\]6pt] ac&bc& -c^2\end{vmatrix}এর মান কত?

  • ক
    a2b2c2a^2b^2c^2
  • খ
    2abc
  • গ
    4a2b2c24a^2b^2c^2
  • ঘ
    4abc

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 4 & 1\end{array}\]\right] হলে Adj⁡(A)=?\operatorname{Adj}(A)= ?

যশোর বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 4 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & 4 \\ 3 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{rr}1 & -3 \\ -4 & 2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}-1 & 3 \\ 4 & -2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.\left(\[\begin{array}{cc}k \sqrt{k} & 2 \\ 2 & \sqrt{k}\end{array}\]\right)একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স পাওয়া যাবে না।

  • ক
    −2-2
  • খ
    22
  • গ
    ±2\pm 2
  • ঘ
    2\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x এর কোন কোন মানের জন্য (\left[

2−x13510−x\begin{array}{ll}2-x & 13 \\ 5 & 10-x\end{array}
\right]\) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্যাট্রিক্স হবে?

  • ক
    -15 ও -3
  • খ
    -15 ও 3
  • গ
    15 ও -3
  • ঘ
    13 ও 5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.' a ' এর মান কত হলে ( \left|

1000a000a\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & a\end{array}
\right|=1\) হবে

  • ক
    11
  • খ
    ±1\pm 1
  • গ
    00
  • ঘ
    −1-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.A=\left[\[\begin{array}{lll}2 & 3 & 4 \\ 4 & 6 & 8 \\ 3 & 1 & 2\end{array}\]\right]একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্রিক্স निচের কোনটি সঠিক?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A=\left[\[\begin{array}{cc}1 & -4 \\ 1 & 2\end{array}\]\right]ও (B=\left[

x003412−21\begin{array}{ccc}x & 0 & 0 \\ 3 & 4 & 1 \\ 2 & -2 & 1\end{array}
\right]\) হলে, x-এর কোন মানের জন্য ∣A∣=∣B∣|A|=|B|হবে?

  • ক
    1
  • খ
    −1-1
  • গ
    0
  • ঘ
    2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ?\)

  • ক
    II
  • খ
    AA
  • গ
    A−1\mathrm{A}^{-1}
  • ঘ
    IAIA

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.M=\left[\[\begin{array}{ll}5 & 2 \\ 4 & 3\end{array}\]\right] হলে M−2I=M-2 I= কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 4 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নির্ণায়ক (\left|

101112202124101010\begin{array}{lll}10 & 11 & 12 \\ 20 & 21 & 24 \\ 10 & 10 & 10\end{array}
\right|\) এর মান কত?

  • ক
    1010
  • খ
    2020
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]হলে,A−1A^{-1} এর মাन কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}-3 & -1 \\ -5 & -2\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & -1 \\ 5 & -2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}3 & 1 \\ -5 & 2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.x এর কোন মানের জন্য \left|\[\begin{array}{rr}3 & -2 \\ 2 & 2\end{array}\]\right|=\left|\[\begin{array}{rrr}x & 0 & 0 \\ 2 & 4 & 1 \\ 3 & -2 & 0\end{array}\]\right|হবে?

চট্রগ্রাম বোর্ড

  • ক
    -5
  • খ
    -1
  • গ
    1
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কত?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স x এর কোন কোন মানের জন্য ( [গণিত] [ [গণিত] ] ) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্য' a ' এর মান কত হলে ( [গণিত] | [গণিত] |=1 ) হবে[গণিত] একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্র[গণিত] ও (B= [গণিত] [ [গণিত] x & 0 & 0 3 & 4 & 1 2 & -2 & 1 [গণিত] ] ) হলে, x-এরযদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ? )[গণিত] হলে [গণিত] কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]নির্ণায়ক ( [গণিত] | [গণিত] | ) এর মান কত?[গণিত] হলে, [গণিত] এর মাन কোনটি?x এর কোন মানের জন্য [গণিত] হবে?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন