Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

x, y, z এর সহগ নিয়ে গঠিত ম্যাট্রিক্স B এবং p=q=r=1 হলে Bt + B ম্যাট্রিক্সের ড্রেস নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] x, y, z এর সহগ নিয়ে গঠিত ম্যাট্রিক B নিম্নরূপ : [গণিত] এখন, [গণিত] হলে, [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল

x, y, z এর সহগ নিয়ে গঠিত ম্যাট্রিক্স B এবং p=q=r=1 হলে Bt + B ম্যা…

উদ্দীপক

একটি সমীকরণ জোট (p-q-r)x+2qy + 2rz = -3 2px + (q-r-p)y + 2rz = 0 2px+2qy+(r-p-q)z=3

কুমিল্লা ভিক্টোরিয়া সরকারি কলেজ · 2024

উত্তর

দেওয়া আছে, (p−q−r)x+22y+2rz=−3(p-q-r) x+22 y+2 r z=-3 2px+(q−r−p)y+2rz=02 p x+(q-r-p) y+2 r z=0 2px+2qy+(r−p−q)z=32 p x+2 q y+(r-p-q) z=3 x, y, z এর সহগ নিয়ে গঠিত ম্যাট্রিক B নিম্নরূপ : B=\left[\[\begin{array}{ccc} p-q-r & 2 q & 2 r \\ 2 p & 2-p-p & 2 r \\ 2 p & 2 q & p-p-q \end{array}\]\right] এখন, p=q=r=1p=q=r=1 হলে, B=\left[\[\begin{array}{ccc} -1 & 2 & 2 \\ 2 & -1 & 2 \\ 2 & 2 & -1 \end{array}\]\right] B^{T}=\left[\[\begin{array}{ccc} -1 & 2 & 2 \\ 2 & -1 & 2 \\ 2 & 2 & -1 \end{array}\]\right] \therefore B^{+}+B =\left[\[\begin{array}{ccc} -1 & 2 & 2 \\ 2 & -1 & 2 \\ 2 & 2 & -1 \end{array}\]\right]+\left[\[\begin{array}{ccc} -1 & 2 & 2 \\ 2 & -1 & 2 \\ 2 & 2 & -1 \end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{ccc} -2 & 4 & 4 \\ 4 & -2 & 4 \\ 4 & 4 & -2 \end{array}\]\right]

উত্তর

p = q = r = 1 হলে সমীকরণগুলো নিম্নরূপ : −x+2y+2z=−3….(i)-x+2 y+2 z=-3 \ldots. (i) 2x−y+2z=0…(ii)2 x-y+2 z=0 \ldots (ii) 2x+2y−z=3(iii)2 x+2 y-z=3 (iii) (i), (ii), (iii) নং সমীকরণগুলো ম্যাট্রিক্সের মাধ্যমে প্রকাশ করলে হয়, Ax=BA x=B এখানে, A=\left[\[\begin{array}{ccc} -1 & 2 & 2 \\ 2 & -1 & 2 \\ 2 & 2 & -1 \end{array}\]\right], =\left[\[\begin{array}{c} -3 \\ 0 \\ 3 \end{array}\]\right], x=\left[\[\begin{array}{l} x \y \z \end{array}\]\right] det(A) =\left|\[\begin{array}{ccc} -1 & 2 & 2 \\ 2 & -1 & 2 \\ 2 & 2 & -1 \end{array}\]\right| =(−1)(1−4)−2(−2−4)+2(4+2)=(-1)(1-4)-2(-2-4)+2(4+2) =3+12+12=3+12+12 ∴det(A)=27≠0\therefore det(A)=27 \neq 0 ∴A−1\therefore A^{-1} বের করা সম্ভব। ম্যাট্রিক্স A এর সহগুণক গুলো নিম্নরূপ : A11=(1−4)=−3,A12=−(−2−4)=6,A13=(4+2)=6A_{11}=(1-4)=-3, \quad A_{12}=-(-2-4)=6, \quad A_{13}=(4+2)=6 A21=−(−2−4)=6,A22=(1−4)=−3,A23=−(−2−4)=6A_{21}=-(-2-4)=6, \quad A_{22}=(1-4)=-3, \quad A_{23}=-(-2-4)=6 A31=(4+2)=6,A32=−(−2−4)=6,A33=(1−4)=−3A_{31}=(4+2)=6, \quad A_{32}=-(-2-4)=6, \quad A_{33}=(1-4)=-3 \therefore \operatorname{Adj}(A)=\left[\[\begin{array}{ccc} -3 & 6 & 6 \\ 6 & -3 & 6 \\ 6 & 6 & -3 \end{array}\]\right]^{\top}=\left[\[\begin{array}{ccc} -3 & 6 & 6 \\ 6 & -3 & 6 \\ 6 & 6 & -3 \end{array}\]\right] \therefore A^{-1}=\frac{1}{\operatorname{det}(A)} \cdot \operatorname{Adj}(A)=\frac{1}{27}\left[\[\begin{array}{ccc}-3 & 6 & 6 \\ 6 & -3 & 6 \\ 6 & 6 & -3\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{ccc}-\frac{1}{9} & \frac{2}{9} & \frac{2}{9} \\ \frac{2}{9} & \frac{-1}{9} & \frac{2}{9} \\ 2 / 9 & 2 / 9 & -\frac{1}{9}\end{array}\]\right] এখন, Ax=BA x=B ⇒x=A−1B\Rightarrow x =A^{-1} B \Rightarrow x =\left[\[\begin{array}{ccc} -\frac{1}{9} & \frac{2}{9} & \frac{2}{9} \\ 2/9 & -1 / 9 & 2 / 9 \\ 2 / 9 & 2 / 9 & -\frac{1}{9} \end{array}\]\right]\left[\[\begin{array}{c} -3 \\ 0 \\ 3 \end{array}\]\right] \Rightarrow x=\left[\[\begin{array}{c} \frac{1}{3}+0+\frac{2}{3} \\ -\frac{2}{3}+0+\frac{2}{3} \\ -\frac{2}{3}+0-\frac{1}{3} \end{array}\]\right] \Rightarrow\left[\[\begin{array}{l} x \y \z \end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ -1 \end{array}\]\right] ∴x=1,y=0,z=−1\therefore x=1, y=0, \quad z=-1 ∴(x,y,z)=(1,0,−1)\therefore(x, y, z)=(1,0,-1)

উত্তর

x, y, z এর সহগ নিয়ে গঠিত ম্যাট্রিক্স A নিম্নরূপ : A=\left[\[\begin{array}{ccc}p-q-r & 2 q & 2 r \\ 2 p & q-p-p & 2 r \\ 2 p & 2 q & p-p-q\end{array}\]\right] |A|=\left|\[\begin{array}{ccc}p-q-r & 2 q & 2 r \\ 2 p & 2-p-p & 2 r \\ 2 p & 22 & p-p-q\end{array}\]\right| =\left|\[\begin{array}{ccc}p-q-r+2 q+2 r & 2 q & 2 r \\ 2 p+q-r-p+2 r & q-p-p & 2 r \\ 2 p+2 q+r-p-q & 2 q & r-p-q\end{array}\]\right| [c1′=c1+c2+c3]\left[c_1^{\prime}=c_1+c_2+c_3\right] =\left|\[\begin{array}{ccc}p+q+r & 2 q & 2 r \p+q+r & q-p-p & 2 r \p+q+r & 2 q & p-p-q\end{array}\]\right| =(p+q+p)\left|\[\begin{array}{ccc}1 & 2 q & 2 p \\ 1 & q-p-p & 2 r \\ 1 & 2 q & p-p-q\end{array}\]\right| =(p+q+r) \left|\[\begin{array}{ccc}1-1 & 2 q-q+p+r & 2 p-2 p \\ 1-1 & q-p-p-2 q & 2 p-p+p+q \\ 1 & 2 q & p-p-q\end{array}\]\right| \left[\[\begin{array}{l}r_1^{\prime}=r_1-r_2 \r_2^{\prime}=r_2-r_3\end{array}\]\right] =(p+q+r)\left|\[\begin{array}{ccc}0 & p+q+r & 0 \\ 0 & -(p+q+r) & p+q+r \\ 1 & 2 q & r-p-q\end{array}\]\right| =(p+q+r)(p+q+r)(p+q+r)\left|\[\begin{array}{ccc}0 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 1 \\ 1 & 22 & p-p q\end{array}\]\right| =(p+q+r)3{0−0+1(1−0)}=(p+q+r)^3\{0-0+1(1-0)\} =(p+q+r)3=(p+q+r)^3 ∴∣A∣=(p+q+r)3\therefore|A|=(p+q+r)^3 (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ককুমিল্লা ভিক্টোরিয়া সরকারি কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.∣a2abacab−b2bc]6pt]acbc−c2∣\begin{vmatrix} a^2& ab& ac\\[6pt] ab&-b^2 &bc\\]6pt] ac&bc& -c^2\end{vmatrix}এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 4 & 1\end{array}\]\right] হলে Adj⁡(A)=?\operatorname{Adj}(A)= ?

যশোর বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.\left(\[\begin{array}{cc}k \sqrt{k} & 2 \\ 2 & \sqrt{k}\end{array}\]\right)একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স পাওয়া যাবে না।

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x এর কোন কোন মানের জন্য (\left[

2−x13510−x\begin{array}{ll}2-x & 13 \\ 5 & 10-x\end{array}
\right]\) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্যাট্রিক্স হবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.' a ' এর মান কত হলে ( \left|

1000a000a\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & a\end{array}
\right|=1\) হবে

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.A=\left[\[\begin{array}{lll}2 & 3 & 4 \\ 4 & 6 & 8 \\ 3 & 1 & 2\end{array}\]\right]একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্রিক্স निচের কোনটি সঠিক?

কুমিল্লা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A=\left[\[\begin{array}{cc}1 & -4 \\ 1 & 2\end{array}\]\right]ও (B=\left[

x003412−21\begin{array}{ccc}x & 0 & 0 \\ 3 & 4 & 1 \\ 2 & -2 & 1\end{array}
\right]\) হলে, x-এর কোন মানের জন্য ∣A∣=∣B∣|A|=|B|হবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ?\)

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.M=\left[\[\begin{array}{ll}5 & 2 \\ 4 & 3\end{array}\]\right] হলে M−2I=M-2 I= কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নির্ণায়ক (\left|

101112202124101010\begin{array}{lll}10 & 11 & 12 \\ 20 & 21 & 24 \\ 10 & 10 & 10\end{array}
\right|\) এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]হলে,A−1A^{-1} এর মাन কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.x এর কোন মানের জন্য \left|\[\begin{array}{rr}3 & -2 \\ 2 & 2\end{array}\]\right|=\left|\[\begin{array}{rrr}x & 0 & 0 \\ 2 & 4 & 1 \\ 3 & -2 & 0\end{array}\]\right|হবে?

চট্রগ্রাম বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কত?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স x এর কোন কোন মানের জন্য ( [গণিত] [ [গণিত] ] ) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্য' a ' এর মান কত হলে ( [গণিত] | [গণিত] |=1 ) হবে[গণিত] একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্র[গণিত] ও (B= [গণিত] [ [গণিত] x & 0 & 0 3 & 4 & 1 2 & -2 & 1 [গণিত] ] ) হলে, x-এরযদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ? )[গণিত] হলে [গণিত] কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]নির্ণায়ক ( [গণিত] | [গণিত] | ) এর মান কত?[গণিত] হলে, [গণিত] এর মাन কোনটি?x এর কোন মানের জন্য [গণিত] হবে?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন