Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দেখাও যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] [প্রথম সারির সাপেক্ষে বিস্তার করে। [গণিত] (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল

দেখাও যে, .

উদ্দীপক

A=\left[\[\begin{array}{ccc}a-b-c & 2 a & 2 a \\ 2 b & b-c-a & 2 b \\ 2 c & 2 c & c-a-b\end{array}\]\right]

ঝালকাঠি সরকারি কলেজ · 2025

উত্তর

\left[\[\begin{array}{cc}\alpha+5 & 2 \\ 3 & \alpha\end{array}\]\right]=0 \left|\[\begin{array}{cc}\alpha+5 & 2 \\ 3 & \alpha\end{array}\]\right|=0 বা, α(α+5)−6=0\alpha(\alpha+5)-6=0 বা, α2+5α−6=0\alpha^2+5 \alpha-6=0 বা, α2+6α−α−6=0\alpha^2+6 \alpha-\alpha-6=0 বা, α(α+6)−1(α+6)=0\alpha(\alpha+6)-1(\alpha+6)=0 বা, (α−1)(α+6)=0(\alpha-1)(\alpha+6)=0 হয়, α−1=0\alpha-1=0 ∴α=1\therefore \quad \alpha=1 অথবা, α+6=0\alpha+6=0 ∴α=−6\therefore \alpha=-6 নির্ণেয় মান : α=−6,1\alpha=-6,1.

উত্তর

দেওয়া আছে, A=\left[\[\begin{array}{ccc}a-b-c & 2 c & 2 a \\ 2 b & b-c-a & 2 b \\ 2 c & 2 c & c-a-b\end{array}\]\right] \therefore \operatorname{det}(A) =\left|\[\begin{array}{ccc}a-b-c & 2 c & 2 a \\ 2 b & b-c-a & 2 b \\ 2 c & 2 c & c-a-b\end{array}\]\right| =\left|\[\begin{array}{ccc}a+b+c & a+b+c & a+b+c \\ 2 b & b-c-a & 2 b \\ 2 c & 2 c & c-a-b\end{array}\]\right| [r1′=r1+r2+r3]\left[r_1^{\prime}=r_1+r_2+r_3\right] =(a+b+c)\left|\[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ 2 b & b-c-a & 2 b \\ 2 c & 2 c & c-a-b\end{array}\]\right| =(a+b+c)\left|\[\begin{array}{ccc}0 & 0 & 1 \a+b+c & -(a+b+c) & 2 b \\ 0 & a+b+c & c-a-b\end{array}\]\right| [c1′=c1−c2\left[c_1^{\prime}=c_1-c_2\right. এবং c2′=c2−c3]\left.c_2^{\prime}=c_2-c_3\right] =(a+b+c)\left|\[\begin{array}{ccc}a+b+c & -(a+b+c) \\ 0 & a+b+c\end{array}\]\right| [প্রথম সারির সাপেক্ষে বিস্তার করে। =(a+b+c){(a+b+c)2+0}=(a+b+c)3=(a+b+c)\left\{(a+b+c)^2+0\right\}=(a+b+c)^3 ∴det⁡(A)=(a+b+c)3\therefore \operatorname{det}(A) =(a+b+c)^3 (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, A=\left[\[\begin{array}{ccc}a-b-c & 2 a & 2 a \\ 2 b & b-c-a & 2 b \\ 2 c & 2 c & c-a-b\end{array}\]\right] a=b=c=2a=b=c=2 হলে, A=\left[\[\begin{array}{ccc}-2 & 4 & 4 \\ 4 & -2 & 4 \\ 4 & 4 & -2\end{array}\]\right] ∴∣A∣=−2(4−16)−4(−8−16)+4(16+8)\therefore|A| =-2(4-16)-4(-8-16)+4(16+8) =(−2)×(−12)−4×(−24)+4×24=(-2) \times(-12)-4 \times(-24)+4 \times 24 =24+96+96=216≠0=24+96+96=216 \neq 0 ∴A−1\therefore A^{-1} বিদ্যমান Adj A=\left[\[\begin{array}{lll}\hat{A}_{11} & \hat{A}_{12} & \hat{A}_{13} \\ \hat{A}_{21} & \hat{A}_{22} & \hat{A}_{23} \\ \hat{A}_{31} & \hat{A}_{32} & \hat{A}_{32}\end{array}\]\right] A এর সহগুণকসমূহ: A_{11}=\left|\[\begin{array}{cr}-2 & 4 \\ 4 & -2\end{array}\]\right| =4−16=−12=4-16=-12 A_{12}=-\left|\[\begin{array}{rr}4 & 4 \\ 4 & -2\end{array}\]\right| =−(−8−16)=24=-(-8-16)=24 A_{13}=\left|\[\begin{array}{rr}4 & -2 \\ 4 & 4\end{array}\]\right| =16−(−8)=24=16-(-8)=24 A_{21}=-\left|\[\begin{array}{rr}4 & 4 \\ 4 & -2\end{array}\]\right| =−(−8−16)=24=-(-8-16)=24 A_{22}=\left|\[\begin{array}{rr}-2 & 4 \\ 4 & -2\end{array}\]\right| =4−16=−12=4-16=-12 A_{23}=-\left|\[\begin{array}{rr}-2 & 4 \\ 4 & 4\end{array}\]\right| =−(−8−16)=24=-(-8-16)=24 A_{31}=\left|\[\begin{array}{cc}4 & 4 \\ -2 & 4\end{array}\]\right| =16−(−8)=24.=16-(-8)=24 . A_{32}=-\left|\[\begin{array}{cc}-2 & 4 \\ 4 & 4\end{array}\]\right| =−(−8−16)=24=-(-8-16)=24 A_{33}=\left|\[\begin{array}{cc}-2 & 4 \\ 4 & -2\end{array}\]\right| =4−16=−12=4-16=-12 Adj A=\left[\[\begin{array}{ccc}-12 & 24 & 24 \\ 24 & -12 & 24 \\ 24 & 24 & -12\end{array}\]\right]^{\mathrm{T}} =\left[\[\begin{array}{ccc}-12 & 24 & 24 \\ 24 & -12 & 24 \\ 24 & 24 & -12\end{array}\]\right] \therefore A^{-1}=\frac{1}{|A|} \text{ Adj } A=\frac{1}{216}\left[\[\begin{array}{ccc}-12 & 24 & 24 \\ 24 & -12 & 24 \\ 24 & 24 & -12\end{array}\]\right] নির্ণেয় A^{-1}=\frac{1}{216}\left[\[\begin{array}{ccc}-12 & 24 & 24 \\ 24 & -12 & 24 \\ 24 & 24 & -12\end{array}\]\right]
HSCHigher Math 1st PaperChapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়কঝালকাঠি সরকারি কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.∣a2abacab−b2bc]6pt]acbc−c2∣\begin{vmatrix} a^2& ab& ac\\[6pt] ab&-b^2 &bc\\]6pt] ac&bc& -c^2\end{vmatrix}এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 4 & 1\end{array}\]\right] হলে Adj⁡(A)=?\operatorname{Adj}(A)= ?

যশোর বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.\left(\[\begin{array}{cc}k \sqrt{k} & 2 \\ 2 & \sqrt{k}\end{array}\]\right)একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স পাওয়া যাবে না।

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x এর কোন কোন মানের জন্য (\left[

2−x13510−x\begin{array}{ll}2-x & 13 \\ 5 & 10-x\end{array}
\right]\) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্যাট্রিক্স হবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.' a ' এর মান কত হলে ( \left|

1000a000a\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & a\end{array}
\right|=1\) হবে

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.A=\left[\[\begin{array}{lll}2 & 3 & 4 \\ 4 & 6 & 8 \\ 3 & 1 & 2\end{array}\]\right]একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্রিক্স निচের কোনটি সঠিক?

কুমিল্লা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A=\left[\[\begin{array}{cc}1 & -4 \\ 1 & 2\end{array}\]\right]ও (B=\left[

x003412−21\begin{array}{ccc}x & 0 & 0 \\ 3 & 4 & 1 \\ 2 & -2 & 1\end{array}
\right]\) হলে, x-এর কোন মানের জন্য ∣A∣=∣B∣|A|=|B|হবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ?\)

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.M=\left[\[\begin{array}{ll}5 & 2 \\ 4 & 3\end{array}\]\right] হলে M−2I=M-2 I= কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নির্ণায়ক (\left|

101112202124101010\begin{array}{lll}10 & 11 & 12 \\ 20 & 21 & 24 \\ 10 & 10 & 10\end{array}
\right|\) এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]হলে,A−1A^{-1} এর মাन কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.x এর কোন মানের জন্য \left|\[\begin{array}{rr}3 & -2 \\ 2 & 2\end{array}\]\right|=\left|\[\begin{array}{rrr}x & 0 & 0 \\ 2 & 4 & 1 \\ 3 & -2 & 0\end{array}\]\right|হবে?

চট্রগ্রাম বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কত?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স x এর কোন কোন মানের জন্য ( [গণিত] [ [গণিত] ] ) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্য' a ' এর মান কত হলে ( [গণিত] | [গণিত] |=1 ) হবে[গণিত] একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্র[গণিত] ও (B= [গণিত] [ [গণিত] x & 0 & 0 3 & 4 & 1 2 & -2 & 1 [গণিত] ] ) হলে, x-এরযদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ? )[গণিত] হলে [গণিত] কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]নির্ণায়ক ( [গণিত] | [গণিত] | ) এর মান কত?[গণিত] হলে, [গণিত] এর মাन কোনটি?x এর কোন মানের জন্য [গণিত] হবে?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন