[গণিত] ম্যাট্রিক্সটি ব্যতিক্রমী হলে, x এর মান নির্ণয় কর।
উত্তর: ধরি, [গণিত] A ম্যাট্রিক্সটি ব্যতিক্রমী হলে, |A| = 0 [গণিত] (x+3)(x-4)-30=0 [গণিত]
HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল
ম্যাট্রিক্সটি ব্যতিক্রমী হলে, x এর মান নির্ণয় কর।
উদ্দীপক
A=\left[\[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 1 \\ 3 & -3 & -1 \\ 2 & 1 & -1\end{array}\]\right] এবং B=\left[\[\begin{array}{l}x \y \z\end{array}\]\right]
সোনার বাংলা কলেজ · 2024
উত্তর
ধরি,
\left.A=\[\begin{array}{cc} x+3 & 6 \\ 5 & x-4 \end{array}\]\right]
A ম্যাট্রিক্সটি ব্যতিক্রমী হলে,
|A| = 0
\left|\[\begin{array}{cc} x+3 & 6 \\5 & x-4 \end{array}\]\right|=0
(x+3)(x-4)-30=0
উত্তর
দেওয়া আছে, A_{\bar{T}}=\left[\[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 1 \\3 & -3 & -1 \\2 & 1 & -1\end{array}\]\right]
|A| =1(3+1)-2(-3+2)+1(3+6)
\begin{aligned} & A_{11}=(-1)^{1+1}\left|\begin{array}{cc}-3 & -1 \\ 1 & -1\end{aligned}\right|=4 \\ & A_{12}=(-1)^{1+2}\left|\[\begin{array}{cc}3 & -1 \\ 2 & -1\end{array}\]\right|=-(-3+2)=1 \\ & A_{12}=(-1)^{1+3}\left|\[\begin{array}{cc}3 & -3 \\ 2 & 1\end{array}\]\right|=3+6=9 \\ & A_{21}=(-1)^{1+2}\left|\[\begin{array}{cc}2 & 1 \\ 1 & -1\end{array}\]\right|=-(-2-1)=3 \\ & A_{22}=(-1)^{2+2}\left|\[\begin{array}{cc}1 & 1 \\ 2 & -1\end{array}\]\right|=-1-2=-3 \\ & A_{23}=(-1)^{2+3}\left|\[\begin{array}{cc}1 & 2 \\ 2 & 1\end{array}\]\right|=-(1-4)=3 \\ & A_{31}=(-1)^{3+1}\left|\[\begin{array}{cc}2 & 1 \\ -3 & -1\end{array}\]\right|=-2+3=1 \\ & A_{32}=(-1)^{3+2}\left|\[\begin{array}{cc}1 & 1 \\ 3 & -1\end{array}\]\right|=-(-1-3)=4 \\ & A_{33}=(-1)^{3+3}\left|\[\begin{array}{cc}1 & 2 \\ 3 & -3\end{array}\]\right|=-3-6=-9\end{aligned}
\end{array}
\begin{aligned} A^{-1} & =\frac{1}{|A|} \operatorname{adj} A \\ & =\frac{1}{15}\left[\begin{array}{ccc}4 & 1 & 9 \\ 3 & -3 & 3 \\ 1 & 4 & -9\end{aligned}\right]^{\top} \\ & =\frac{1}{15}\left[\[\begin{array}{ccc}4 & 3 & 1 \\ 1 & -3 & 9 \\ 9 & 3 & -9\end{array}\]\right]\end{aligned}
\end{array}\end{array}
উত্তর
দেওয়া আছে, A B=\left[\[\begin{array}{l}1 \\ 3 \\ 2\end{array}\]\right]
\Rightarrow\left[\[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 1 \\ 3 & -3 & -1 \\ 2 & 1 & -1\end{array}\]\right]\left[\[\begin{array}{l}x \y \z\end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{l}1 \\ 3 \\ 2\end{array}\]\right]
x, y, z এর সহগ দ্বারা গঠিত ম্যাট্রিক্স D হলে,
|D|=\left|\[\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 1 \\3 & -3 & -1 \\2 & 1 & -1\end{array}\]\right|=15
এখন,
D_x=\left|\[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 1 \\3 & -3 & -1 \\2 & 1 & -1\end{array}\]\right|=1(3+1)-2(-3+2)+1(3+6)
D_y=\left|\[\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 3 & 3 & -1 \\ 2 & 2 & -1 \end{array}\]\right|=1(-3+2)-1(-3+2)+1(6-6)
= 0
D_z=\left|\[\begin{array}{rrr} 31 & 2 & 1 \\ 3 & -3 & 3 \\ 2 & 1 & 2 \end{array}\]\right|=1(-6-3)-2(6-6)+1(3+6)
= 0
\therefore\left[\[\begin{array}{l}x \y \z\end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 0\end{array}\]\right]
ইহাই নির্ণেয় সমাধান