Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

ম্যাট্রিক্স এবং নির্ণায়কের মধ্যে 8 টি পার্থক্য লিখ।

উত্তর: ম্যাট্রিক্স (Matrix) নির্ণয়ক (Determinat) i. যখন কোনো সংখ্যা, রাশি, পরামিতি বা চলকসমূহকে শ্রেণিবদ্ধভাবে আয়তাকার ও বর্গাকারে সাজানো যায় তাকে ম্যাট্রিক্স বলে। i. যে নিয়ম দ্বারা প্রত্যেকটি বর্গ ম্যাট্রিক্সের জন্য একটি সংখ্যা বা মান পাওয়া যায় তাকে নির্ণায়ক বলে। ii. ম্যাট্রিক্সকে তৃতীয় বন্ধনী [ ] অথবা প্রথম বন্ধনী ( ) অথবা দুই জোড়া উলম্ব রেখা || | এর সাহায্যে প্রকাশ করা হয়। ii. নির্ণায়ককে কেবলমাত্র দুইটি উলম্ব রেখার সাহায্যে প্রকাশ করা হয়। iii. ম্যাট্রিক্স এর কোনো মান নেই। iii. নির্ণায়ক এর সুনির্দষ্ট মান আছে। iv. ম্যাট্রিক্সকে কোনো স্কেলার (k) দ্বারা গুণ করলে তার সকল ভুব্তিকেই ঐ স্কেলার (k) দ্বারা গুণ করা বুঝায়। iv. নির্ণায়ককে কোনো স্কেলার (k) দ্বারা গুণ করলে তার যে কোনো একটি সারি বা কলামের সকল ভুক্সিকে ঐ স্কেলার (k) দ্বারা গুণ করা বুঝায়।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল

ম্যাট্রিক্স এবং নির্ণায়কের মধ্যে 8 টি পার্থক্য লিখ।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প: A=\left[\[\begin{array}{ccc}1+x^{2}-y^{2} & 2 x y & -2 y \\ 2 x y & 1-x^{2}+y^{2} & 2 x \\ 2 y & -2 x & 1-x^{2}-y^{2}\end{array}\]\right]

নটরডেম কলেজ · 2024

উত্তর

ম্যাট্রিক্স (Matrix) নির্ণয়ক (Determinat) i. যখন কোনো সংখ্যা, রাশি, পরামিতি বা চলকসমূহকে শ্রেণিবদ্ধভাবে আয়তাকার ও বর্গাকারে সাজানো যায় তাকে ম্যাট্রিক্স বলে। i. যে নিয়ম দ্বারা প্রত্যেকটি বর্গ ম্যাট্রিক্সের জন্য একটি সংখ্যা বা মান পাওয়া যায় তাকে নির্ণায়ক বলে। ii. ম্যাট্রিক্সকে তৃতীয় বন্ধনী [ ] অথবা প্রথম বন্ধনী ( ) অথবা দুই জোড়া উলম্ব রেখা || | এর সাহায্যে প্রকাশ করা হয়। ii. নির্ণায়ককে কেবলমাত্র দুইটি উলম্ব রেখার সাহায্যে প্রকাশ করা হয়। iii. ম্যাট্রিক্স এর কোনো মান নেই। iii. নির্ণায়ক এর সুনির্দষ্ট মান আছে। iv. ম্যাট্রিক্সকে কোনো স্কেলার (k) দ্বারা গুণ করলে তার সকল ভুব্তিকেই ঐ স্কেলার (k) দ্বারা গুণ করা বুঝায়। iv. নির্ণায়ককে কোনো স্কেলার (k) দ্বারা গুণ করলে তার যে কোনো একটি সারি বা কলামের সকল ভুক্সিকে ঐ স্কেলার (k) দ্বারা গুণ করা বুঝায়।

উত্তর

দেওয়া আছে, P=\left[\[\begin{array}{ccc} 1+x^2-y^2 & 2 x y & 2 y \\ 2 x y & 1-x^2+y^2 & -2 x \\ -2 y & 2 x & 1-x^2-y^2 \end{array}\]\right] এবং det⁡(P)=0\operatorname{det}(\mathrm{P})=0 \operatorname{det}(P)=\left|\[\begin{array}{ccc}1+x^2-y^2 & 2 x y & 2 y \\ 2 x y & 1-x^2+y^2 & -2 x \\ -2 y, & 2 x & 1-x^2-y^2\end{array}\]\right| =\left|\[\begin{array}{ccc}1+x^2+y^2 & 0 & 2 y \\ 0 & 1+x^2+y^2 & -2 x \\ -y\left(1+x^2+y^2\right) & x\left(1+x^2+y^2\right) & 1-x^2-y^2\end{array}\]\right| [C1′=C1+C3y\left[\mathrm{C}_1^{\prime}=\mathrm{C}_1+\mathrm{C}_3 \mathrm{y}\right. এবং C2′=C2−C3x]\left.\mathrm{C}_2^{\prime}=\mathrm{C}_2-\mathrm{C}_3 \mathrm{x}\right] =\left(1+x^2+y^2\right)^2\left|\[\begin{array}{rrr}1 & 0 & 2 y \\ 0 & 1 & -2 x \\ -y & x & 1-x^2-y^2\end{array}\]\right| =(1+x2+y2)2{1−x2−y2+2x2−0+2y(0+y)}=\left(1+x^2+y^2\right)^2\left\{1-x^2-y^2+2 x^2-0+2 y(0+y)\right\} =(1+x2+y2)2(1+x2+y2)=(1+x2+y2)3=\left(1+x^2+y^2\right)^2\left(1+x^2+y^2\right)=\left(1+x^2+y^2\right)^3 প্রশ্নমতে, (1+x2+y2)3=0\left(1+x^2+y^2\right)^3=0 বা, 1+x2+y2=0∴x2+y2=−11+\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2=0 \therefore \mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2=-1 (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, A=\left[\[\begin{array}{ccc}1+x^{2}-y^{2} & 2 x y & -2 y \\ 2 x y & 1-x^{2}+y^{2} & 2 x \\ 2 y & -2 x & 1-x^{2}-y^{2}\end{array}\]\right] x=y=2x=y=2 হলে, A=\left[\[\begin{array}{ccc} 1+2^{2}-2^{2} & 2.2 .2 & -2.2 \\ 2.2 .2 & 1-2^{2}+2^{2} & 2.2 \\ 2.2 & -2.2 & 1-2^{2}-2^{2} \end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{rrr} 1 & 8 & -4 \\ 8 & 1 & 4 \\ 4 & -4 & -7 \end{array}\]\right] এখন, ∣A∣=1.(−7+16)−8(−56−16)−4(−32−4)|\mathrm{A}|=1 .(-7+16)-8(-56-16)-4(-32-4) =9+576+144=729≠0.=9+576+144=729 \neq 0 . ∴A−1\therefore \mathrm{A}^{-1} নির্ণয়যোগ্য। \therefore \operatorname{adj} A=\left[\[\begin{array}{rrr}\left|\begin{array}{rr}1 & 4 \\ -4 & -7\end{array}\right| & -\left|\begin{array}{rr}8 & 4 \\ 4 & -7\end{array}\right| & \left|\begin{array}{rr}8 & 1 \\ 4 & -4\end{array}\right| \\ -\left|\begin{array}{rr}8 & -4 \\ -4 & -7\end{array}\right| & \left|\begin{array}{rr}1 & -4 \\ 4 & -7\end{array}\right| & -\left|\begin{array}{rr}1 & 8 \\ 4 & -4\end{array}\right| \\ \left|\begin{array}{rr}8 & -4 \\ 1 & 4\end{array}\right| & -\left|\begin{array}{rr}1 & -4 \\ 8 & 4\end{array}\right| & \left\lvert\, \begin{array}{ll}1 & 8 \\ 8 & 1\end{array}\right.\end{array}\]\right]^t =\left[\[\begin{array}{rrr}9 & 72 & -36 \\ 72 & 9 & 36 \\ 36 & -36 & -63\end{array}\]\right]^t=\left[\[\begin{array}{rrr}9 & 72 & 36 \\ 72 & 9 & -36 \\ -36 & 36 & -63\end{array}\]\right] ∴A−1=1∣A∣\therefore A^{-1}=\frac{1}{|A|} adj A=\frac{1}{729}\left[\[\begin{array}{rrr}9 & 72 & 36 \\ 72 & 9 & -36 \\ -36 & 36 & -63\end{array}\]\right] এখানে, |\mathrm{A}| \mathrm{A}^{-1}=729 \cdot \frac{1}{729}\left[\[\begin{array}{rrr} 9 & 72 & 36 \\ 72 & 9 & -36 \\ -36 & 36 & -63 \end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{rrr}9 & 72 & 36 \\ 72 & 9 & -36 \\ -36 & 36 & -63\end{array}\]\right]=\operatorname{adj}(\mathrm{A}) ∴∣A∣A−1=adj⁡(A)\therefore|\mathbf{A}| \mathbf{A}^{-1}=\operatorname{adj}(\mathbf{A}) (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়কনটরডেম কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.∣a2abacab−b2bc]6pt]acbc−c2∣\begin{vmatrix} a^2& ab& ac\\[6pt] ab&-b^2 &bc\\]6pt] ac&bc& -c^2\end{vmatrix}এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 4 & 1\end{array}\]\right] হলে Adj⁡(A)=?\operatorname{Adj}(A)= ?

যশোর বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.\left(\[\begin{array}{cc}k \sqrt{k} & 2 \\ 2 & \sqrt{k}\end{array}\]\right)একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স পাওয়া যাবে না।

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x এর কোন কোন মানের জন্য (\left[

2−x13510−x\begin{array}{ll}2-x & 13 \\ 5 & 10-x\end{array}
\right]\) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্যাট্রিক্স হবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.' a ' এর মান কত হলে ( \left|

1000a000a\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & a\end{array}
\right|=1\) হবে

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.A=\left[\[\begin{array}{lll}2 & 3 & 4 \\ 4 & 6 & 8 \\ 3 & 1 & 2\end{array}\]\right]একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্রিক্স निচের কোনটি সঠিক?

কুমিল্লা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A=\left[\[\begin{array}{cc}1 & -4 \\ 1 & 2\end{array}\]\right]ও (B=\left[

x003412−21\begin{array}{ccc}x & 0 & 0 \\ 3 & 4 & 1 \\ 2 & -2 & 1\end{array}
\right]\) হলে, x-এর কোন মানের জন্য ∣A∣=∣B∣|A|=|B|হবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ?\)

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.M=\left[\[\begin{array}{ll}5 & 2 \\ 4 & 3\end{array}\]\right] হলে M−2I=M-2 I= কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নির্ণায়ক (\left|

101112202124101010\begin{array}{lll}10 & 11 & 12 \\ 20 & 21 & 24 \\ 10 & 10 & 10\end{array}
\right|\) এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]হলে,A−1A^{-1} এর মাन কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.x এর কোন মানের জন্য \left|\[\begin{array}{rr}3 & -2 \\ 2 & 2\end{array}\]\right|=\left|\[\begin{array}{rrr}x & 0 & 0 \\ 2 & 4 & 1 \\ 3 & -2 & 0\end{array}\]\right|হবে?

চট্রগ্রাম বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কত?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স x এর কোন কোন মানের জন্য ( [গণিত] [ [গণিত] ] ) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্য' a ' এর মান কত হলে ( [গণিত] | [গণিত] |=1 ) হবে[গণিত] একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্র[গণিত] ও (B= [গণিত] [ [গণিত] x & 0 & 0 3 & 4 & 1 2 & -2 & 1 [গণিত] ] ) হলে, x-এরযদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ? )[গণিত] হলে [গণিত] কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]নির্ণায়ক ( [গণিত] | [গণিত] | ) এর মান কত?[গণিত] হলে, [গণিত] এর মাन কোনটি?x এর কোন মানের জন্য [গণিত] হবে?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন