বিস্তার না করে প্রমাণ কর : [গণিত] .
উত্তর: বামপক্ষ [গণিত] [ ১ম ও ৩য় কলাম একই] [গণিত] ডানপক্ষ [গণিত] (প্রমানিত)
HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল
বিস্তার না করে প্রমাণ কর : .
উদ্দীপক
দৃশ্যকল্প -১: A=\left[\[\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 6 & 4\end{array}\]\right], B=\left[\[\begin{array}{ll}2 & 1 \\ 4 & 3\end{array}\]\right]
দৃশ্যকল্প -২: .
Dinajpur · 2019
উত্তর
বামপক্ষ =\left|\[\begin{array}{ccc} 2 & a & 6-a \\ 3 & b & 9-b \\ 9 & c & 27-c \end{array}\]\right|
=\left|\[\begin{array}{lll} 2 & a & 6 \\ 3 & b & 9 \\ 9 & c & 27 \end{array}\]\right|\left[\mathrm{c}_{3^{\prime}}=c_3+c_2\right]
=3\left|\[\begin{array}{ccc} 2 & a & 2 \\ 3 & b & 3 \\ 9 & c & 9 \end{array}\]\right| \quad \therefore [ ১ম ও ৩য় কলাম একই]
ডানপক্ষ
\therefore\left|\[\begin{array}{lll} 2 & a & 6-a \\ 3 & b & 9-b \\ 9 & c & 27-c \end{array}\]\right| =0 (প্রমানিত)
উত্তর
দেওয়া আছে ,
A=\left[\[\begin{array}{ll} 1 & 3 \\ 6 & 4 \end{array}\]\right], \mathrm{B}=\left[\[\begin{array}{ll} 2 & 1 \\ 4 & 3 \end{array}\]\right]
=\left[\[\begin{array}{ll} 1 & 3 \\ 6 & 4 \end{array}\]\right]-\left[\[\begin{array}{ll} 2 & 1 \\ 4 & 3 \end{array}\]\right]
=\left[\[\begin{array}{llll} 1 & -2 & 3 & -1 \\ 6 & -4 & 4 & -3 \end{array}\]\right]
=\left[\[\begin{array}{cc} -1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array}\]\right]
এখন, C^2=\left[\[\begin{array}{cc} -1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array}\]\right]\left[\[\begin{array}{cc} -1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array}\]\right]
=\left[\[\begin{array}{cccc} 1 & +4 & -2 & +2 \\ -2 & +2 & 4 & +1 \end{array}\]\right]
=\left[\[\begin{array}{ll} 5 & 0 \\ 0 & 5 \end{array}\]\right]
\therefore C^2+5 B+3 I=\left[\[\begin{array}{ll} 5 & 0 \\ 0 & 5 \end{array}\]\right]+5\left[\[\begin{array}{ll} 2 & 1 \\ 4 & 3 \end{array}\]\right]+3\left[\[\begin{array}{ll} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}\]\right]
=\left[\[\begin{array}{ll} 5 & 0 \\ 0 & 5 \end{array}\]\right]+\left[\[\begin{array}{cc} 10 & 5 \\ 20 & 15 \end{array}\]\right]+\left[\[\begin{array}{ll} 3 & 0 \\ 0 & 3 \end{array}\]\right]
=\left[\[\begin{array}{cc} 5+10+3 & 0+5+0 \\ 0+20+0 & 5+15+3 \end{array}\]\right]
=\left[\[\begin{array}{cc} 18 & 5 \\ 20 & 23 \end{array}\]\right]
উত্তর
দৃশ্যকল্প -২ এ প্রদত্ত সমীকরণ জোট,
চলকসমূহের সহগগুলি নিয়ে,
D=\left|\[\begin{array}{ccc} 2 & 3 & -5 \\ 1 & -4 & 1 \\ \frac{3}{5} & -\frac{1}{5} & -\frac{2}{5} \end{array}\]\right|
D_x=\left[\[\begin{array}{ccc} 7 & 3 & -5 \\ 4 & -4 & 1 \\ 1 & -\frac{1}{5} & -\frac{2}{5} \end{array}\]\right]
D_y=\left|\[\begin{array}{ccc}2 & 7 & -5 \\ 1 & 4 & 1 \\ \frac{3}{5} & 1 & -\frac{2}{5}\end{array}\]\right|
D_z=\left|\[\begin{array}{ccc}2 & 3 & 7 \\ \frac{1}{3} & -4 & 4 \\ \frac{3}{5} & -\frac{1}{5} & 1\end{array}\]\right|
এবং
নির্ণেয সমাধান ,