Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

বিপ্রতিসম ম্যাটিক্স ব্যাখ্যা কর।

উত্তর: বিপ্রতিসম ম্যাট্রিক্স : একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স [গণিত] কে বিপ্রতিসম ম্যাট্রিক্স বলা হয় যদি [গণিত] হয়। অথ্যাৎ [গণিত] হয়।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল

বিপ্রতিসম ম্যাটিক্স ব্যাখ্যা কর।

উদ্দীপক

A=\left[\[\begin{array}{ccc} 4 & 1 & 5 \\ -2 & -1 & -3 \\ 3 & -4 & 9 \end{array}\]\right], \quad B=\left[\[\begin{array}{l} 2 \\ 5 \\ 4 \end{array}\]\right] \quad X=\left[\[\begin{array}{l} x \y \z \end{array}\]\right]

আইডিয়াল স্কুল অ্যান্ড কলেজ, মতিঝিল · 2024

উত্তর

বিপ্রতিসম ম্যাট্রিক্স : একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স A=[Ai,3]n×nA=\left[A_{i, 3}\right]_{n \times n} কে বিপ্রতিসম ম্যাট্রিক্স বলা হয় যদি A⊤=−AA^{\top}=-A হয়। অথ্যাৎ aij=−ajia_{i j}=-a_{j i} হয়।

উত্তর

দেওয়া আছে, A=\left[\[\begin{array}{ccc}4 & 1 & 5 \\ -2 & -1 & -3 \\ 3 & -4 & 9\end{array}\]\right] এখন, A2=A⋅AA^{2}=A \cdot A = {\left[\[\begin{array}{ccc} 4 & 1 & 5 \\ -2 & -1 & -3 \\ 3 & -4 & 9 \end{array}\]\right] \cdot\left[\[\begin{array}{ccc} 4 & 1 & 5 \\ -2 & -1 & -3 \\ 3 & -4 & 9 \end{array}\]\right] } = {\left[\[\begin{array}{ccc} 16-2+15 & 4-1-20 & 20-3+45 \\ -8+2-9 & -2+1+12 & -10+3-7 \\ 12+8+27 & 3+4-36 & 15+12+81 \end{array}\]\right] } = {\left[\[\begin{array}{ccc} 29 & -17 & 62 \\ -15 & 11 & -34 \\ 47 & -29 & 108 \end{array}\]\right] } দেওয়া আছে, f(A)=f2−2y+3If(A)=f^{2}-2 y+3 I ∴f(A)=A2−2A+3I\therefore f(A)=A^{2}-2 A+3 I =\left[\[\begin{array}{ccc} 29 & -17 & 62 \\ -15 & 11 & -34 \\ 47 & -29 & 108 \end{array}\]\right]-\left[\[\begin{array}{ccc} 8 & 2 & 10 \\ -4 & -2 & -6 \\ 6 & -8 & 18 \end{array}\]\right] +\left[\[\begin{array}{ccc} 3 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{ccc}29-8+3 & -17-2+0 & 62-10+0 \\ -15+4+0 & 11+2+3 & -34+6+0 \\ 47-6+0 & -29+8+0 & 108-18+3\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{ccc} 24 & -19 & 52 \\ -11 & 16 & -28 \\ 41 & -21 & 93 \end{array}\]\right]

উত্তর

দেওয়া আছে, A= {\left[\[\begin{array}{ccc} 4 & 1 & 5 \\ -2 & -1 & -3 \\ 3 & -4 & 9 \end{array}\]\right], B=\left[\[\begin{array}{l} 2 \\ 5 \\ 4 \end{array}\]\right], X=\left[\[\begin{array}{l} x \y \z \end{array}\]\right] } Ax=BA x =B \Rightarrow\left[\[\begin{array}{ccc} 4 & 1 & 5 \\ -2 & -1 & -3 \\ 3 & -4 & 9 \end{array}\]\right]\left[\[\begin{array}{l} x \y \z \end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{l} 2 \\ 5 \\ 4 \end{array}\]\right] \Rightarrow\left[\[\begin{array}{c} 4 x+y+5 z \\ -2 x-y-3 z \\ 3 x-4 y+9 z \end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{l} 2 \\ 5 \\ 4 \end{array}\]\right] ∴4x+y+5z=2\therefore 4 x+y+5 z=2 −2x−y−3z=5-2 x-y-3 z=5 3x−4y+9z=43 x-4 y+9 z=4 এখানে, \Delta=\left|\[\begin{array}{ccc} 4 & 1 & 5 \\ -2 & -1 & -3 \\ 3 & -4 & 9 \end{array}\]\right| =4(−9−12)−1(−18+9)+5(8+3)=4(-9-12)-1(-18+9)+5(8+3) =−84+9+55=−20=-84+9+55=-20 \Delta x =\left|\[\begin{array}{ccc} 2 & 1 & 5 \\ 5 & -1 & -3 \\ 4 & -4 & 9 \end{array}\]\right| =2(−9−12)−1(45+12)+5(−20+4)=2(-9-12)-1(45+12)+5(-20+4) =−42−57−80⋅=−179=-42-57-80 \cdot=-179 \Delta y =\left|\[\begin{array}{ccc} 4 & 2 & 5 \\ 3 & 4 & -3 \end{array}\]\right| =4(45+12)−2(−18+9)+5(−8−15)=4(45+12)-2(-18+9)+5(-8-15) =228+18−115=131=228+18-115=131 \Delta z =\left\lvert\, \[\begin{array}{ccc} 4 & 1 & 2 \\ -2 & -1 & 5 \\ 3 & -4 & 4 \end{array}\]\right. =(−4+20)−1(−8−15)+2(8+3)= (-4+20)-1(-8-15)+2(8+3) =64+23+22=109=64+23+22=109 ∴x=ΔxΔ=−179−20=17920\therefore x =\frac{\Delta x}{\Delta}=\frac{-179}{-20}=\frac{179}{20} ∴y=ΔyΔ=131−20=−13120\therefore y =\frac{\Delta y}{\Delta}=\frac{131}{-20}=-\frac{131}{20} ∴z=ΔzΔ=109−20=−10920\therefore z =\frac{\Delta z}{\Delta}=\frac{109}{-20}=-\frac{109}{20} ∴(x,y,z)\therefore(x, y, z) =(17920,−13120,−10920)=\left(\frac{179}{20},-\frac{131}{2^0},-\frac{109}{20}\right)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়কআইডিয়াল স্কুল অ্যান্ড কলেজ, মতিঝিল
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.∣a2abacab−b2bc]6pt]acbc−c2∣\begin{vmatrix} a^2& ab& ac\\[6pt] ab&-b^2 &bc\\]6pt] ac&bc& -c^2\end{vmatrix}এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 4 & 1\end{array}\]\right] হলে Adj⁡(A)=?\operatorname{Adj}(A)= ?

যশোর বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.\left(\[\begin{array}{cc}k \sqrt{k} & 2 \\ 2 & \sqrt{k}\end{array}\]\right)একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স পাওয়া যাবে না।

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x এর কোন কোন মানের জন্য (\left[

2−x13510−x\begin{array}{ll}2-x & 13 \\ 5 & 10-x\end{array}
\right]\) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্যাট্রিক্স হবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.' a ' এর মান কত হলে ( \left|

1000a000a\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & a\end{array}
\right|=1\) হবে

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.A=\left[\[\begin{array}{lll}2 & 3 & 4 \\ 4 & 6 & 8 \\ 3 & 1 & 2\end{array}\]\right]একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্রিক্স निচের কোনটি সঠিক?

কুমিল্লা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A=\left[\[\begin{array}{cc}1 & -4 \\ 1 & 2\end{array}\]\right]ও (B=\left[

x003412−21\begin{array}{ccc}x & 0 & 0 \\ 3 & 4 & 1 \\ 2 & -2 & 1\end{array}
\right]\) হলে, x-এর কোন মানের জন্য ∣A∣=∣B∣|A|=|B|হবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ?\)

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.M=\left[\[\begin{array}{ll}5 & 2 \\ 4 & 3\end{array}\]\right] হলে M−2I=M-2 I= কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নির্ণায়ক (\left|

101112202124101010\begin{array}{lll}10 & 11 & 12 \\ 20 & 21 & 24 \\ 10 & 10 & 10\end{array}
\right|\) এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]হলে,A−1A^{-1} এর মাन কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.x এর কোন মানের জন্য \left|\[\begin{array}{rr}3 & -2 \\ 2 & 2\end{array}\]\right|=\left|\[\begin{array}{rrr}x & 0 & 0 \\ 2 & 4 & 1 \\ 3 & -2 & 0\end{array}\]\right|হবে?

চট্রগ্রাম বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কত?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স x এর কোন কোন মানের জন্য ( [গণিত] [ [গণিত] ] ) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্য' a ' এর মান কত হলে ( [গণিত] | [গণিত] |=1 ) হবে[গণিত] একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্র[গণিত] ও (B= [গণিত] [ [গণিত] x & 0 & 0 3 & 4 & 1 2 & -2 & 1 [গণিত] ] ) হলে, x-এরযদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ? )[গণিত] হলে [গণিত] কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]নির্ণায়ক ( [গণিত] | [গণিত] | ) এর মান কত?[গণিত] হলে, [গণিত] এর মাन কোনটি?x এর কোন মানের জন্য [গণিত] হবে?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন