Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প ১ হতে det [গণিত] হলে প্রমাণ কর যে, [গণিত]

উত্তর: দৃশ্যকল্প-১ হতে পাই, [গণিত] এখন, [গণিত] প্রয়োগ করে] [গণিত] প্রয়োগ করে] [গণিত] দেওয়া আছে, [গণিত] (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প ১ হতে det হলে প্রমাণ কর যে,

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : P=\left[\[\begin{array}{ccc} 1+x^2-y^2 & 2 x y & 2 y \\ 2 x y & 1-x^2+y^2 & -2 x \\ -2 y & 2 x & 1-x^2-y^2 \end{array}\]\right] দৃশ্যকল্প-২: R=\left[r_{i j}\right]_{3 \times 3} \quad \mathrm{~S}=\left[\[\begin{array}{lll} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 1 \\ 3 & 1 & 2 \end{array}\]\right] যেখানে rij=i+2jr_{i j}=i+2 j

আইডিয়াল স্কুল অ্যান্ড কলেজ, মতিঝিল · 2024

উত্তর

দুইটি ম্যাট্রিক্সের গুণনযোগ্যতা : দুটি ম্যাট্রিক্স গুণনের যোগ্যতা তখনই অর্জন করে যখন প্রথম ম্যাট্রিক্স এর কলাম সংখ্যা এবং দ্বিতীয় ম্যাট্রিক্সের সারি সংখ্যা সমান হয়।

উত্তর

দৃশ্যকল্প-১ হতে পাই, P=\left[\[\begin{array}{ccc} 1+x^{2}-y^{2} & 2 x y & 2 y \\ 2 x y & 1-x^{2}+y^{2} & -2 x \\ -2 y & 2 x & 1-x^{2}-y^{2} \end{array}\]\right] এখন, det(P) =\left|\[\begin{array}{ccc} 1+x^{2}-y^{2} & 2 x y & 2 y \\ 2 x y & 1-x^{2}+y^{2} & -2 x \\ -2 y & 2 x & 1-x^{2}-y^{2} \end{array}\]\right| =\left|\[\begin{array}{ccc} 1+x^{2}-y^{2}+2 y^{2} & 2 x y & 1-x^{2}-y^{2} \\ 2 x y-2 x y & 1-x^{2}+y^{2} & 2 y \\ -2 y+y-x^{2} y-y^{3} & 2 x & 1-x^{2}-y^{2} \end{array}\]\right| [c1′=c1+y×c3\left[c_1^{\prime}=c_1+y \times c_3\right. প্রয়োগ করে] =\left|\[\begin{array}{ccc} 1+x^{2}+y^{2} & 2 x y & 2 y \\ 0 & 1-x^{2}+y^{2} & -2 x \\ -y\left(1+x^{2}+y^{2}\right) & 2 x & 1-x^{2}-y^{2} \end{array}\]\right| =\left(1+x^{2}+y^{2}\right)\left|\[\begin{array}{ccc} 1 & 2 x y & 2 y \\ 0 & 1-x^{2}+y^{2} & -2 x \\ -y & 2 x & 1-x^{2}-y^{2} \end{array}\]\right| =\left(1+x^{2}+y^{2}\right)\left|\[\begin{array}{ccc} 1 & 2 x y-2 x y & 2 y \\ 0 & 1-x^{2}+y^{2}+2 x^{2} & -2 x \\ -y & 2 x-x+x^{3}+x y^{2} & 1-x^{2}-y^{2} \end{array}\]\right| c2′=c2−x×c3c_2^{\prime}=c_2-x \times c_3 প্রয়োগ করে] =\left(1+x^{2}+y^{2}\right)\left|\[\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1+x^{2}+y^{2} & 2 y \\ -y & x\left(1+x^{2}+y^{2}\right) & 1-2 x \\ & 1-x^{2}-y^{2} \end{array}\]\right| =\left(1+x^{2}+y^{2}\right)\left(1+x^{2}+y^{2}\right)\left|\[\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 2 y \\ 0 & 1 & -2 x \\ -y & x & 1-x^{2}-y^{2} \end{array}\]\right| =(1+x2+y2)2(1+x2−y2+2y2)=\left(1+x^{2}+y^{2}\right)^{2}\left(1+x^{2}-y^{2}+2 y^{2}\right) =(1+x2+y2)2(1+x2+y2)=\left(1+x^{2}+y^{2}\right)^{2}\left(1+x^{2}+y^{2}\right) =(1+x2+y2)3=\left(1+x^{2}+y^{2}\right)^{3} দেওয়া আছে, det(P)=0det(P)=0 ⇒(1+x2+y2)3=0\Rightarrow\left(1+x^{2}+y^{2}\right)^{3}=0 ⇒1+x2+y2=0\Rightarrow 1+x^{2}+y^{2}=0 ∴x2+y2=−1\therefore x^{2}+y^{2}=-1 (প্রমাণিত)

উত্তর

দৃশ্যকল্প-২ হতে পাই, R=[rij]3×3R =\left[r_{i j}\right]_{3 \times 3} =\left[\[\begin{array}{lll} r_{11} & r_{12} & r_{13} \r_{21} & r_{22} & r_{23} \r_{31} & r_{32} & r_{33} \end{array}\]\right] এখন, rij=i+2j\quad r_{i j}=i+2 j ∴r11=1+2⋅1=3\therefore r_{11} =1+2 \cdot 1=3 r12=1+2⋅2=5r_{12} =1+2 \cdot 2=5 r13=1+2⋅3=7r_{13} =1+2 \cdot 3=7 r21=2+2⋅1=4r_{21} =2+2 \cdot 1=4 r22=2+2⋅2=6r_{22} =2+2 \cdot 2=6 r23=2+2⋅3=8r_{23} =2+2 \cdot 3=8 r31=3+2⋅1=5r_{31} =3+2 \cdot 1=5 r32=3+2⋅2=87r_{32} =3+2 \cdot 2=87 r33=3+2⋅3=9r_{33} =3+2 \cdot 3=9 \therefore R=\left[\[\begin{array}{lll} 3 & 5 & 7 \\ 4 & 6 & 8 \\ 5 & 7 & 9 \end{array}\]\right] \therefore R^{T}=\left[\[\begin{array}{lll} 3 & 4 & 5 \\ 5 & 6 & 7 \\ 7 & 8 & 9 \end{array}\]\right] আবার, S=\left[\[\begin{array}{lll} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 1 \\ 3 & 1 & 2 \end{array}\]\right] \therefore|S|=\left|\[\begin{array}{lll} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 1 \\ 3 & 1 & 2 \end{array}\]\right| =1(6−1)−2(4−3)+3(2−9)=1(6-1)-2(4-3)+3(2-9) =5−2−21=5-2-21 =−18=-18 |s| -এর সহ গুণক গুলো নিম্নরূপ : S11=(6−1)=5,S12=−(4−3)=−1;S13=(2−9)=−7S_{11}=(6-1)=5, \quad S_{12}=-(4-3)=-1 ; \quad S_{13}=(2-9)=-7 S21=−(4−3)=−1,S22=(2−9)=−7,S23=−(1−6)=5S_{21}=-(4-3)=-1, \quad S_{22}=(2-9)=-7, \quad S_{23}=-(1-6)=5 S31=(2−9)=−7,S32=−(1−6)=5,S33=(3−4)=−1S_{31}=(2-9)=-7, \quad S_{32}=-(1-6)=5, \quad S_{33}=(3-4)=-1 \therefore \text{ Adj } S=\left[\[\begin{array}{ccc} 5 & -1 & -7 \\ -1 & -7 & 5 \\ -7 & 5 & -1 \end{array}\]\right]^{T}=\left[\[\begin{array}{ccc} 5 & -1 & -7 \\ -1 & -7 & 5 \\ -7 & 5 & -1 \end{array}\]\right] \therefore S^{-1}=\frac{\text{ Adj } S}{\mid A j}=\frac{1}{-18}\left[\[\begin{array}{ccc} 5 & -1 & -7 \\ -1 & -7 & 5 \\ -7 & 5 & -1 \end{array}\]\right] \therefore R^{T}+54 S^{-1}=\left[\[\begin{array}{lll} 3 & 4 & 5 \\ 5 & 6 & 7 \\ 7 & 8 & 9 \end{array}\]\right]+54 \cdot\left(\frac{1}{-18}\right)\left[\[\begin{array}{ccc} 5 & -1 & -7 \\ -1 & -7 & 5 \\ -7 & 5 & -1 \end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{lll} 3 & 4 & 5 \\ 5 & 6 & 7 \\ 7 & 8 & 9 \end{array}\]\right]+(-3)\left[\[\begin{array}{rrr} 5 & -1 & -7 \\ -1 & -7 & 5 \\ 7 & 5 & -1 \end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{lll}3 & 4 & 5 \\ 5 & 6 & 7 \\ 7 & 8 & 9\end{array}\]\right]+\left[\[\begin{array}{ccc}-15 & 3 & 21 \\ 3 & 21 & -15 \\ 21 & -15 & 3\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{ccc} 3-15 & 4+3 & 5+21 \\ 5+3 & 6+21 & 7-15 \\ 7+21 & 8-15 & 9+3 \end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{ccc} -12 & 7 & 26 \\ 8 & 27 & -8 \\ 28 & -7 & 12 \end{array}\]\right]
HSCHigher Math 1st PaperChapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়কআইডিয়াল স্কুল অ্যান্ড কলেজ, মতিঝিল
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∣a2abacab−b2bc]6pt]acbc−c2∣\begin{vmatrix} a^2& ab& ac\\[6pt] ab&-b^2 &bc\\]6pt] ac&bc& -c^2\end{vmatrix}এর মান কত?

  • ক
    a2b2c2a^2b^2c^2
  • খ
    2abc
  • গ
    4a2b2c24a^2b^2c^2
  • ঘ
    4abc

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 4 & 1\end{array}\]\right] হলে Adj⁡(A)=?\operatorname{Adj}(A)= ?

যশোর বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 4 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & 4 \\ 3 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{rr}1 & -3 \\ -4 & 2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}-1 & 3 \\ 4 & -2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.\left(\[\begin{array}{cc}k \sqrt{k} & 2 \\ 2 & \sqrt{k}\end{array}\]\right)একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স পাওয়া যাবে না।

  • ক
    −2-2
  • খ
    22
  • গ
    ±2\pm 2
  • ঘ
    2\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x এর কোন কোন মানের জন্য (\left[

2−x13510−x\begin{array}{ll}2-x & 13 \\ 5 & 10-x\end{array}
\right]\) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্যাট্রিক্স হবে?

  • ক
    -15 ও -3
  • খ
    -15 ও 3
  • গ
    15 ও -3
  • ঘ
    13 ও 5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.' a ' এর মান কত হলে ( \left|

1000a000a\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & a\end{array}
\right|=1\) হবে

  • ক
    11
  • খ
    ±1\pm 1
  • গ
    00
  • ঘ
    −1-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.A=\left[\[\begin{array}{lll}2 & 3 & 4 \\ 4 & 6 & 8 \\ 3 & 1 & 2\end{array}\]\right]একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্রিক্স निচের কোনটি সঠিক?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A=\left[\[\begin{array}{cc}1 & -4 \\ 1 & 2\end{array}\]\right]ও (B=\left[

x003412−21\begin{array}{ccc}x & 0 & 0 \\ 3 & 4 & 1 \\ 2 & -2 & 1\end{array}
\right]\) হলে, x-এর কোন মানের জন্য ∣A∣=∣B∣|A|=|B|হবে?

  • ক
    1
  • খ
    −1-1
  • গ
    0
  • ঘ
    2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ?\)

  • ক
    II
  • খ
    AA
  • গ
    A−1\mathrm{A}^{-1}
  • ঘ
    IAIA

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.M=\left[\[\begin{array}{ll}5 & 2 \\ 4 & 3\end{array}\]\right] হলে M−2I=M-2 I= কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 4 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নির্ণায়ক (\left|

101112202124101010\begin{array}{lll}10 & 11 & 12 \\ 20 & 21 & 24 \\ 10 & 10 & 10\end{array}
\right|\) এর মান কত?

  • ক
    1010
  • খ
    2020
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]হলে,A−1A^{-1} এর মাन কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}-3 & -1 \\ -5 & -2\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & -1 \\ 5 & -2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}3 & 1 \\ -5 & 2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.x এর কোন মানের জন্য \left|\[\begin{array}{rr}3 & -2 \\ 2 & 2\end{array}\]\right|=\left|\[\begin{array}{rrr}x & 0 & 0 \\ 2 & 4 & 1 \\ 3 & -2 & 0\end{array}\]\right|হবে?

চট্রগ্রাম বোর্ড

  • ক
    -5
  • খ
    -1
  • গ
    1
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কত?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স x এর কোন কোন মানের জন্য ( [গণিত] [ [গণিত] ] ) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্য' a ' এর মান কত হলে ( [গণিত] | [গণিত] |=1 ) হবে[গণিত] একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্র[গণিত] ও (B= [গণিত] [ [গণিত] x & 0 & 0 3 & 4 & 1 2 & -2 & 1 [গণিত] ] ) হলে, x-এরযদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ? )[গণিত] হলে [গণিত] কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]নির্ণায়ক ( [গণিত] | [গণিত] | ) এর মান কত?[গণিত] হলে, [গণিত] এর মাन কোনটি?x এর কোন মানের জন্য [গণিত] হবে?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন