Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এবং [গণিত] , হলে [গণিত] নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল

এবং , হলে নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : x+y+z=1\quad x+y+z=1 x+2y+z=2\quad x+2 y+z=2 x+y+2z=0\quad x+y+2 z=0 দৃশ্যকল্প-২ : D=8\left|\[\begin{array}{ccc}\frac{p-q-r}{2} & p & p \q & \frac{q-r-p}{2} & q \r & r & \frac{r-p-q}{2}\end{array}\]\right|

Dhaka · 2023

উত্তর

দেওয়া আছে, A=\left(\[\begin{array}{lll}1 & 2 & 3\end{array}\]\right) এবং B=\left(\[\begin{array}{l}3 \\ 2 \\ 1\end{array}\]\right) \therefore A B=\left(\[\begin{array}{lll}1 & 2 & 3\end{array}\]\right) \times\left(\[\begin{array}{l}3 \\ 2 \\ 1\end{array}\]\right) =(3+4+3)=(3+4+3) ∴AB=(10)\therefore A B=(10) ∴(AB)t=(10)\therefore(A B)^{t}=(10)

উত্তর

দৃশ্যকল্প-১ হতে পাই, x+y+z=1x+y+z=1 x+2y+z=2x+2 y+z=2 x+y+2z=0x+y+2 z=0 x,y,z\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z} এর সহগের নির্ণায়ক \mathrm{D}=\left|\[\begin{array}{lll}1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 2\end{array}\]\right| =1(4−1)−1(2−1)+1(1−2)=1(4-1)-1(2-1)+1(1-2) =3−1−1=3-1-1 =1≠0=1 \neq 0 ধ্রুবক পদ এবং y,zy, z এর সহগের নির্ণায়ক, D_{x}=\left|\[\begin{array}{lll}1 & 1 & 1 \\ 2 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & 2\end{array}\]\right|(4-1)-1(4-0)+1(2-0) =1(4−1)=1(4-1) =3−4+2=3-4+2 =1=1 x\mathrm{x} এর সহগ ধ্রুবক পদ এবং z\mathrm{z} এর সহগের নির্ণায়ক, D y=\left|\[\begin{array}{lll}1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2\end{array}\]\right| =1(4−0)−1(2−1)+1(0−2)=1(4-0)-1(2-1)+1(0-2) =4−1−2=4-1-2 =1=1 x,y\mathrm{x}, \mathrm{y} এর সহগ এবং ধ্রুবক পদের নির্ণায়ক, D_{z}=\left|\[\begin{array}{lll}1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 2 \\ 1 & 1 & 0\end{array}\]\right| =1(0−2)−1(0−2)+1(1−2)=1(0-2)-1(0-2)+1(1-2) =−2+2−1=-2+2-1 =−1=-1. ∴x=DxD=11=1\therefore x=\frac{D x}{D}=\frac{1}{1}=1 ∴y=DyD=11=1\therefore y=\frac{D y}{D}=\frac{1}{1}=1 ∴z=DzD=1−1=1\therefore z=\frac{D z}{D}=\frac{1}{-1}=1 ∴\therefore নির্ণেয় সমাধান : (x,y,z)=(1,1,−1)(x, y, z)=(1,1,-1)

উত্তর

দেওয়া আছে, S=p+q+rS = p+q+r এখন, D=8\left|\[\begin{array}{ccc}\frac{p-q-r}{2} & p & p \q & \frac{q-r-p}{2} & q \r & r & \frac{r-p-q}{2}\end{array}\]\right| =8.\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \left|\[\begin{array}{ccc}p-q-r & 2 p & 2 p \\ 2 q & q-r-p & 2 q \\ 2 r & 2 r & r-p-q\end{array}\]\right| =8.\frac{1}{8}\left|\[\begin{array}{ccc}p+q+r & p+q+r & p+q+r \\ 2 q & q-r-p & 2 q \\ 2 r & 2 r & r-p-q\end{array}\]\right| x_{1}^{\prime}=r_{1}+r_{2}+r_{3} =(p+q+r)\left|\[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ 2 q & q-r-p & 2 q \\ 2 r & 2 r & r-p-q\end{array}\]\right| =(p+q+r)\[\begin{vmatrix} 0 & 0 & 1\p+q+r & -(p+q+r) & 2q\\ 0 & p+q+r & r-p-a \end{vmatrix}\]\[\begin{matrix} c_{1}^{\prime}=c_{1}-c_{2}\c_{2}^{\prime}=c_{2}-c_{3} \end{matrix}\] =(p+q+r)^{3}\left|\[\begin{array}{ccc}p+q+r & -(p+q+r) \\ 0 & p+q+r \end{array}\]\right| [১ম সারি সাপেক্ষে বিস্তার করে] =(p+q+r)(p+q+e)2+0)=(p+q+r){(p+q+e)^2+0)} =(p+q+r)3=S3=(p+q+r)^{3} = S^3 যেখানে s=p+q+r]s=p+q+r] ∴D=s3\therefore D=s^{3} (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়কDhaka
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∣a2abacab−b2bc]6pt]acbc−c2∣\begin{vmatrix} a^2& ab& ac\\[6pt] ab&-b^2 &bc\\]6pt] ac&bc& -c^2\end{vmatrix}এর মান কত?

  • ক
    a2b2c2a^2b^2c^2
  • খ
    2abc
  • গ
    4a2b2c24a^2b^2c^2
  • ঘ
    4abc

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 4 & 1\end{array}\]\right] হলে Adj⁡(A)=?\operatorname{Adj}(A)= ?

যশোর বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 4 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & 4 \\ 3 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{rr}1 & -3 \\ -4 & 2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}-1 & 3 \\ 4 & -2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.\left(\[\begin{array}{cc}k \sqrt{k} & 2 \\ 2 & \sqrt{k}\end{array}\]\right)একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স পাওয়া যাবে না।

  • ক
    −2-2
  • খ
    22
  • গ
    ±2\pm 2
  • ঘ
    2\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x এর কোন কোন মানের জন্য (\left[

2−x13510−x\begin{array}{ll}2-x & 13 \\ 5 & 10-x\end{array}
\right]\) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্যাট্রিক্স হবে?

  • ক
    -15 ও -3
  • খ
    -15 ও 3
  • গ
    15 ও -3
  • ঘ
    13 ও 5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.' a ' এর মান কত হলে ( \left|

1000a000a\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & a\end{array}
\right|=1\) হবে

  • ক
    11
  • খ
    ±1\pm 1
  • গ
    00
  • ঘ
    −1-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.A=\left[\[\begin{array}{lll}2 & 3 & 4 \\ 4 & 6 & 8 \\ 3 & 1 & 2\end{array}\]\right]একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্রিক্স निচের কোনটি সঠিক?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A=\left[\[\begin{array}{cc}1 & -4 \\ 1 & 2\end{array}\]\right]ও (B=\left[

x003412−21\begin{array}{ccc}x & 0 & 0 \\ 3 & 4 & 1 \\ 2 & -2 & 1\end{array}
\right]\) হলে, x-এর কোন মানের জন্য ∣A∣=∣B∣|A|=|B|হবে?

  • ক
    1
  • খ
    −1-1
  • গ
    0
  • ঘ
    2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ?\)

  • ক
    II
  • খ
    AA
  • গ
    A−1\mathrm{A}^{-1}
  • ঘ
    IAIA

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.M=\left[\[\begin{array}{ll}5 & 2 \\ 4 & 3\end{array}\]\right] হলে M−2I=M-2 I= কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 4 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নির্ণায়ক (\left|

101112202124101010\begin{array}{lll}10 & 11 & 12 \\ 20 & 21 & 24 \\ 10 & 10 & 10\end{array}
\right|\) এর মান কত?

  • ক
    1010
  • খ
    2020
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]হলে,A−1A^{-1} এর মাन কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}-3 & -1 \\ -5 & -2\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & -1 \\ 5 & -2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}3 & 1 \\ -5 & 2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.x এর কোন মানের জন্য \left|\[\begin{array}{rr}3 & -2 \\ 2 & 2\end{array}\]\right|=\left|\[\begin{array}{rrr}x & 0 & 0 \\ 2 & 4 & 1 \\ 3 & -2 & 0\end{array}\]\right|হবে?

চট্রগ্রাম বোর্ড

  • ক
    -5
  • খ
    -1
  • গ
    1
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কত?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স x এর কোন কোন মানের জন্য ( [গণিত] [ [গণিত] ] ) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্য' a ' এর মান কত হলে ( [গণিত] | [গণিত] |=1 ) হবে[গণিত] একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্র[গণিত] ও (B= [গণিত] [ [গণিত] x & 0 & 0 3 & 4 & 1 2 & -2 & 1 [গণিত] ] ) হলে, x-এরযদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ? )[গণিত] হলে [গণিত] কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]নির্ণায়ক ( [গণিত] | [গণিত] | ) এর মান কত?[গণিত] হলে, [গণিত] এর মাन কোনটি?x এর কোন মানের জন্য [গণিত] হবে?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন