যদি [গণিত] হয়, তবে [গণিত] ম্যাট্রিক্সটির মান নির্ণয় কর।
উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] প্রদত্ত রাশি [গণিত] এখন, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (Ans.)
HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল
যদি হয়, তবে ম্যাট্রিক্সটির মান নির্ণয় কর।
উদ্দীপক
\mathrm{A}=\left[\[\begin{array}{rrr}2 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 3 \\ 1 & -1 & 0\end{array}\]\right] এবং \mathrm{B}=\left[\[\begin{array}{rrr}5 & 1 & -2 \\ 2 & 0 & 2 \\ 3 & 4 & -3\end{array}\]\right]
ঝিনাইদহ ক্যাডেট কলেজ · 2024
উত্তর
দেওয়া আছে, \mathrm{A}=\left[\[\begin{array}{rrr}2 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 3 \\ 1 & -1 & 0\end{array}\]\right]
\therefore|A|=\left|\[\begin{array}{rrr}2 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 3 \\ 1 & -1 & 0\end{array}\]\right|=2(0+3)+0+1(-2-1)=6-3=3 (Ans.)
উত্তর
দেওয়া আছে, \mathrm{A}=\left[\[\begin{array}{rrr}2 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 3 \\ 1 & -1 & 0\end{array}\]\right]
=\left[\[\begin{array}{rrr}2 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 3 \\ 1 & -1 & 0\end{array}\]\right] \times\left[\[\begin{array}{lll}2 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 3 \\ 1 & -1 & 0\end{array}\]\right]
=\left[\[\begin{array}{lll}4+0+1 & 0+0-1 & 2+0+0 \\ 4+2+3 & 0+1-3 & 2+3+0 \\ 2-2+0 & 0-1+0 & 1-3+0\end{array}\]\right]
=\left[\[\begin{array}{rrr}5 & -1 & 2 \\ 9 & -2 & 5 \\ 0 & -1 & -2\end{array}\]\right]
প্রদত্ত রাশি
=\left[\[\begin{array}{rrr}5 & -1 & 2 \\ 9 & -2 & 5 \\ 0 & -1 & -2\end{array}\]\right]-5\left[\[\begin{array}{rrr}2 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 3 \\ 1 & -1 & 0\end{array}\]\right]+4\left[\[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\]\right]
=\left[\[\begin{array}{rrr}5-10+4 & -1+0+0 & 2-5+0 \\ 9-10+0 & -2-5+4 & 5-15+0 \\ 0-5+0 & -1+5+0 & -2-0+4\end{array}\]\right]
=\left[\[\begin{array}{rrr}-1 & -1 & -3 \\ -1 & -3 & -10 \\ -5 & 4 & 2\end{array}\]\right].
এখন, বা, \left[\[\begin{array}{rrr} -1 & -1 & -3 \\ -1 & -3 & -10 \\ -5 & 4 & 2 \end{array}\]\right]+X=0
বা, X=-\left[\[\begin{array}{rrr} -1 & -1 & -3 \\ -1 & -3 & -10 \\ -5 & 4 \end{array}\]\right] বা, X=\left[\[\begin{array}{rrr} 1 & 1 & 3 \\ 1 & 3 & 10 \\ 5 & -4 & -2 \end{array}\]\right]
\therefore|X| \left.=\left\lvert\, \[\begin{array}{rrr} 1 & 1 & 3 \\ 1 & 3 & 10 \\ 5 & -4 & -2 \end{array}\]\right.\right]
(Ans.)
উত্তর
দেওয়া আছে, \mathrm{B}=\left[\[\begin{array}{rrr}5 & 1 & -2 \\ 2 & 0 & 2 \\ 3 & 4 & -3\end{array}\]\right]
\operatorname{adj} \mathbf{B}=\left[\[\begin{array}{rrr}\left|\begin{array}{rr}0 & 2 \\ 4 & -3\end{array}\right| & -\left|\begin{array}{ll}2 & 2 \\ 3 & -3\end{array}\right| & \left|\begin{array}{ll}2 & 0 \\ 3 & 4\end{array}\right| \\ \left|\begin{array}{rr}1 & -2 \\ 4 & -3\end{array}\right| & \left|\begin{array}{rr}5 & -2 \\ 3 & -3\end{array}\right| & \left.-\begin{array}{ll}5 & 1 \\ 3 & 4\end{array} \right\rvert\, \\ \left|\begin{array}{rr}1 & -2 \\ 0 & 2\end{array}\right| & -\left|\begin{array}{rr}5 & -2 \\ 2 & 2\end{array}\right| & \left|\begin{array}{ll}5 & 1 \\ 2 & 0\end{array}\right|\end{array}\]\right]^{t}
=\left[\[\begin{array}{rrr}-8 & 12 & 8 \\ -5 & -9 & -17 \\ 2 & -14 & -2\end{array}\]\right]^{t}=\left[\[\begin{array}{rrr}-8 & -5 & 2 \\ 12 & -9 & -14 \\ 8 & -17 & -2\end{array}\]\right]
adj \mathrm{B}=\frac{1}{-44}\left[\[\begin{array}{rrr}-8 & -5 & 2 \\ 12 & -9 & -14 \\ 8 & -17 & -2\end{array}\]\right] (Ans.)