Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের সমীকরণগুলোকে [গণিত] আকারে প্রকাশ করে দেখাও যে, [গণিত] , যখন [গণিত] এবং [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ; যেখানে [গণিত] এবং [গণিত] এখানে, [গণিত] এবং [গণিত] এখন, [গণিত] [ [গণিত] পাশাপাশি দুইটি সারি বা কলাম পরিবর্তন করলে নির্ণায়কের চিহ্নের পরিবর্তন হয়] [গণিত] এবং [গণিত] প্রয়োগ করে] [গণিত] এখানে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল

উদ্দীপকের সমীকরণগুলোকে আকারে প্রকাশ করে দেখাও যে, , যখন এবং .

উদ্দীপক

px+qy+rz=1\mathrm{px}+\mathrm{qy}+\mathrm{rz}=1 p2x+q2y+r2z=ap^{2} x+q^{2} y+r^{2} z=a (p3−1)x+(q3−1)y+(r3−1)z=a2\left(\mathrm{p}^{3}-1\right) \mathrm{x}+\left(\mathrm{q}^{3}-1\right) \mathrm{y}+\left(\mathrm{r}^{3}-1\right) \mathrm{z}=\mathrm{a}^{2}

Sylhet · 2023

উত্তর

ধরি, P=\left[\[\begin{array}{rr}4 & 3 \\ -4 & -3\end{array}\]\right] P\mathrm{P} ম্যাট্রিক্রটি সমঘাতী ম্যাট্রিক্স হলে, P2=P\mathrm{P}^{2}=\mathrm{P} হবে। এখন, P2=P⋅PP^{2}=P \cdot P =\left[\[\begin{array}{rr} 4 & 3 \\ -4 & -3 \end{array}\]\right]\left[\[\begin{array}{rr} 4 & 3 \\ -4 & -3 \end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{rr} 16-12 & 12-9 \\ -16+12 & -12+9 \end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{rr} 4 & 3 \\ -4 & -3 \end{array}\]\right]=p যেহেতু P2=P\mathrm{P}^{2}=\mathrm{P} সুতরাং, \mathrm{P}=\left[\[\begin{array}{rr}4 & 3 \\ -4 & -3\end{array}\]\right] একটি সমঘাতী ম্যাট্রিক। (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, px+qy+rz=1\mathrm{px}+\mathrm{qy}+\mathrm{rz}=1 p2x+q2y+r2z=ap^{2} x+q^{2} y+r^{2} z=a (p3−1)x+(q3−1)y+(r3−1)z=a2\left(p^{3}-1\right) x+\left(q^{3}-1\right) y+\left(r^{3}-1\right) z=a^{2} বা, \left[\[\begin{array}{ccc}p & q & r \p^{2} & q^{2} & r^{2} \p^{3}-1 & q^{3}-1 & r^{3}-1\end{array}\]\right]\left[\[\begin{array}{l}x \y \z\end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{l}1 \a \a^{2}\end{array}\]\right] বা, AX=BA X=B; যেখানে A=\left[\[\begin{array}{ccc}p & q & r \p^{2} & q^{2} & r^{2} \p^{3}-1 & q^{3}-1 & r^{3}-1\end{array}\]\right], X=\left[\[\begin{array}{l}x \y \z\end{array}\]\right] এবং B=\left[\[\begin{array}{l}1 \a \a^{2}\end{array}\]\right] এখানে, p≠q≠rp \neq q \neq r এবং Det⁡(A)=0\operatorname{Det}(A)=0 এখন, \operatorname{Det}(A)=\left|\[\begin{array}{ccc}p & q & r \p^{2} & q^{2} & r^{2} \p^{3}-1 & q^{3}-1 & r^{3}-1\end{array}\]\right| =\left|\[\begin{array}{ccc} p & q & r \p^{2} & q^{2} & r^{2} \p^{3} & q^{3} & r^{3} \end{array}\]\right|-\left|\[\begin{array}{ccc} p & q & r \p^{2} & q^{2} & r^{2} \\ 1 & 1 & 1 \end{array}\]\right| =p q r\left|\[\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \p & q & r \p^{2} & q^{2} & r^{2} \end{array}\]\right|-\left|\[\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \p & q & r \p^{2} & q^{2} & r^{2} \end{array}\]\right| [∵\because পাশাপাশি দুইটি সারি বা কলাম পরিবর্তন করলে নির্ণায়কের চিহ্নের পরিবর্তন হয়] =(p q r-1)\left|\[\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \p & q & r \p^{2} & q^{2} & r^{2}\end{array}\]\right| =(p q r-1)\left|\[\begin{array}{ccc}0 & 0 & 1 \p-q & q-r & r \p^{2}-q^{2} & q^{2}-r^{2} & r^{2} \end{array}\]\right| [c1′=c1−c2[c_{1}{ }^{\prime}=c_{1}-c_{2} এবং c2′=c2−c3c_{2}{ }^{\prime}=c_{2}-c_{3} প্রয়োগ করে] =(p q r-1)\left|\[\begin{array}{cc} p-q & q-r \p^{2}-q^{2} & q^{2}-r^{2} \end{array}\]\right| =(p q r-1)(p-q)(q-r)\left|\[\begin{array}{cc} 1 & 1 \p+q & q+r \end{array}\]\right| =(pqr−1)(p−q)(q−r)(q+r−p−q)=(p q r-1)(p-q)(q-r)(q+r-p-q) =(pqr−1)(p−q)(q−r)(r−p)=(p q r-1)(p-q)(q-r)(r-p) এখানে, Det⁡(A)=0\operatorname{Det}(A)=0 বা, (pqr−1)(p−q)(q−r)(r−p)=0(p q r-1)(p-q)(q-r)(r-p)=0 বা, pqr−1=0[∵p≠q≠r]pqr -1=0 [\because p \neq q \neq r] ∴pqr=1\therefore p q r=1 (দেখানো হলো)

উত্তর

বি.দ্র. উদ্দীপকের বর্ণনায় l, m ও n এর কোনো তথ্য নাই, l, m ও n এর পরিবর্তে যথাক্রমে p, q ও r ধরে সমাধান করা হলো: খ-হতে প্রাপ্ত, A=\left[\[\begin{array}{ccc}p & q & r \p^{2} & q^{2} & r^{2} \p^{3}-1 & q^{3}-1 & r^{3}-1\end{array}\]\right] p=1,q=2p=1, q=2 এবং r=−1r=-1 হলে, A =\left[\[\begin{array}{ccc} 1 & 2 & -1 \\ 1^{2} & 2^{2} & (-1)^{2} \\ 1^{3}-1 & 2^{3}-1 & (-1)^{3}-1 \end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{ccc} 1 & 2 & -1 \\ 1 & 4 & 1 \\ 1-1 & 8-1 & -1-1 \end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{rrr} 1 & 2 & -1 \\ 1 & 4 & 1 \\ 0 & 7 & -2 \end{array}\]\right] \therefore|A| =\left[\[\begin{array}{rrr} 1 & 2 & -1 \\ 1 & 4 & 1 \\ 0 & 7 & -2 \end{array}\] \mid\right. =1(−8−7)−2(−2−0)−1(7−0)=1(-8-7)-2(-2-0)-1(7-0) =−15+4−7=4−22=−18≠0=-15+4-7=4-22=-18 \neq 0 AA এর সহগুণকসমূহ : A_{11}=\left|\[\begin{array}{rr} 4 & 1 \\ 7 & -2 \end{array}\]\right| =−8−7=−15=-8-7=-15 A_{12}=-\left|\[\begin{array}{rr} 1 & 1 \\ 0 & -2 \end{array}\]\right| =−(−2−0)=2=-(-2-0)=2 A_{13}=\left|\[\begin{array}{ll} 1 & 4 \\ 0 & 7 \end{array}\]\right| =7−0=7=7-0=7 A_{21}=-\left|\[\begin{array}{ll} 2 & -1 \\ 7 & -2 \end{array}\]\right| =−(−4+7)=−3=-(-4+7)=-3 A_{22}=\left|\[\begin{array}{ll} 1 & -1 \\ 0 & -2 \end{array}\]\right| =−2+0=−2=-2+0=-2 A_{23}=-\left|\[\begin{array}{ll} 1 & 2 \\ 0 & 7 \end{array}\]\right| =−(7−0)=−7=-(7-0)=-7 A_{31}=\left|\[\begin{array}{rr} 2 & -1 \\ 4 & 1 \end{array}\]\right| =2+4=6=2+4=6 A_{32}=-\left|\[\begin{array}{rr} 1 & -1 \\ 1 & 1 \end{array}\]\right| =−(1+1)=−2=-(1+1)=-2 A_{33}=\left|\[\begin{array}{ll} 1 & 2 \\ 1 & 4 \end{array}\]\right| =4−2=2=4-2=2 \therefore \operatorname{Adj} A=\left[\[\begin{array}{lll} \mathrm{A}_{11} & \mathrm{~A}_{12} & \mathrm{~A}_{13} \\ \mathrm{~A}_{21} & \mathrm{~A}_{22} & \mathrm{~A}_{23} \\ \mathrm{~A}_{31} & \mathrm{~A}_{32} & \mathrm{~A}_{33} \end{array}\]\right]^{\mathrm{T}} =\left[\[\begin{array}{rrr} -15 & 2 & 7 \\ -3 & -2 & -7 \\ 6 & -2 & 2 \end{array}\]\right]^{T}=\left[\[\begin{array}{rr} -15 & -3 \\ 2 & -2 \\ 7 & -7 \end{array}\]\right. \left.\[\begin{array}{r} 6 \\ -2 \\ 2 \end{array}\]\right] A^{-1}=\frac{1}{|A|} \operatorname{Adj} A=\frac{1}{-18}\left[\[\begin{array}{rrr} -15 & -3 & 6 \\ 2 & -2 & -2 \\ 7 & -7 & 2 \end{array}\]\right]=\frac{1}{18}\left[\[\begin{array}{rrr} 15 & 3 & -6 \\ -2 & 2 & 2 \\ -7 & 7 & -2 \end{array}\]\right] নির্ণেয় \mathrm{A}^{-1}=\frac{1}{18}\left[\[\begin{array}{rrr} 15 & 3 & -6 \\ -2 & 2 & 2 \\ -7 & 7 & -2 \end{array}\]\right]
HSCHigher Math 1st PaperChapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়কSylhet
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∣a2abacab−b2bc]6pt]acbc−c2∣\begin{vmatrix} a^2& ab& ac\\[6pt] ab&-b^2 &bc\\]6pt] ac&bc& -c^2\end{vmatrix}এর মান কত?

  • ক
    a2b2c2a^2b^2c^2
  • খ
    2abc
  • গ
    4a2b2c24a^2b^2c^2
  • ঘ
    4abc

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 4 & 1\end{array}\]\right] হলে Adj⁡(A)=?\operatorname{Adj}(A)= ?

যশোর বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 4 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & 4 \\ 3 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{rr}1 & -3 \\ -4 & 2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}-1 & 3 \\ 4 & -2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.\left(\[\begin{array}{cc}k \sqrt{k} & 2 \\ 2 & \sqrt{k}\end{array}\]\right)একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স পাওয়া যাবে না।

  • ক
    −2-2
  • খ
    22
  • গ
    ±2\pm 2
  • ঘ
    2\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x এর কোন কোন মানের জন্য (\left[

2−x13510−x\begin{array}{ll}2-x & 13 \\ 5 & 10-x\end{array}
\right]\) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্যাট্রিক্স হবে?

  • ক
    -15 ও -3
  • খ
    -15 ও 3
  • গ
    15 ও -3
  • ঘ
    13 ও 5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.' a ' এর মান কত হলে ( \left|

1000a000a\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & a\end{array}
\right|=1\) হবে

  • ক
    11
  • খ
    ±1\pm 1
  • গ
    00
  • ঘ
    −1-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.A=\left[\[\begin{array}{lll}2 & 3 & 4 \\ 4 & 6 & 8 \\ 3 & 1 & 2\end{array}\]\right]একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্রিক্স निচের কোনটি সঠিক?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A=\left[\[\begin{array}{cc}1 & -4 \\ 1 & 2\end{array}\]\right]ও (B=\left[

x003412−21\begin{array}{ccc}x & 0 & 0 \\ 3 & 4 & 1 \\ 2 & -2 & 1\end{array}
\right]\) হলে, x-এর কোন মানের জন্য ∣A∣=∣B∣|A|=|B|হবে?

  • ক
    1
  • খ
    −1-1
  • গ
    0
  • ঘ
    2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ?\)

  • ক
    II
  • খ
    AA
  • গ
    A−1\mathrm{A}^{-1}
  • ঘ
    IAIA

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.M=\left[\[\begin{array}{ll}5 & 2 \\ 4 & 3\end{array}\]\right] হলে M−2I=M-2 I= কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 4 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নির্ণায়ক (\left|

101112202124101010\begin{array}{lll}10 & 11 & 12 \\ 20 & 21 & 24 \\ 10 & 10 & 10\end{array}
\right|\) এর মান কত?

  • ক
    1010
  • খ
    2020
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]হলে,A−1A^{-1} এর মাन কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}-3 & -1 \\ -5 & -2\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & -1 \\ 5 & -2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}3 & 1 \\ -5 & 2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.x এর কোন মানের জন্য \left|\[\begin{array}{rr}3 & -2 \\ 2 & 2\end{array}\]\right|=\left|\[\begin{array}{rrr}x & 0 & 0 \\ 2 & 4 & 1 \\ 3 & -2 & 0\end{array}\]\right|হবে?

চট্রগ্রাম বোর্ড

  • ক
    -5
  • খ
    -1
  • গ
    1
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কত?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স x এর কোন কোন মানের জন্য ( [গণিত] [ [গণিত] ] ) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্য' a ' এর মান কত হলে ( [গণিত] | [গণিত] |=1 ) হবে[গণিত] একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্র[গণিত] ও (B= [গণিত] [ [গণিত] x & 0 & 0 3 & 4 & 1 2 & -2 & 1 [গণিত] ] ) হলে, x-এরযদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ? )[গণিত] হলে [গণিত] কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]নির্ণায়ক ( [গণিত] | [গণিত] | ) এর মান কত?[গণিত] হলে, [গণিত] এর মাन কোনটি?x এর কোন মানের জন্য [গণিত] হবে?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন