Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

ক্রেমারের নিয়াম [গণিত] সমীকরণ জোট সমাধান কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] এখন, [গণিত] বা, [গণিত] ম্যট্রিক্সের সমতা অনুসারে পাই, [গণিত] ও [গণিত] এর সহগগুচ্ছ নিয়ে গঠিত নির্ণায়ক, [গণিত] এখন, [গণিত] নির্ণেয় সমাধান : [গণিত] .

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল

ক্রেমারের নিয়াম সমীকরণ জোট সমাধান কর।

উদ্দীপক

A=\left(\[\begin{array}{lll}1 & -2 & 3\end{array}\]\right), X=\left(\[\begin{array}{lll}x & y & z\end{array}\]\right), B=\left(\[\begin{array}{rrr}1 & -2 & 3 \\ 1 & 5 & 0 \\ 4 & -2 & 1\end{array}\]\right) \mathrm{C}=\left(\[\begin{array}{ccc}(\mathrm{m}+\mathrm{n})^{2} & l^{2} & l^{2} \\ \mathrm{~m}^{2} & (\mathrm{n}+l)^{2} & \mathrm{~m}^{2} \\ \mathrm{n}^{2} & \mathrm{n}^{2} & (l+\mathrm{m})^{2}\end{array}\]\right)

Jessore · 2023

উত্তর

দেওয়া আছে, 3\left(\[\begin{array}{cc}1 & -1 \\ 2 & 4\end{array}\]\right)+\mathrm{E}=\mathrm{I}_{2} বা, \left(\[\begin{array}{ll} 3 & -3 \\ 6 & 12 \end{array}\]\right)+E=\left(\[\begin{array}{ll} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}\]\right) বা, E=\left(\[\begin{array}{ll} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}\]\right)-\left(\[\begin{array}{ll} 3 & -3 \\ 6 & 12 \end{array}\]\right) বা, E=\left(\[\begin{array}{ll} 1-3 & 0+3 \\ 0-6 & 1-12 \end{array}\]\right) \therefore E=\left(\[\begin{array}{rr} -2 & 3 \\ -6 & -11 \end{array}\]\right) নির্ণেয় E=\left(\[\begin{array}{rr}-2 & 3 \\ -6 & -11\end{array}\]\right)

উত্তর

দেওয়া আছে, \mathrm{A}=\left(\[\begin{array}{lll}1 & -2 & 3\end{array}\]\right) A^{T}=\left(\[\begin{array}{lll} 1 & -2 & 3 \end{array}\]\right)^{T}=\left(\[\begin{array}{r} 1 \\ -2 \\ 3 \end{array}\]\right) B=\left(\[\begin{array}{lll} 1 & -2 & 3 \\ 1 & 5 & 0 \\ 4 & -2 & 1 \end{array}\]\right) এবং X=\left(\[\begin{array}{lll}x & y & z\end{array}\]\right) \therefore X^{T}=\left(\[\begin{array}{lll}x & y & z\end{array}\]\right)^{T}=\left(\[\begin{array}{l}x \y \z\end{array}\]\right) এখন, BXT=AT\mathrm{BX}^{\mathrm{T}}=\mathrm{A}^{\mathrm{T}} বা, \left(\[\begin{array}{lrr}1 & -2 & 3 \\ 1 & 5 & 0 \\ 4 & -2 & 1\end{array}\]\right)\left(\[\begin{array}{l}x \y \z\end{array}\]\right)=\left(\[\begin{array}{r}1 \\ -2 \\ 3\end{array}\]\right) y=\left(\[\begin{array}{l}x-2 y+3 z \x+5 y+0 z \\ 4 x-2 y+z\end{array}\]\right)=\left(\[\begin{array}{r}1 \\ -2 \\ 3\end{array}\]\right) ম্যট্রিক্সের সমতা অনুসারে পাই, x−2y+3z=1x-2 y+3 z=1 x+5y+0z=−2x+5 y+0 z=-2 4x−2y+z=34 x-2 y+z=3 x,y\mathrm{x}, \mathrm{y} ও z\mathrm{z} এর সহগগুচ্ছ নিয়ে গঠিত নির্ণায়ক, D =\left|\[\begin{array}{rrr} 1 & -2 & 3 \\ 1 & 5 & 0 \\ 4 & -2 & 1 \end{array}\]\right| =1(5+0)+2(1−0)+3(−2−20)=1(5+0)+2(1-0)+3(-2-20) =5+2−66=7−66=−59=5+2-66=7-66=-59 এখন, D_{x}=\left|\[\begin{array}{rrr} 1 & -2 & 3 \\ -2 & 5 & 0 \\ 3 & -2 & 1\end{array}\]\right|=1(5+0)+2(-2-0)+3(4-15) =5−4−33=5−37=−32=5-4-33=5-37=-32 D_{y}=\left|\[\begin{array}{rrr} 1 & 1 & 3 \\ 1 & -2 & 0 \\ 4 & 3 & 1 \end{array}\]\right| =1(−2−0)−1(1−0)+3(3+8)=1(-2-0)-1(1-0)+3(3+8) =−2−1+33=33−3=30=-2-1+33=33-3=30 D_{z} =\left|\[\begin{array}{rrr} 1 & -2 & 1 \\ 1 & 5 & -2 \\ 4 & -2 & 3 \end{array}\]\right| =1(15−4)+2(3+8)+1(−2−20)=11+22−22=11=1(15-4)+2(3+8)+1(-2-20)=11+22-22=11 ∴x=DxD=−32−59=3259;y=DyD=30−59=−3059\therefore x =\frac{D_{x}}{D}=\frac{-32}{-59}=\frac{32}{59} ; y=\frac{D_{y}}{D}=\frac{30}{-59}=-\frac{30}{59} z=DzD=11−59=−1159z =\frac{D_{z}}{D}=\frac{11}{-59}=-\frac{11}{59} নির্ণেয় সমাধান : (x,y,z)=(3259,−3059,−1159)(x, y, z)=\left(\frac{32}{59},-\frac{30}{59},-\frac{11}{59}\right).

উত্তর

দেওয়া আছে, \mathrm{C}=\left(\[\begin{array}{ccc}(\mathrm{m}+\mathrm{n})^{2} & l^{2} & l^{2} \\ \mathrm{~m}^{2} & (\mathrm{n}+l)^{2} & \mathrm{~m}^{2} \\ \mathrm{n}^{2} & \mathrm{n}^{2} & (l+\mathrm{m})^{2}\end{array}\]\right) \therefore|\mathrm{C}|=\left|\[\begin{array}{ccc} (\mathrm{m}+\mathrm{n})^{2} & l^{2} & l^{2} \\ \mathrm{~m}^{2} & \left(\mathrm{n}+l^{2}\right. & \mathrm{m}^{2} \\ \mathrm{n}^{2} & \mathrm{n}^{2} & (l+\mathrm{m})^{2} \end{array}\]\right| =\left|\[\begin{array}{ccc}(m+n)^{2} & l^{2}-(m+n)^{2} & l^{2}-(m+n)^{2} \m^{2} & \left(n+n^{2}-m^{2}\right. & m^{2}-m^{2} \n^{2} & n^{2}-n^{2} & (l+m)^{2}-n^{2}\end{array}\]\right|\left[\[\begin{array}{l}c_{2}^{\prime}=c_{2}-c_{1} \text{ এবং } \c_{3}^{\prime}=c_{3}-c_{1} \text{ প্রয়োগ করে }\end{array}\]\right] =\left|\[\begin{array}{ccc} (\mathrm{m}+\mathrm{n})^{2} & (l+\mathrm{m}+\mathrm{n})(l-\mathrm{m}-\mathrm{n}) & (l+\mathrm{m}+\mathrm{n})(l-\mathrm{m}-\mathrm{n}) \\ \mathrm{m}^{2} & (l+\mathrm{m}+\mathrm{n})(l-\mathrm{m}+\mathrm{n}) & 0 \\ \mathrm{n}^{2} & (l+\mathrm{m}+\mathrm{n})(l+\mathrm{m}-\mathrm{n}) \end{array}\]\right| \begin{aligned} & =\left|\begin{array}{ccc}(\mathrm{m}+\mathrm{n})^2 & (l+\mathrm{m}+\mathrm{n})(l-\mathrm{m}-\mathrm{n}) & (l+\mathrm{m}+\mathrm{n})(l-\mathrm{m}-\mathrm{n}) \\ \mathrm{m}^2 & (l+\mathrm{m}+\mathrm{n})(l-\mathrm{m}+\mathrm{n}) & 0 \\ \mathrm{n}^2 & 0 & (l+\mathrm{m}+\mathrm{n})(l+\mathrm{m}-\mathrm{n})\end{aligned}\right| \\ & =(l+\mathrm{m}+\mathrm{n})^2\left|\[\begin{array}{ccc}(\mathrm{m}+\mathrm{n})^2 & l-\mathrm{m}-\mathrm{n} & l-\mathrm{m}-\mathrm{n} \\ \mathrm{m}^2 & l-\mathrm{m}+\mathrm{n} & 0 \\ \mathrm{n}^2 & 0 & l+\mathrm{m}-\mathrm{n}\end{array}\]\right| \\ & =(l+\mathrm{m}+\mathrm{n})^2\left|\[\begin{array}{ccc}2 \mathrm{mn} & -2 \mathrm{n} & -2 \mathrm{~m} \\ \mathrm{~m}^2 & l-\mathrm{m}+\mathrm{n} & 0 \\ \mathrm{n}^2 & 0 & l+\mathrm{m}-\mathrm{n}\end{array}\]\right| \\ & {\left[r_1^{\prime}=r_1-r_2-r_3 \text{ প্রয়োগ করে] }\right.} \\ & =2(l+\mathrm{m}+\mathrm{n})^2\left|\[\begin{array}{ccc}\mathrm{mn} & -\mathrm{n} & -\mathrm{m} \\ \mathrm{m}^2 & l-\mathrm{m}+\mathrm{n} & 0 \\ \mathrm{n}^2 & 0 & l+\mathrm{m}-\mathrm{n}\end{array}\]\right| \\ & =2(l+\mathrm{m}+\mathrm{n})^2\left|\[\begin{array}{ccc}\mathrm{mn} & 0 & 0 \\ \mathrm{~m}^2 & \mathrm{n}+l & \frac{\mathrm{m}^2}{\mathrm{n}} \\ \mathrm{n}^2 & \frac{\mathrm{n}^2}{\mathrm{~m}} & l+\mathrm{m}\end{array}\]\right|\left[\[\begin{array}{l}\mathrm{c}_2^{\prime}=\mathrm{c}_2+\frac{1}{\mathrm{y}} \mathrm{c}_1 \text{ এবং } \\ \mathrm{c}_3^{\prime}=\mathrm{c}_3+\frac{1}{\mathrm{z}} \mathrm{c}_1 \text{ প্রয়োগ করে } \end{array}\]\right] \\ & \end{aligned} \end{array} =2(l+\mathrm{m}+\mathrm{n})^{2} \mathrm{mn}\left|\[\begin{array}{cc} \mathrm{n}+l & \frac{\mathrm{m}^{2}}{\mathrm{n}} \\ \frac{\mathrm{n}^{2}}{\mathrm{~m}} & l+\mathrm{m} \end{array}\]\right| =2(l+m+n)2mn(nl+l2+mn+l m−mn)=2(l+\mathrm{m}+\mathrm{n})^{2} \mathrm{mn}\left(\mathrm{n} l+l^{2}+\mathrm{mn}+l \mathrm{~m}-\mathrm{mn}\right) =2mn(l+m+n)2⋅l(l+m+n)=2 \mathrm{mn}(l+\mathrm{m}+\mathrm{n})^{2} \cdot l(l+\mathrm{m}+\mathrm{n}) =2lmn(l+m+n)3=2 l \mathrm{mn}(l+\mathrm{m}+\mathrm{n})^{3} ∴∣C∣=2lmn⁡(l+m+n)3)\left.\therefore|\mathrm{C}|=2 \operatorname{lmn}(l+\mathrm{m}+\mathrm{n})^{3} \right) (দেখানো হলো)\end{array}
HSCHigher Math 1st PaperChapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়কJessore
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.∣a2abacab−b2bc]6pt]acbc−c2∣\begin{vmatrix} a^2& ab& ac\\[6pt] ab&-b^2 &bc\\]6pt] ac&bc& -c^2\end{vmatrix}এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 4 & 1\end{array}\]\right] হলে Adj⁡(A)=?\operatorname{Adj}(A)= ?

যশোর বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.\left(\[\begin{array}{cc}k \sqrt{k} & 2 \\ 2 & \sqrt{k}\end{array}\]\right)একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স পাওয়া যাবে না।

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x এর কোন কোন মানের জন্য (\left[

2−x13510−x\begin{array}{ll}2-x & 13 \\ 5 & 10-x\end{array}
\right]\) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্যাট্রিক্স হবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.' a ' এর মান কত হলে ( \left|

1000a000a\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & a\end{array}
\right|=1\) হবে

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.A=\left[\[\begin{array}{lll}2 & 3 & 4 \\ 4 & 6 & 8 \\ 3 & 1 & 2\end{array}\]\right]একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্রিক্স निচের কোনটি সঠিক?

কুমিল্লা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A=\left[\[\begin{array}{cc}1 & -4 \\ 1 & 2\end{array}\]\right]ও (B=\left[

x003412−21\begin{array}{ccc}x & 0 & 0 \\ 3 & 4 & 1 \\ 2 & -2 & 1\end{array}
\right]\) হলে, x-এর কোন মানের জন্য ∣A∣=∣B∣|A|=|B|হবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ?\)

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.M=\left[\[\begin{array}{ll}5 & 2 \\ 4 & 3\end{array}\]\right] হলে M−2I=M-2 I= কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নির্ণায়ক (\left|

101112202124101010\begin{array}{lll}10 & 11 & 12 \\ 20 & 21 & 24 \\ 10 & 10 & 10\end{array}
\right|\) এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]হলে,A−1A^{-1} এর মাन কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.x এর কোন মানের জন্য \left|\[\begin{array}{rr}3 & -2 \\ 2 & 2\end{array}\]\right|=\left|\[\begin{array}{rrr}x & 0 & 0 \\ 2 & 4 & 1 \\ 3 & -2 & 0\end{array}\]\right|হবে?

চট্রগ্রাম বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কত?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স x এর কোন কোন মানের জন্য ( [গণিত] [ [গণিত] ] ) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্য' a ' এর মান কত হলে ( [গণিত] | [গণিত] |=1 ) হবে[গণিত] একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্র[গণিত] ও (B= [গণিত] [ [গণিত] x & 0 & 0 3 & 4 & 1 2 & -2 & 1 [গণিত] ] ) হলে, x-এরযদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ? )[গণিত] হলে [গণিত] কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]নির্ণায়ক ( [গণিত] | [গণিত] | ) এর মান কত?[গণিত] হলে, [গণিত] এর মাन কোনটি?x এর কোন মানের জন্য [গণিত] হবে?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন