[গণিত] ম্যাট্রিক্সটি ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স হলে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।
উত্তর: [গণিত] ম্যাট্রিক্সটি ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স হলে, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় মান : [গণিত] .
HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল
ম্যাট্রিক্সটি ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স হলে এর মান নির্ণয় কর।
উদ্দীপক
Q=\left[\[\begin{array}{ccc}3+x & 4 & 2 \\ 4 & 2+x & 3 \\ 2 & 3 & 4+x\end{array}\]\right]
Chittagong · 2023
উত্তর
\left[\[\begin{array}{rr}1 & 2 \\ -1 & -\mathrm{k}\end{array}\]\right] ম্যাট্রিক্সটি ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স হলে, \left[\[\begin{array}{rr}1 & 2 \\ -1 & -\mathrm{k}\end{array}\]\right] = 0
\left|\[\begin{array}{rr} 1 & 2 \\ -1 & -k \end{array}\]\right|=0
বা,
নির্ণেয় মান : .
উত্তর
দেওয়া আছে, Q=\left[\[\begin{array}{ccc}3+x & 4 & 2 \\ 4 & 2+x & 3 \\ 2 & 3 & 4+x\end{array}\]\right]
হলে, Q=\left[\[\begin{array}{ccc}3+7 & 4 & 2 \\ 4 & 2+7 & 3 \\ 2 & 3 & 4+7\end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{rrr}10 & 4 & 2 \\ 4 & 9 & 3 \\ 2 & 3 & 11\end{array}\]\right]
Q^{2}=Q \cdot Q=\left[\[\begin{array}{rrr}10 & 4 & 2 \\ 4 & 9 & 3 \\ 2 & 3 & 11\end{array}\]\right]\left[\[\begin{array}{rrr}10 & 4 & 2 \\ 4 & 9 & 3 \\ 2 & 3 & 11\end{array}\]\right]
=\left[\[\begin{array}{ccc} 100+16+4 & 40+36+6 & 20+12+22 \\ 40+36+6 & 16+81+9 & 8+27+33 \\ 20+12+22 & 8+27+33 & 4+9+121 \end{array}\]\right]
=\left[\[\begin{array}{rrr} 120 & 82 & 54 \\ 82 & 106 & 68 \\ 54 & 68 & 134 \end{array}\]\right]
প্রদত্ত রাশি
=\left[\[\begin{array}{rrc}120 & 82 & 54 \\ 82 & 106 & 68 \\ 54 & 68 & 134\end{array}\]\right]-5\left[\[\begin{array}{rrr}10 & 4 & 2 \\ 4 & 9 & 3 \\ 2 & 3 & 11\end{array}\]\right]+3\left[\[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\]\right]
=\left[\[\begin{array}{rrc}120 & 82 & 54 \\ 82 & 106 & 68 \\ 54 & 68 & 134\end{array}\]\right]-\left[\[\begin{array}{lll}50 & 20 & 10 \\ 20 & 45 & 15 \\ 10 & 15 & 55\end{array}\]\right]+\left[\[\begin{array}{lll}3 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 3\end{array}\]\right]
=\left[\[\begin{array}{ccc}120-50+3 & 82-20+0 & 54-10+0 \\ 82-20+0 & 106-45+3 & 68-15+0 \\ 54-10+0 & 68-15+0 & 134-55+3\end{array}\]\right]
=\left[\[\begin{array}{lll}73 & 62 & 44 \\ 62 & 64 & 53 \\ 44 & 53 & 82\end{array}\]\right]
নির্ণেয় মান : \left[\[\begin{array}{lll}73 & 62 & 44 \\ 62 & 64 & 53 \\ 44 & 53 & 82\end{array}\]\right].
উত্তর
দেওয়া আছে, \mathrm{Q}=\left[\[\begin{array}{ccc}3+\mathrm{x} & 4 & 2 \\ 4 & 2+\mathrm{x} & 3 \\ 2 & 3 & 4+\mathrm{x}\end{array}\]\right]
হলে, \left|\[\begin{array}{ccc}3+\mathrm{x} & 4 & 2 \\ 4 & 2+\mathrm{x} & 3 \\ 2 & 3 & 4+\mathrm{x}\end{array}\]\right|=0
বা,
বা,
বা,
বা,
বা,
বা,
হয়,
বা,
অথবা,
বা,
বা,
নির্ণেয় সমাধান সেট .