Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

বিস্তার না করে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: প্রদত্ত নির্ণায়ক [গণিত] দুইটি কলাম একই] নির্ণেয় মান : 0.

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল

বিস্তার না করে এর মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

A=\left[\[\begin{array}{ccc}p & p+1 & p+1 \p+1 & p & p+1 \p+1 & p+1 & p\end{array}\]\right]

Sylhet · 2023

উত্তর

প্রদত্ত নির্ণায়ক =\left|\[\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 6 & 7 & 8\end{array}\]\right| =\left|\[\begin{array}{lll} 1 & 1 & 1 \\4 & 1 & 1 \\6 & 1 & 1\end{array}\]\right|\left[c_{1}{ }^{\prime}=c_{2}-c_{1} \text{ এবং } c_{3}{ }^{\prime}=c_{3}-c_{2}\right] =0[∵=0 [\because দুইটি কলাম একই] নির্ণেয় মান : 0.

উত্তর

দেওয়া আছে, A=\left[\[\begin{array}{ccc}p & p+1 & p+1 \p+1 & p & p+1 \p+1 & p+1 & p\end{array}\]\right] p=2p=2 হলে A=\left[\[\begin{array}{ccc}2 & 2+1 & 2+1 \\ 2+1 & 2 & 2+1 \\ 2+1 & 2+1 & 2\end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{lll}2 & 3 & 3 \\ 3 & 2 & 3 \\ 3 & 3 & 2\end{array}\]\right] A2⇏A⋅A\mathrm{A}^{2} \nRightarrow \mathrm{A} \cdot \mathrm{A} =\left[\[\begin{array}{lll} 2 & 3 & 3 \\3 & 2 & 3 \\3 & 3 & 2 \end{array}\]\right]\left[\[\begin{array}{lll}2 & 3 & 3 \\3 & 2 & 3 \\3 & 3 & 2\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{lll} 4+9+9 & 6+6+9 & 6+9+6 \\ 6+6+9 & 9+4+9 & 9+6+6 \\ 6+9+6 & 9+6+6 & 9+9+4 \end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{lll} 22 & 21 & 21 \\ 21 & 22 & 21 \\ 21 & 21 & 22 \end{array}\]\right] প্রদত্ত রাশি =A2−7 A−813=\mathrm{A}^{2}-7 \mathrm{~A}-81_{3} =\left[\[\begin{array}{lll} 22 & 21 & 21 \\ 21 & 22 & 21 \\ 21 & 21 & 22 \end{array}\]\right]- 7\left[\[\begin{array}{lll} 2 & 3 & 3 \\ 3 & 2 & 3 \\ 3 & 3 & 2 \end{array}\]\right]- 8\left[\[\begin{array}{lll} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{lll} 22 & 21 & 21 \\ 21 & 22 & 21 \\ 21 & 21 & 22 \end{array}\]\right]-\left[\[\begin{array}{lll} 14 & 21 & 21 \\ 21 & 14 & 21 \\ 21 & 21 & 14\end{array}\]\right]-\left[\[\begin{array}{lll} 8 & 0 & 0 \\ 0 & 8 & 0 \\ 0 & 0 & 8 \end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{lll} 22-14-8 & 21-21-0 & 21-21-0 \\ 21-21-0 & 22-14-8 & 21-21-0 \\ 21-21-0 & 21-21-0 & 22-14-8 \end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{lll} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}\]\right]

উত্তর

দেওয়া আছে, \mathrm{A}=\left[\[\begin{array}{ccc}\mathrm{p} & \mathrm{p}+1 & \mathrm{p}+1 \\ \mathrm{p}+1 & \mathrm{p} & \mathrm{p}+1 \\ \mathrm{p}+1 & \mathrm{p}+1 & \mathrm{p}\end{array}\]\right], \mathrm{B}=\left[\[\begin{array}{c}11 \\ 10 \\ 9\end{array}\]\right] p=1\mathrm{p}=1 হলে, \mathrm{A}=\left[\[\begin{array}{ccc}1 & 1+1 & 1+1 \\ 1+1 & 1 & 1+1 \\ 1+1 & 1+1 & 1\end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{lll}1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1\end{array}\]\right] ধরি, X=\left[\[\begin{array}{l}x \y \z\end{array}\]\right] আবার, AX=B\mathrm{AX}=\mathrm{B} বা, \left[\[\begin{array}{lll}1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1\end{array}\]\right]\left[\[\begin{array}{l}x \y \z\end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{r}11 \\ 10 \\ 9\end{array}\]\right] বা, \left[\[\begin{array}{l}x+2 y+2 z \\ 2 x+y+2 z \\ 2 x+2 y+z\end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{r}11 \\ 10 \\ 9\end{array}\]\right] ম্যাট্রিক্সের সমতা অনুসারে পাই, x+2y+2z=112x+y+2z=102x+2y+z=9\begin{aligned} x+2 y+2 z=11 \\ 2 x+y+2 z=10 \\ 2 x+2 y+z=9\end{aligned} x,y\mathrm{x}, \mathrm{y} ও z\mathrm{z} এর সহগগুচ্ছ নিয়ে গঠিত নির্ণায়ক, D =\left|\[\begin{array}{lll} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 \end{array}\]\right| =1(1−4)−2(2−4)+2(4−2)=1(1-4)-2(2-4)+2(4-2) =−3+4+4=8−3=5=-3+4+4=8-3=5 এখন, \mathrm{D}_{\mathrm{x}}=\left|\[\begin{array}{ccc}11 & 2 & 2 \\ 10 & 1 & 2 \\ 9 & 2 & 1\end{array}\]\right| =11(1−4)−2(10−18)+2(20−9)=11(1-4)-2(10-18)+2(20-9) =−33+16+22=38−33=5=-33+16+22=38-33=5 D_{y} =\left|\[\begin{array}{rrr} 1 & 11 & 2 \\ 2 & 10 & 2 \\ 2 & 9 & 1 \end{array}\]\right| =1(10−18)−11(2−4)+2(18−20)=1(10-18)-11(2-4)+2(18-20) =−8+22−4=22−12=10=-8+22-4=22-12=10 D_{z} =\left|\[\begin{array}{rrr} 1 & 2 & 11 \\ 2 & 1 & 10 \\ 2 & 2 & 9 \end{array}\]\right| =1(9−20)−2(18−20)+11(4−2)=1(9-20)-2(18-20)+11(4-2) =−11+4+22=26−11=15=-11+4+22=26-11=15 ∴x=DxD=55=1;y=DyD=105=2;z=DzD=155=3\therefore x=\frac{D_{x}}{D}=\frac{5}{5}=1 ; y=\frac{D_{y}}{D}=\frac{10}{5}=2 ; z=\frac{D_{z}}{D}=\frac{15}{5}=3 \therefore X=\left[\[\begin{array}{l} x \y \z \end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{l} 1 \\2 \\ 3 \end{array}\]\right] নির্ণেয় X = \[\begin{bmatrix} 1\\ 2\\ 3\end{bmatrix}\]
HSCHigher Math 1st PaperChapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়কSylhet
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∣a2abacab−b2bc]6pt]acbc−c2∣\begin{vmatrix} a^2& ab& ac\\[6pt] ab&-b^2 &bc\\]6pt] ac&bc& -c^2\end{vmatrix}এর মান কত?

  • ক
    a2b2c2a^2b^2c^2
  • খ
    2abc
  • গ
    4a2b2c24a^2b^2c^2
  • ঘ
    4abc

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 4 & 1\end{array}\]\right] হলে Adj⁡(A)=?\operatorname{Adj}(A)= ?

যশোর বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 4 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & 4 \\ 3 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{rr}1 & -3 \\ -4 & 2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}-1 & 3 \\ 4 & -2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.\left(\[\begin{array}{cc}k \sqrt{k} & 2 \\ 2 & \sqrt{k}\end{array}\]\right)একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স পাওয়া যাবে না।

  • ক
    −2-2
  • খ
    22
  • গ
    ±2\pm 2
  • ঘ
    2\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x এর কোন কোন মানের জন্য (\left[

2−x13510−x\begin{array}{ll}2-x & 13 \\ 5 & 10-x\end{array}
\right]\) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্যাট্রিক্স হবে?

  • ক
    -15 ও -3
  • খ
    -15 ও 3
  • গ
    15 ও -3
  • ঘ
    13 ও 5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.' a ' এর মান কত হলে ( \left|

1000a000a\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & a\end{array}
\right|=1\) হবে

  • ক
    11
  • খ
    ±1\pm 1
  • গ
    00
  • ঘ
    −1-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.A=\left[\[\begin{array}{lll}2 & 3 & 4 \\ 4 & 6 & 8 \\ 3 & 1 & 2\end{array}\]\right]একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্রিক্স निচের কোনটি সঠিক?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A=\left[\[\begin{array}{cc}1 & -4 \\ 1 & 2\end{array}\]\right]ও (B=\left[

x003412−21\begin{array}{ccc}x & 0 & 0 \\ 3 & 4 & 1 \\ 2 & -2 & 1\end{array}
\right]\) হলে, x-এর কোন মানের জন্য ∣A∣=∣B∣|A|=|B|হবে?

  • ক
    1
  • খ
    −1-1
  • গ
    0
  • ঘ
    2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ?\)

  • ক
    II
  • খ
    AA
  • গ
    A−1\mathrm{A}^{-1}
  • ঘ
    IAIA

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.M=\left[\[\begin{array}{ll}5 & 2 \\ 4 & 3\end{array}\]\right] হলে M−2I=M-2 I= কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 4 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নির্ণায়ক (\left|

101112202124101010\begin{array}{lll}10 & 11 & 12 \\ 20 & 21 & 24 \\ 10 & 10 & 10\end{array}
\right|\) এর মান কত?

  • ক
    1010
  • খ
    2020
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]হলে,A−1A^{-1} এর মাन কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}-3 & -1 \\ -5 & -2\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & -1 \\ 5 & -2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}3 & 1 \\ -5 & 2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.x এর কোন মানের জন্য \left|\[\begin{array}{rr}3 & -2 \\ 2 & 2\end{array}\]\right|=\left|\[\begin{array}{rrr}x & 0 & 0 \\ 2 & 4 & 1 \\ 3 & -2 & 0\end{array}\]\right|হবে?

চট্রগ্রাম বোর্ড

  • ক
    -5
  • খ
    -1
  • গ
    1
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কত?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স x এর কোন কোন মানের জন্য ( [গণিত] [ [গণিত] ] ) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্য' a ' এর মান কত হলে ( [গণিত] | [গণিত] |=1 ) হবে[গণিত] একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্র[গণিত] ও (B= [গণিত] [ [গণিত] x & 0 & 0 3 & 4 & 1 2 & -2 & 1 [গণিত] ] ) হলে, x-এরযদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ? )[গণিত] হলে [গণিত] কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]নির্ণায়ক ( [গণিত] | [গণিত] | ) এর মান কত?[গণিত] হলে, [গণিত] এর মাन কোনটি?x এর কোন মানের জন্য [গণিত] হবে?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন