[গণিত] হলে, [গণিত] নির্ণয় কর।
উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] নির্ণেয় [গণিত]
HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল
হলে, নির্ণয় কর।
উদ্দীপক
সমীকরণ জোট : tx + uy + vz=5
Barisal · 2023
উত্তর
দেওয়া আছে, M=\left[\[\begin{array}{r}2 \\ 9 \\ -3\end{array}\]\right] এবং N=\left[\[\begin{array}{lll}-3 & 5 & 6\end{array}\]\right]
\therefore M N=\left[\[\begin{array}{r}2 \\ 9 \\ -3\end{array}\]\right]\left[\[\begin{array}{lll}-3 & 5 & 6\end{array}\]\right]
=\left[\[\begin{array}{rrr}-6 & 10 & 12 \\ -27 & 45 & 54 \\ 9 & -15 & -18\end{array}\]\right]
\begin{aligned} \therefore[\mathrm{MN}]^{\mathrm{T}} & =\left[\begin{array}{rrr}-6 & 10 & 12 \\ -27 & 45 & 54 \\ 9 & -15 & -18\end{aligned}\right]^{\mathrm{T}} \\ & =\left[\[\begin{array}{rrr}-6 & -27 & 9 \\ 10 & 45 & -15 \\ 12 & 54 & -18\end{array}\]\right]\end{aligned}
\end{array}
নির্ণেয় [\mathrm{MN}]^{\mathrm{T}}=\left[\[\begin{array}{rrr}-6 & -27 & 9 \\ 10 & 45 & -15 \\ 12 & 54 & -18\end{array}\]\right]^{1}\end{array}
উত্তর
প্রদত্ত সমীকরণ জোট :
হলে,
প্রদত্ত সমীকরণ জোট :
ও এর সহগগুলো নিয়ে গাঠিত নির্ণায়ক,
D =\left|\[\begin{array}{rrr} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 4 & 9 \\ 0 & 7 & 26 \end{array}\]\right|
\therefore D_{x} =\left|\[\begin{array}{rrr} 5 & 2 & 3 \\ 5 & 4 & 9 \\ -5 & 7 & 26 \end{array}\]\right|
D_{y} =\left|\[\begin{array}{ccc} 1 & 5 & 3 \\ 1 & 5 & 9 \\ 0 & -5 & 26 \end{array}\]\right|
D_{z} =\left|\[\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 5 \\ 1 & 4 & 5 \\ 0 & 7 & -5 \end{array}\]\right|
এবং
নির্ণেয় সমাধান : .
উত্তর
প্রদত্ত সমীকরণজোটের এর সহগগুলো দ্বারা গঠিত নির্ণায়ক,
\begin{aligned} D & =\left|\begin{array}{ccc}t & u & v \t^{2} & u^{2} & v^{2} \t^{3}-1 & u^{3}-1 & v^{3}-1\end{aligned}\right| \\ & =\left|\[\begin{array}{ccc}t & u & v \t^{2} & u^{2} & v^{2} \t^{3} & u^{3} & v^{3}\end{array}\]\right|-\left|\[\begin{array}{ccc}t & u & v \t^{2} & u^{2} & v^{2} \\ 1 & 1 & 1\end{array}\]\right| \\ & =t u v\left|\[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \t & u & v \t^{2} & u^{2} & v^{2}\end{array}\]\right|-\left|\[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \t & u & v \t^{2} & u^{2} & v^{2}\end{array}\]\right|\end{aligned}
\end{array}
[ পাশাপাশি দুইটি সারি বা কলাম পরিবর্তন করলে নির্ণায়কের চিহ্নের পরিবর্তন হয়]
=(t u v-1)\left|\[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \t & u & v \t^{2} & u^{2} & v^{2}\end{array}\]\right|
=(t u v-1)\left|\[\begin{array}{ccc}0 & 0 & 1 \t-u & u-v & v \t^{2}-u^{2} & u^{2}-v^{2} & v^{2}\end{array}\]\right|
এবং প্রয়োগ করে ]
=(t u v-1)\left|\[\begin{array}{cc}t-u & u-v \t^{2}-u^{2} & u^{2}-v^{2}\end{array}\]\right|
=(t u v-1)(t-u)(u-v)\left|\[\begin{array}{cc}1 & 1 \t+u & u+v\end{array}\]\right|
. (প্রমাণিত)\end{array}