Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দুইটি ম্যাট্রিক্সের গুণন যোগ্যতা ব্যাখ্যা কর?

উত্তর: দুইটি ম্যাট্রিক্স গুণনযোগ হবে যদি প্রথম ম্যাট্রিক্সের কলম সংখ্যা দ্বিতীয় ম্যাট্রিক্সের সারি সংখ্যার সমান হয়। A ও B দুইটি ম্যাট্রিক্স হল, A ম্যাটিক্সের আকার m × n B ম্যাট্রিক্সের আকার n × o হলে A × B নির্ণয় যোগ্য হবে। এক্ষেত্রে AB ম্যাট্রিক্সের আকার হবে m × n.

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল

দুইটি ম্যাট্রিক্সের গুণন যোগ্যতা ব্যাখ্যা কর?

উদ্দীপক

P=\left(\[\begin{array}{ccc}1 & 5 & 3 \\ 1 & -1 & 6 \\ 1 & 2 & -5\end{array}\]\right), Q=\left(\[\begin{array}{l}6 \\ 9 \\ 0\end{array}\]\right), R=\left(\[\begin{array}{l}\mathrm{x} \\ \mathrm{y} \\ \mathrm{z}\end{array}\]\right)

Jessore · 2022

উত্তর

দুইটি ম্যাট্রিক্স গুণনযোগ হবে যদি প্রথম ম্যাট্রিক্সের কলম সংখ্যা দ্বিতীয় ম্যাট্রিক্সের সারি সংখ্যার সমান হয়। A ও B দুইটি ম্যাট্রিক্স হল, A ম্যাটিক্সের আকার m × n B ম্যাট্রিক্সের আকার n × o হলে A × B নির্ণয় যোগ্য হবে। এক্ষেত্রে AB ম্যাট্রিক্সের আকার হবে m × n.

উত্তর

দেওয়া আছে, p=\left(\[\begin{array}{ccc}1 & 5 & 3 \\1 & -1 & 6 \\1 & 2 & -5\end{array}\]\right) f(x)=x2−3x+0f(x)=x^2-3 x+0 ∴f(p)=p2−3p\therefore f(p)=p^2-3 p p^2=p \cdot p=\left(\[\begin{array}{ccc}1 & 5 & 3 \\1 & -1 & 6 \\1 & 2 & -5\end{array}\]\right)\left(\[\begin{array}{ccc}1 & 5 & 3 \\1 & -1 & 6 \\1 & 2 & -5\end{array}\]\right) =\left(\[\begin{array}{ccc}1+5+3 & 5-5+6 & 3+30-15 \\1-1+6 & 5+1+12 & 3-6-30 \\1+2-5 & 5-2-10 & 3+12+25\end{array}\]\right) =\left(\[\begin{array}{ccc}9 & 6 & 18 \\6 & 18 & -33 \\-2 & -7 & 40\end{array}\]\right) \therefore f(p)=P^2-3 P=\left(\[\begin{array}{ccc}9 & 6 & 18 \\6 & 18 & -33 \\-2 & -7 & 40\end{array}\]\right)-3\left(\[\begin{array}{ccc}1 & 5 & 3 \\1 & -1 & 6 \\1 & 2 & -5\end{array}\]\right) =\left(\[\begin{array}{ccc}9-3 & 6-15 & 18-9 \\6-3 & 18+3 & -33-18 \\-2-3 & -7-6 & 40+15\end{array}\]\right) =\left(\[\begin{array}{ccc}6 & -9 & 9 \\3 & 21 & -51 \\-5 & -13 & 55\end{array}\]\right) \therefore f(p)=\left(\[\begin{array}{ccc}6 & -9 & 9 \\3 & 21 & -51 \\-5 & -13 & 55\end{array}\]\right)

উত্তর

দেওয়া আছে, P=\left(\[\begin{array}{ccc}1 & 5 & 3 \\1 & -1 & 6 \\1 & 2 & -5\end{array}\]\right) ; \mathrm{R}=\left(\[\begin{array}{l}\mathrm{y} \mathrm{z}\end{array}\]\right) ; \mathrm{Q}=\left(\[\begin{array}{l}6 \\9 \\0\end{array}\]\right) \therefore p^{\top}=\left(\[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\5 & -1 & 2 \\3 & 6 & -5\end{array}\]\right) \mathrm{P}^{\mathrm{T}} \mathrm{R}=\mathrm{Q} \Rightarrow\left(\[\begin{array}{ccc}5 & 1 & 1 \\5 & -1 & 2 \\3 & 6 & -5\end{array}\]\right)\left(\[\begin{array}{l}\mathrm{y} \mathrm{z}\end{array}\]\right)=\left(\[\begin{array}{l}6 \\9 \\0\end{array}\]\right) \Rightarrow\left(\[\begin{array}{c}x+y+z \\5 x-y+2 z \\3 x+6 y-5 z\end{array}\]\right)=\left(\[\begin{array}{l}6 \\9 \\0\end{array}\]\right) ম্যাট্রিক্সের সমতা অনুসারে, x+y+z=6x+y+z=6 5x−y+2z=95 x-y+2 z=9 3x+6y−5z=03 x+6 y-5 z=0 \mathrm{D}=\left|\[\begin{array}{rrr}1 & 1 & 1 \\5 & -1 & 2 \\3 & 6 & -5\end{array}\]\right| =1(5-12)-1(-25-6)+1(30+3) =−7+31+33=-7+31+33 =57=57 D_x=\left|\[\begin{array}{rrr}9 & 1 & 1 \\9 & -1 & 2 \\0 & 6 & -5\end{array}\]\right| =6(5−12)−9(−5−6)=6(5-12)-9(-5-6) =−42+99=-42+99 =57=57 \text{ Dy }=\left|\[\begin{array}{ccc}1 & 6 & 1 \\5 & 9 & 2 \\3 & 0 & -5\end{array}\]\right| =1(-45-0)-6(-25-6)+1(-27) =−45+186−27=-45+186-27 =114=114 \mathrm{D} z=\left|\[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 6 \\5 & -1 & 9 \\3 & 6 & 0\end{array}\]\right| =1(−54)−1(−27)+6(30+3)∘=1(-54)-1(-27)+6(30+3)^{\circ} =−54+27+198=-54+27+198 =171=171 x=DxDx=\frac{D x}{D} =5757=\frac{57}{57} = 1 y=DyDy=\frac{D y}{D} =11457=\frac{114}{57} = 2 z=DzDz=\frac{D_z}{D} =17157=\frac{171}{57} = 3 নির্ণেয় সমাধান, (x,y,z) = (1,2,3)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়কJessore
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∣a2abacab−b2bc]6pt]acbc−c2∣\begin{vmatrix} a^2& ab& ac\\[6pt] ab&-b^2 &bc\\]6pt] ac&bc& -c^2\end{vmatrix}এর মান কত?

  • ক
    a2b2c2a^2b^2c^2
  • খ
    2abc
  • গ
    4a2b2c24a^2b^2c^2
  • ঘ
    4abc

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 4 & 1\end{array}\]\right] হলে Adj⁡(A)=?\operatorname{Adj}(A)= ?

যশোর বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 4 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & 4 \\ 3 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{rr}1 & -3 \\ -4 & 2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}-1 & 3 \\ 4 & -2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.\left(\[\begin{array}{cc}k \sqrt{k} & 2 \\ 2 & \sqrt{k}\end{array}\]\right)একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স পাওয়া যাবে না।

  • ক
    −2-2
  • খ
    22
  • গ
    ±2\pm 2
  • ঘ
    2\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x এর কোন কোন মানের জন্য (\left[

2−x13510−x\begin{array}{ll}2-x & 13 \\ 5 & 10-x\end{array}
\right]\) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্যাট্রিক্স হবে?

  • ক
    -15 ও -3
  • খ
    -15 ও 3
  • গ
    15 ও -3
  • ঘ
    13 ও 5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.' a ' এর মান কত হলে ( \left|

1000a000a\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & a\end{array}
\right|=1\) হবে

  • ক
    11
  • খ
    ±1\pm 1
  • গ
    00
  • ঘ
    −1-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.A=\left[\[\begin{array}{lll}2 & 3 & 4 \\ 4 & 6 & 8 \\ 3 & 1 & 2\end{array}\]\right]একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্রিক্স निচের কোনটি সঠিক?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A=\left[\[\begin{array}{cc}1 & -4 \\ 1 & 2\end{array}\]\right]ও (B=\left[

x003412−21\begin{array}{ccc}x & 0 & 0 \\ 3 & 4 & 1 \\ 2 & -2 & 1\end{array}
\right]\) হলে, x-এর কোন মানের জন্য ∣A∣=∣B∣|A|=|B|হবে?

  • ক
    1
  • খ
    −1-1
  • গ
    0
  • ঘ
    2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ?\)

  • ক
    II
  • খ
    AA
  • গ
    A−1\mathrm{A}^{-1}
  • ঘ
    IAIA

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.M=\left[\[\begin{array}{ll}5 & 2 \\ 4 & 3\end{array}\]\right] হলে M−2I=M-2 I= কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 4 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নির্ণায়ক (\left|

101112202124101010\begin{array}{lll}10 & 11 & 12 \\ 20 & 21 & 24 \\ 10 & 10 & 10\end{array}
\right|\) এর মান কত?

  • ক
    1010
  • খ
    2020
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]হলে,A−1A^{-1} এর মাन কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}-3 & -1 \\ -5 & -2\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & -1 \\ 5 & -2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}3 & 1 \\ -5 & 2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.x এর কোন মানের জন্য \left|\[\begin{array}{rr}3 & -2 \\ 2 & 2\end{array}\]\right|=\left|\[\begin{array}{rrr}x & 0 & 0 \\ 2 & 4 & 1 \\ 3 & -2 & 0\end{array}\]\right|হবে?

চট্রগ্রাম বোর্ড

  • ক
    -5
  • খ
    -1
  • গ
    1
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কত?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স x এর কোন কোন মানের জন্য ( [গণিত] [ [গণিত] ] ) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্য' a ' এর মান কত হলে ( [গণিত] | [গণিত] |=1 ) হবে[গণিত] একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্র[গণিত] ও (B= [গণিত] [ [গণিত] x & 0 & 0 3 & 4 & 1 2 & -2 & 1 [গণিত] ] ) হলে, x-এরযদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ? )[গণিত] হলে [গণিত] কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]নির্ণায়ক ( [গণিত] | [গণিত] | ) এর মান কত?[গণিত] হলে, [গণিত] এর মাन কোনটি?x এর কোন মানের জন্য [গণিত] হবে?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন