[গণিত] এর কোন মানের জন্য, [গণিত] ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স হবে?
উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স হলে, [গণিত]
HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল
এর কোন মানের জন্য, ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স হবে?
উদ্দীপক
A=\left[\[\begin{array}{rrr}1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & -1\end{array}\]\right], \Delta=\left[\[\begin{array}{ccc}x-1 & 2 & 3 \\ 1 & x-1 & 1 \\ 3 & 2 & x-1\end{array}\]\right]
Rajshahi · 2023
উত্তর
দেওয়া আছে,
A =\left[\[\begin{array}{cc} k-3 & -1 \\ -2 & k-2 \end{array}\]\right]
\therefore|A| =\left|\[\begin{array}{cc} k-3 & -1 \\ -2 & k-2 \end{array}\]\right|
ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স হলে,
উত্তর
দেওয়া আছে,
A=\left[\[\begin{array}{rrr}1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & -1 \\ 3 & -1 & 1\end{array}\]\right]
এবং
বা,
বা,
বা,
এবং
বা,
বা,
বা,
=3\left[\[\begin{array}{rrr}1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & -1 \\ 3 & -1 & 1\end{array}\]\right]-\left[\[\begin{array}{rrr}1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & -1 \\ 3 & -1 & 1\end{array}\]\right]\left[\[\begin{array}{rrr}1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & -1 \\ 3 & -1 & 1\end{array}\]\right]+\left[\[\begin{array}{rrr}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\]\right]
=\left[\[\begin{array}{rrr}3 & 6 & 3 \\ 0 & 3 & -3 \\ 9 & -3 & 3\end{array}\]\right]-\left[\[\begin{array}{lll}1+0+3 & 2+2-1 & 1-2+1 \\ 0+0-3 & 0+1+1 & 0-1-1 \\ 3-0+3 & 6-1-1 & 3+1+1\end{array}\]\right]+\left[\[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\]\right]
=\left[\[\begin{array}{rrr}3 & 6 & 3 \\ 0 & 3 & -3 \\ 9 & -3 & 3\end{array}\]\right]-\left[\[\begin{array}{rrr}4 & 3 & 0 \\ -3 & 2 & -2 \\ 6 & 4 & 5\end{array}\]\right]+\left[\[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\]\right]
=\left[\[\begin{array}{rrr}3-4+1 & 6-3+0 & 3-0+0 \\ 0+3+0 & 3-2+1 & -3+2+0 \\ 9-6+0 & -3-4+0 & 3-5+1\end{array}\]\right]
বা, 9 A^{-1}=\left[\[\begin{array}{rrr}0 & 3 & 3 \\ 3 & 2 & -1 \\ 3 & -7 & -1\end{array}\]\right]
\therefore \quad A^{-1}=\frac{1}{9}\left[\[\begin{array}{ccr}0 & 3 & 3 \\ 3 & 2 & -1 \\ 3 & -7 & -1\end{array}\]\right]
নির্ণেয় A^{-1}=\frac{1}{9}\left[\[\begin{array}{ccc}0 & 3 & 3 \\ 3 & 2 & -1 \\ 3 & -7 & -1\end{array}\]\right]
উত্তর
দেওয়া আছে, \Delta=\left[\[\begin{array}{ccc}x-1 & 2 & 3 \\ 1 & x-1 & 1 \\ 3 & 2 & x-1\end{array}\]\right]
\therefore \Delta+\mathrm{I} =\left[\[\begin{array}{ccc} \mathrm{x}-1 & 2 & 3 \\ 1 & \mathrm{x}-1 & 1 \\ 3 & 2 & \mathrm{x}-1 \end{array}\]\right]+\left[\[\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}\]\right]
=\left[\[\begin{array}{ccc} \mathrm{x}-1+1 & 2+0 & 3+0 \\ 1+0 & \mathrm{x}-1+1 & 1+0 \\ 3+0 & 2+0 & \mathrm{x}-1+1 \end{array}\]\right]
=\left[\[\begin{array}{rrr} \mathrm{x} & 2 & 3 \\ 1 & \mathrm{x} & 1 \\ 3 & 2 & \mathrm{x} \end{array}\]\right]
এখান,
বা, \left|\[\begin{array}{ccc}x & 2 & 3 \\ 1 & x & 1 \\ 3 & 2 & x\end{array}\]\right|=0
বা;
বা,
বা,
বা,
বা,
বা,
বা,
বা,
বা,
হয়,
বা, .
অথবা,
বা,
অথবা,
বা,
নির্ণেয় সমাধান: .