Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দেখাও যে, [গণিত] একটি অভেদঘাতী ম্যাট্রিক্স।

উত্তর: ধরি, [গণিত] , তাই প্রদত্ত ম্যাট্রিক্সটি অভেদঘাতী ম্যাট্রিক্স

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল

দেখাও যে, একটি অভেদঘাতী ম্যাট্রিক্স।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : x−2y+2z=1x- 2y+ 2z=1 2x+6y−z=22 x+6 y-z=2 x+3y−3z=3x+3 y-3 z=3 দৃশ্যকল্প-২ : \Delta=\left|\[\begin{array}{lll}1 & x & x^{2} \\ 1 & y & y^{2} \\ 1 & z & z^{2}\end{array}\]\right|, \Delta_{1}=\left|\[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \y z & z x & x y \x & y & z\end{array}\]\right|

Rajshahi · 2023

উত্তর

ধরি, A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 3 & -2\end{array}\]\right] \therefore A \times A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 3 & -2\end{array}\]\right] \times\left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 3 & -2\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{ll}4-3 & -2+2 \\ 6-6 & -3+4\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\]\right] =1=1 ∵A2=I\because \mathrm{A}^{2}=\mathrm{I}, তাই প্রদত্ত ম্যাট্রিক্সটি অভেদঘাতী ম্যাট্রিক্স

উত্তর

দৃশ্যকল্প-১ হতে পাই, x−2y+z=1x-2 y+z=1 2x+6y−z=22 x+6 y-z=2 x+3y−3z=3x+3 y-3 z=3 x,y,zx, y, z এর সহগের নির্ণায়ক D=\left|\[\begin{array}{ccc}1 & -2 & 2 \\ 2 & 6 & -1 \\ 1 & 3 & -3\end{array}\]\right|=1(-18+3)+2(-6+1)+2(6-6) =−15−10+0=−25≠0=-15-10+0=-25 \neq 0 ধ্রুবক পদ, y\mathrm{y} ও z এর সহগের নির্ণায়ক। D_{x}=\left|\[\begin{array}{ccc}1 & -2 & 2 \\ 2 & 6 & -1 \\ 3 & 3 & -3\end{array}\]\right| =1(−18+3)+2(−6+3)+2(6−18)=1(-18+3)+2(-6+3)+2(6-18) =−15−6−24=-15-6-24 =−45=-45 x\mathrm{x} এর সহগ, ধ্রুবক পদ ও z এর সহগের নির্ণায়ক D_{y}=\left|\[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & -1 \\ 1 & 3 & -3\end{array}\]\right| =1(−6+3)−i(−6+1)+2(6−2)=1(-6+3)-i(-6+1)+2(6-2) =−3+5+8=-3+5+8 =10=10 x ও y এর সহগ এবং ধ্রুবক পদের নির্ণায়ক D_{z}=\left|\[\begin{array}{ccc}1 & -2 & 1 \\ 2 & 6 & 2 \\ 1 & 3 & 3\end{array}\]\right| =1(18−6)+2(6−2)+1(6−6)=1(18-6)+2(6-2)+1(6-6) =12+8+0=12+8+0 =20=20 ∴x=DxD=−45−25=95\therefore x=\frac{D_{x}}{D}=\frac{-45}{-25}=\frac{9}{5} ∴y=DyD=10−25=−25\therefore y=\frac{D_{y}}{D}=\frac{10}{-25}=-\frac{2}{5} z=DzD=20−25=−45z=\frac{D_{z}}{D}=\frac{20}{-25}=-\frac{4}{5} ∴\therefore নির্ণেয় সমাধান : (x,y,z)=(95,−25,−45)(x, y, z)=\left(\frac{9}{5},-\frac{2}{5},-\frac{4}{5}\right)

উত্তর

দৃশ্যকল্প-২ হতে পাই, \Delta=\left|\[\begin{array}{lll}1 & x & x^{2} \\ 1 & y & y^{2} \\ 1 & z & z^{2}\end{array}\]\right|, \Delta_{1}=\left|\[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \y z & z x & x y \x & y & z\end{array}\]\right| =\left|\[\begin{array}{ccc}0 & x-y & x^{2}-y^{2} \\ 0 & y-z & y^{2}-z^{2} \\ 1 & z & z^{2}\end{array}\]\right| r_{1}^{\prime}=r_{1}-r_{2,}, r_{2}^{\prime}=r_{2}-r_{3} =0−0+1{(x−y)(y2−z2)−(x2−y2)(y−z)}=0-0+1\left\{(x-y)\left(y^{2}-z^{2}\right)-\left(x^{2}-y^{2}\right)(y-z)\right\} =(x−y)(y+z)(y−z)−(x+y)(x−y)(y−z)=(x-y)(y+z)(y-z)-(x+y)(x-y)(y-z) =(x−y)(y−z)(y+z−x−y)=(x-y)(y-z)(y+z-x-y) ∴Δ=(x−y)(y−z)(z−x)\therefore \Delta=(x-y)(y-z)(z-x) আবার, \Delta_{1}=\left|\[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \y z & z x & x y \x & y & z\end{array}\]\right| =\frac{1}{x y z}\left|\[\begin{array}{ccc}x & y & z \x y z & x y z & x y z \x^{2} & y^{2} & z^{2}\end{array}\]\right| =\left|\[\begin{array}{ccc}x & y & z \\ 1 & 1 & 1 \x^{2} & y^{2} & z^{2}\end{array}\]\right| =-\left|\[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \x & y & z \x^{2} & y^{2} & z^{2}\end{array}\]\right| [১ম ও ২য় সারির স্থান বিনিময়] =-\left|\[\begin{array}{ccc}0 & 0 & 1 \x-y & y-z & z \x^{2}-y^{2} & y^{2}-z^{2} & z^{2}\end{array}\]\right| \[\begin{gathered}c_{1}^{\prime}=c_{1}-c_{2} \c_{2}^{\prime}=c_{2}-c_{3}\end{gathered}\] =−[0−0+1{(x−y)(y2−z2)−(y−z),(x2−y2)}]=-\left[0-0+1\left\{(x-y)\left(y^{2}-z^{2}\right)-(y-z),\left(x^{2}-y^{2}\right)\right\}\right] =−[(x−y)(y+z)(y−z)−(y−z)(x+y)(x−y)]=-[(x-y)(y+z)(y-z)-(y-z)(x+y)(x-y)] =−[[(x−y)(y−z)⋅(y+z−x−y)]=-[[(x-y)(y-z) \cdot(y+z-x-y)] ∴Δ1=−(x−y)(y−z)(z−x)\therefore \Delta_{1}=-(x-y)(y-z)(z-x) ∴\therefore L.H.S =Δ1+Δ1=\Delta_{1}+\Delta_{1} =(x−y)(y−z)(z−x)−(x−y)(y−z)(z−x)=(x-y)(y-z)(z-x)-(x-y)(y-z)(z-x) =0=0 == R. H. S (দেখানো হলো) অন্যভাবে, দৃশ্যকল্প-২ হতে, \Delta_{1}=\left|\[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \y z & z x & x y \x & y & z\end{array}\]\right|, \Delta=\left|\[\begin{array}{ccc}1 & x & x^{2} \\ 1 & y & y^{2} \\ 1 & z & z^{2}\end{array}\]\right| =\left|\[\begin{array}{lll}1 & x & x^{2} \\ 1 & y & y^{2} \\ 1 & z & z^{2}\end{array}\]\right| [কলাম ও সারির স্থান বিনিময় করে] =\frac{1}{x y z}\left|\[\begin{array}{ccc}x & x y z & x^{2} \y & x y z & y^{2} \z & x y z & z^{2}\end{array}\]\right| =\frac{x y z}{x y z}\left|\[\begin{array}{ccc}x & 1 & x^{2} \y & 1 & y^{2} \z & 1 & z^{2}\end{array}\]\right| =-\left|\[\begin{array}{lll}1 & x & x^{2} \\ 1 & y & y^{2} \\ 1 & z & z^{2}\end{array}\]\right| [C ও C1C2C_{1} C_{2} এর স্থান বিনিময় করে] ⇒Δ1=−Δ\Rightarrow \Delta_{1}=-\Delta ∴Δ1+Δ=0\therefore \Delta_{1}+\Delta=0 (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়কRajshahi
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.∣a2abacab−b2bc]6pt]acbc−c2∣\begin{vmatrix} a^2& ab& ac\\[6pt] ab&-b^2 &bc\\]6pt] ac&bc& -c^2\end{vmatrix}এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 4 & 1\end{array}\]\right] হলে Adj⁡(A)=?\operatorname{Adj}(A)= ?

যশোর বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.\left(\[\begin{array}{cc}k \sqrt{k} & 2 \\ 2 & \sqrt{k}\end{array}\]\right)একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স পাওয়া যাবে না।

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x এর কোন কোন মানের জন্য (\left[

2−x13510−x\begin{array}{ll}2-x & 13 \\ 5 & 10-x\end{array}
\right]\) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্যাট্রিক্স হবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.' a ' এর মান কত হলে ( \left|

1000a000a\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & a\end{array}
\right|=1\) হবে

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.A=\left[\[\begin{array}{lll}2 & 3 & 4 \\ 4 & 6 & 8 \\ 3 & 1 & 2\end{array}\]\right]একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্রিক্স निচের কোনটি সঠিক?

কুমিল্লা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A=\left[\[\begin{array}{cc}1 & -4 \\ 1 & 2\end{array}\]\right]ও (B=\left[

x003412−21\begin{array}{ccc}x & 0 & 0 \\ 3 & 4 & 1 \\ 2 & -2 & 1\end{array}
\right]\) হলে, x-এর কোন মানের জন্য ∣A∣=∣B∣|A|=|B|হবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ?\)

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.M=\left[\[\begin{array}{ll}5 & 2 \\ 4 & 3\end{array}\]\right] হলে M−2I=M-2 I= কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নির্ণায়ক (\left|

101112202124101010\begin{array}{lll}10 & 11 & 12 \\ 20 & 21 & 24 \\ 10 & 10 & 10\end{array}
\right|\) এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]হলে,A−1A^{-1} এর মাन কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.x এর কোন মানের জন্য \left|\[\begin{array}{rr}3 & -2 \\ 2 & 2\end{array}\]\right|=\left|\[\begin{array}{rrr}x & 0 & 0 \\ 2 & 4 & 1 \\ 3 & -2 & 0\end{array}\]\right|হবে?

চট্রগ্রাম বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কত?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স x এর কোন কোন মানের জন্য ( [গণিত] [ [গণিত] ] ) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্য' a ' এর মান কত হলে ( [গণিত] | [গণিত] |=1 ) হবে[গণিত] একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্র[গণিত] ও (B= [গণিত] [ [গণিত] x & 0 & 0 3 & 4 & 1 2 & -2 & 1 [গণিত] ] ) হলে, x-এরযদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ? )[গণিত] হলে [গণিত] কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]নির্ণায়ক ( [গণিত] | [গণিত] | ) এর মান কত?[গণিত] হলে, [গণিত] এর মাन কোনটি?x এর কোন মানের জন্য [গণিত] হবে?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন