a এর মান কত হলে M একটি ব্যতিক্রমী ম্যাট্রক্স হবে?
উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স হলে, [গণিত] হবে। [গণিত]
HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল
a এর মান কত হলে M একটি ব্যতিক্রমী ম্যাট্রক্স হবে?
উদ্দীপক
\mathrm{M}=\left[\[\begin{array}{cc}a-5 & 2 \\ 2 & a-2\end{array}\]\right], N=\left[\[\begin{array}{ccc}-1 & 2 & -3 \\ 2 & 1 & 0 \\ 4 & -2 & 5\end{array}\]\right], \mathrm{P}=\left[\[\begin{array}{ccc}-2 & a+b & -c \\ -2 & b+c & -a \a+b-c & c^{2} & a b^{2}\end{array}\]\right]
Comilla · 2023
উত্তর
দেওয়া আছে, \mathrm{M}=\left[\[\begin{array}{cc}a-5 & 2 \\ 2 & a-2\end{array}\]\right]
\therefore|M|=\left|\[\begin{array}{cc}a-5 & 2 \\ 2 & a-2\end{array}\]\right|
ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স হলে,
হবে।
উত্তর
দেওয়া আছে,
N=\left[\[\begin{array}{ccc}-1 & 2 & -3 \\ 2 & 1 & 0 \\ 4 & -2 & 5\end{array}\]\right]
\therefore N^{2}=N \times N=\left[\[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 0 \\ 4 & -2 & 5\end{array}\]\right] \times\left[\[\begin{array}{ccc}-1 & 2 & -3 \\ 2 & 1 & 0 \\ 4 & -2 & 5\end{array}\]\right]
=\left[\[\begin{array}{ccc}1+4-12 & -2+2+6 & 3+0-15 \\ -2+2+0 & 4+1+0 & -6+0+0 \\ -4-4+20 & 8-2-10 & -12+0+25\end{array}\]\right]
=\left[\[\begin{array}{ccc}-7 & 6 & -12 \\ 0 & 5 & -6 \\ 12 & -6 & 13\end{array}\]\right]
এখন, N^{2}-5 N+4 I=\left[\[\begin{array}{ccc}-7 & 6 & -12 \\ 0 & 5 & -6 \\ 12 & -6 & 13\end{array}\]\right]-5\left[\[\begin{array}{ccc}-1 & 2 & -3 \\ 2 & 1 & 0 \\ 4 & -2 & 5\end{array}\]\right]+4\left[\[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\]\right]
=\left[\[\begin{array}{ccc}-7 & 6 & -12 \\ 0 & 5 & -6 \\ 12 & -4 & 13\end{array}\]\right]-\left[\[\begin{array}{ccc}-5 & 10 & -15 \\ 10 & 5 & 0 \\ 20 & -10 & 25\end{array}\]\right]+\left[\[\begin{array}{ccc}4 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 4\end{array}\]\right]
=\left[\[\begin{array}{ccc}2 & -4 & 3 \\ -10 & 4 & -6 \\ -8 & 6 & -8\end{array}\]\right]
উত্তর
দেওয়া আছে,
\mathrm{P}=\left[\[\begin{array}{ccc}-2 & a+b & -c \\ -2 & b+c & -a \a+b-c & c^{2} & a b^{2}\end{array}\]\right]
L.H.S =|P|=\left|\[\begin{array}{ccc}-2 & a+b & -c \\ -2 & b+c & -a \a+b-c & c^{2} & a b\end{array}\]\right|
=\left|\[\begin{array}{ccc}0 & a-c & a-c \\ -2 & b+c & -a \a+b-c & c^{2} & a b\end{array}\]\right| r_{1}^{\prime}=r_{1}-r_{2}
=(a-c)\left|\[\begin{array}{ccc}0 & 1 & 1 \\ -2 & b+c & -a \a+b-c & c^{2} & a b\end{array}\]\right|
=(a-c)\left|\[\begin{array}{ccc}0 & 0 & 1 \\ -2 & b+c+a & -a \a+b+c & c^{2}-a b & a b\end{array}\]\right| c_{2}^{\prime}=c_{2}-c_{3}
R.H.S (প্রমাণিত)