কী শর্তে দুটি ম্যাট্রিক্সের যোগ ও গুণ করা সম্ভব?
উত্তর: দুটি ম্যাট্রিক্সের যোগ করার শর্ত- ম্যাটিক্স দুটি একই আকারের হতে হবে অর্থাৎ তাদের মাত্রা একই হবে। A ও B এর উভয়ই men আকারের হলে A + B হবে mxn আকারে দুটি মাট্রিক্স গুণ করার শর্ত- দুটি ম্যাট্রিক্স A ও B থেকে AD কেবল তখনই নির্ণয় করা যায়, যখন A এর কলাম সংখ্যা B এর সারির সংখ্যার সমান হয়। অর্থাৎ [গণিত] হলে এবং [গণিত] হলে, তাদের গুণ AB করা সম্ভব।
HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল
কী শর্তে দুটি ম্যাট্রিক্সের যোগ ও গুণ করা সম্ভব?
উদ্দীপক
\mathrm{A}=\left[\[\begin{array}{ccc}2 & -1 & 3 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 2\end{array}\]\right], \mathrm{B}=\left[\[\begin{array}{l}\mathrm{x} \\ \mathrm{y} \\ \mathrm{z}\end{array}\]\right], \mathrm{C}=\left[\[\begin{array}{l}2 \\ 5 \\ 4\end{array}\]\right]
Comilla · 2023
উত্তর
দুটি ম্যাট্রিক্সের যোগ করার শর্ত-
ম্যাটিক্স দুটি একই আকারের হতে হবে অর্থাৎ তাদের মাত্রা একই হবে। A ও B এর উভয়ই men আকারের হলে A + B হবে mxn আকারে দুটি মাট্রিক্স গুণ করার শর্ত-
দুটি ম্যাট্রিক্স A ও B থেকে AD কেবল তখনই নির্ণয় করা যায়, যখন A এর কলাম সংখ্যা B এর সারির সংখ্যার সমান হয়। অর্থাৎ হলে এবং হলে, তাদের গুণ AB করা সম্ভব।
উত্তর
দেওয়া আছে,
A=\left[\[\begin{array}{ccc} 2 & -1 & 3 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 2 \end{array}\]\right], B=\left[\[\begin{array}{l} x \y \z\end{array}\]\right], C=\left[\[\begin{array}{l}2 \\5 \\4\end{array}\]\right]
\Rightarrow\left[\[\begin{array}{ccc} 2 & -1 & 3 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 2 \end{array}\]\right] \times\left[\[\begin{array}{l} x \y \z \end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{l} 2 \\ 5 \\ 4 \end{array}\]\right]
\Rightarrow\left[\[\begin{array}{l}2 x-y+3 z \x+y+z \x-y+2 z\end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{l}2 \\ 5 \\ 4\end{array}\]\right]
ম্যাট্রিক্সের সমতা থেকে পাই,
এর সহগের নির্ণায়ক
D=\left|\[\begin{array}{cc}2 & -1 \\ 1 & 1\end{array}\]\right|=2(2+1)+1(2-1)+3(-1-1)
ধ্রুবক পদ, ও এর সহগের নির্ণয়ক,
\mathrm{D}_{\mathrm{x}}=\left|\[\begin{array}{ccc}2 & -1 & 3 \\ 5 & 1 & 1 \\ 4 & -1 & 2\end{array}\]\right|
x এর সহগ, ধ্রুবক পদ ও z এর সগগের নির্ণায়ক,
D_{y}=\left|\[\begin{array}{lll}2 & 2 & 3 \\ 1 & 5 & 1 \\ 1 & 4 & 2\end{array}\]\right|=2(10-4)-2(2-1)+3(4-5)
এর সহগ এবং ধ্রুবক পদের নির্ণায়ক,
D_{z}=\left|\[\begin{array}{ccc}2 & -1 & 2 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 4\end{array}\]\right|
নির্ণেয় সমাধান :
উত্তর
দেওয়া আছে,
A=\left[\[\begin{array}{ccc}2 & -1 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ 1 & -1 & 2\end{array}\]\right]
\therefore|A|=\left|\[\begin{array}{ccc}2 & -1 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ 1 & -1 & 2\end{array}\]\right|
, অব্যতিক্রমি ম্যাট্রিক্স।
|A| এর সহগুণক :
\begin{aligned} \therefore & \operatorname{adj} A=\left[\begin{array}{ccc}3 & -1 & -2 \\ -1 & 1 & 1 \\ -4 & 1 & 3\end{aligned}\right]^{T}\end{aligned}
\end{array}
=\left[\[\begin{array}{ccc}3 & -1 & -4 \\ -1 & 1 & 1 \\ -2 & 1 & 3\end{array}\]\right]
=\frac{1}{1}\left[\[\begin{array}{ccc} 3 & -1 & -4 \\ -1 & 1 & 1 \\ -2 & 1 & 3 \end{array}\]\right]
=\left[\[\begin{array}{ccc} 3 & -1 & -4 \\ -1 & 1 & 1 \\ -2 & 1 & 3 \end{array}\]\right]\end{array}