Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

AB = C হলে ক্রেমারের নিয়মে সমীকরণ জোটটির সমাধান কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] ম্যাট্রিক্সের সমতা থেকে পাই, [গণিত] এর সহগের নির্ণায়ক [গণিত] ধ্রুবক পদ, [গণিত] ও [গণিত] এর সহগের নির্ণয়ক, [গণিত] x এর সহগ, ধ্রুবক পদ ও z এর সগগের নির্ণায়ক, [গণিত] এর সহগ এবং ধ্রুবক পদের নির্ণায়ক, [গণিত] নির্ণেয় সমাধান : [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল

AB = C হলে ক্রেমারের নিয়মে সমীকরণ জোটটির সমাধান কর।

উদ্দীপক

\mathrm{A}=\left[\[\begin{array}{ccc}2 & -1 & 3 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 2\end{array}\]\right], \mathrm{B}=\left[\[\begin{array}{l}\mathrm{x} \\ \mathrm{y} \\ \mathrm{z}\end{array}\]\right], \mathrm{C}=\left[\[\begin{array}{l}2 \\ 5 \\ 4\end{array}\]\right]

Comilla · 2023

উত্তর

দুটি ম্যাট্রিক্সের যোগ করার শর্ত- ম্যাটিক্স দুটি একই আকারের হতে হবে অর্থাৎ তাদের মাত্রা একই হবে। A ও B এর উভয়ই men আকারের হলে A + B হবে mxn আকারে দুটি মাট্রিক্স গুণ করার শর্ত- দুটি ম্যাট্রিক্স A ও B থেকে AD কেবল তখনই নির্ণয় করা যায়, যখন A এর কলাম সংখ্যা B এর সারির সংখ্যার সমান হয়। অর্থাৎ AmxnA_mxn হলে এবং BnxpB_nxp হলে, তাদের গুণ AB করা সম্ভব।

উত্তর

দেওয়া আছে, A=\left[\[\begin{array}{ccc} 2 & -1 & 3 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 2 \end{array}\]\right], B=\left[\[\begin{array}{l} x \y \z\end{array}\]\right], C=\left[\[\begin{array}{l}2 \\5 \\4\end{array}\]\right] ∴AB=C\therefore A B=C \Rightarrow\left[\[\begin{array}{ccc} 2 & -1 & 3 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 2 \end{array}\]\right] \times\left[\[\begin{array}{l} x \y \z \end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{l} 2 \\ 5 \\ 4 \end{array}\]\right] \Rightarrow\left[\[\begin{array}{l}2 x-y+3 z \x+y+z \x-y+2 z\end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{l}2 \\ 5 \\ 4\end{array}\]\right] ম্যাট্রিক্সের সমতা থেকে পাই, 2x−y+3z=22 \mathrm{x}-\mathrm{y}+3 \mathrm{z}=2 x+y+z=5x+y+z=5 x−y+2z=4\mathrm{x}-\mathrm{y}+2 \mathrm{z}=4 x,y,z\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z} এর সহগের নির্ণায়ক D=\left|\[\begin{array}{cc}2 & -1 \\ 1 & 1\end{array}\]\right|=2(2+1)+1(2-1)+3(-1-1) =6+1−6=6+1-6 =1≠0=1 \neq 0 ধ্রুবক পদ, y\mathrm{y} ও z\mathrm{z} এর সহগের নির্ণয়ক, \mathrm{D}_{\mathrm{x}}=\left|\[\begin{array}{ccc}2 & -1 & 3 \\ 5 & 1 & 1 \\ 4 & -1 & 2\end{array}\]\right| =2(2+1)+1(10−4)+3(−5−4)=2(2+1)+1(10-4)+3(-5-4) =6+6−27=6+6-27 =−15=-15 x এর সহগ, ধ্রুবক পদ ও z এর সগগের নির্ণায়ক, D_{y}=\left|\[\begin{array}{lll}2 & 2 & 3 \\ 1 & 5 & 1 \\ 1 & 4 & 2\end{array}\]\right|=2(10-4)-2(2-1)+3(4-5) =12−2−3=12-2-3 =7+2=7+2 x,y\mathrm{x}, \mathrm{y} এর সহগ এবং ধ্রুবক পদের নির্ণায়ক, D_{z}=\left|\[\begin{array}{ccc}2 & -1 & 2 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 4\end{array}\]\right| =2(4+5)+1(4−5)+2(−1−1)=2(4+5)+1(4-5)+2(-1-1) =18−1−4=18-1-4 =13=13 ∴x=DxD=−151=−15\therefore x=\frac{D_{x}}{D}=\frac{-15}{1}=-15 ∴y=DyD=71=7\therefore y=\frac{D_{y}}{D}=\frac{7}{1}=7 ∴z=DzD=131=21\therefore z=\frac{D_{z}}{D}=\frac{13}{1}=21 ∴\therefore নির্ণেয় সমাধান : (x,y,z)=(−15,7,13)(x, y, z)=(-15,7,13)

উত্তর

দেওয়া আছে, A=\left[\[\begin{array}{ccc}2 & -1 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ 1 & -1 & 2\end{array}\]\right] \therefore|A|=\left|\[\begin{array}{ccc}2 & -1 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ 1 & -1 & 2\end{array}\]\right| =2(2+1)+1(2−1)+3(−1−1)=2(2+1)+1(2-1)+3(-1-1) =6+1−6=6+1-6 =1≠0=1 \neq 0, অব্যতিক্রমি ম্যাট্রিক্স। |A| এর সহগুণক : A11=3A_{11}=3 A12(2−1)=−1A_{12}(2-1)=-1 A13=−1−1=−2A_{13}=-1-1=-2 A21=−(−2+3)=−1A_{21}=-(-2+3)=-1 A22=(4−3)=1A_{22}=(4-3)=1 A23=−(−2+1)=1A_{23}=-(-2+1)=1 A31=−1−3=−4A_{31}=-1-3=-4 A32=−(2−3)=1A_{32}=-(2-3)=1 A33=2+1=3A_{33}=2+1=3 \begin{aligned} \therefore & \operatorname{adj} A=\left[\begin{array}{ccc}3 & -1 & -2 \\ -1 & 1 & 1 \\ -4 & 1 & 3\end{aligned}\right]^{T}\end{aligned} \end{array} =\left[\[\begin{array}{ccc}3 & -1 & -4 \\ -1 & 1 & 1 \\ -2 & 1 & 3\end{array}\]\right] ∴A−1=1∣A∣adj⁡A\therefore A^{-1}=\frac{1}{|A|} \operatorname{adj} A =\frac{1}{1}\left[\[\begin{array}{ccc} 3 & -1 & -4 \\ -1 & 1 & 1 \\ -2 & 1 & 3 \end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{ccc} 3 & -1 & -4 \\ -1 & 1 & 1 \\ -2 & 1 & 3 \end{array}\]\right]\end{array}
HSCHigher Math 1st PaperChapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়কComilla
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∣a2abacab−b2bc]6pt]acbc−c2∣\begin{vmatrix} a^2& ab& ac\\[6pt] ab&-b^2 &bc\\]6pt] ac&bc& -c^2\end{vmatrix}এর মান কত?

  • ক
    a2b2c2a^2b^2c^2
  • খ
    2abc
  • গ
    4a2b2c24a^2b^2c^2
  • ঘ
    4abc

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 4 & 1\end{array}\]\right] হলে Adj⁡(A)=?\operatorname{Adj}(A)= ?

যশোর বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 4 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & 4 \\ 3 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{rr}1 & -3 \\ -4 & 2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}-1 & 3 \\ 4 & -2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.\left(\[\begin{array}{cc}k \sqrt{k} & 2 \\ 2 & \sqrt{k}\end{array}\]\right)একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স পাওয়া যাবে না।

  • ক
    −2-2
  • খ
    22
  • গ
    ±2\pm 2
  • ঘ
    2\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x এর কোন কোন মানের জন্য (\left[

2−x13510−x\begin{array}{ll}2-x & 13 \\ 5 & 10-x\end{array}
\right]\) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্যাট্রিক্স হবে?

  • ক
    -15 ও -3
  • খ
    -15 ও 3
  • গ
    15 ও -3
  • ঘ
    13 ও 5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.' a ' এর মান কত হলে ( \left|

1000a000a\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & a\end{array}
\right|=1\) হবে

  • ক
    11
  • খ
    ±1\pm 1
  • গ
    00
  • ঘ
    −1-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.A=\left[\[\begin{array}{lll}2 & 3 & 4 \\ 4 & 6 & 8 \\ 3 & 1 & 2\end{array}\]\right]একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্রিক্স निচের কোনটি সঠিক?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A=\left[\[\begin{array}{cc}1 & -4 \\ 1 & 2\end{array}\]\right]ও (B=\left[

x003412−21\begin{array}{ccc}x & 0 & 0 \\ 3 & 4 & 1 \\ 2 & -2 & 1\end{array}
\right]\) হলে, x-এর কোন মানের জন্য ∣A∣=∣B∣|A|=|B|হবে?

  • ক
    1
  • খ
    −1-1
  • গ
    0
  • ঘ
    2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ?\)

  • ক
    II
  • খ
    AA
  • গ
    A−1\mathrm{A}^{-1}
  • ঘ
    IAIA

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.M=\left[\[\begin{array}{ll}5 & 2 \\ 4 & 3\end{array}\]\right] হলে M−2I=M-2 I= কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 4 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নির্ণায়ক (\left|

101112202124101010\begin{array}{lll}10 & 11 & 12 \\ 20 & 21 & 24 \\ 10 & 10 & 10\end{array}
\right|\) এর মান কত?

  • ক
    1010
  • খ
    2020
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]হলে,A−1A^{-1} এর মাन কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}-3 & -1 \\ -5 & -2\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & -1 \\ 5 & -2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}3 & 1 \\ -5 & 2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.x এর কোন মানের জন্য \left|\[\begin{array}{rr}3 & -2 \\ 2 & 2\end{array}\]\right|=\left|\[\begin{array}{rrr}x & 0 & 0 \\ 2 & 4 & 1 \\ 3 & -2 & 0\end{array}\]\right|হবে?

চট্রগ্রাম বোর্ড

  • ক
    -5
  • খ
    -1
  • গ
    1
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কত?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স x এর কোন কোন মানের জন্য ( [গণিত] [ [গণিত] ] ) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্য' a ' এর মান কত হলে ( [গণিত] | [গণিত] |=1 ) হবে[গণিত] একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্র[গণিত] ও (B= [গণিত] [ [গণিত] x & 0 & 0 3 & 4 & 1 2 & -2 & 1 [গণিত] ] ) হলে, x-এরযদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ? )[গণিত] হলে [গণিত] কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]নির্ণায়ক ( [গণিত] | [গণিত] | ) এর মান কত?[গণিত] হলে, [গণিত] এর মাन কোনটি?x এর কোন মানের জন্য [গণিত] হবে?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন