Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

যদি [গণিত] ম্যাট্রিক্সটি ব্যতিক্রমী হয়, তবে x এর মান বাহির কর।

উত্তর: [গণিত] ম্যাট্রিক্সটি ব্যতিক্রমী হলে, [গণিত] অথবা, [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল

যদি ম্যাট্রিক্সটি ব্যতিক্রমী হয়, তবে x এর মান বাহির কর।

উদ্দীপক

f(x)=x2−4x+5f(x)=x^2-4 x+5 \mathrm{B}\left|\[\begin{array}{ccc}a^2 & b c & c a+c^2 \a^2+a b & b^2 & c a \a b & b^2+b c & c^2\end{array}\]\right|

Mymensingh · 2022

উত্তর

\left|\[\begin{array}{cc}x+3 & 6 \\5 & x-4\end{array}\]\right| ম্যাট্রিক্সটি ব্যতিক্রমী হলে, {\left|\[\begin{array}{cc}x+3 & 6 \\5 & x-4\end{array}\]\right|=0} ⇒(x+3)(x−4)−30=0\Rightarrow(\mathrm{x}+3)(\mathrm{x}-4)-30=0 ⇒x2−4x+3x−12−30=0\Rightarrow \mathrm{x}^2-4 \mathrm{x}+3 \mathrm{x}-12-30=0 ⇒x2−x−42=0\Rightarrow \mathrm{x}^2-\mathrm{x}-42=0 ⇒x2−7x+6x−42=0\Rightarrow \mathrm{x}^2-7 \mathrm{x}+6 \mathrm{x}-42=0 ⇒x(x−7)+6(x−7)=0\Rightarrow \mathrm{x}(\mathrm{x}-7)+6(\mathrm{x}-7)=0 ⇒(x+6)(x−7)=0\Rightarrow(\mathrm{x}+6)(\mathrm{x}-7)=0 x+6=0\mathrm{x}+6=0 ⇒x=−6\Rightarrow \mathrm{x}=-6 অথবা, x−7=0\mathrm{x}-7=0 ⇒x=7\Rightarrow x=7 ∴x=−6,7\therefore x=-6,7

উত্তর

যদি A \left|\[\begin{array}{lll}1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1\end{array}\]\right| হয়, তবে f(A) নির্ণয় কর? দেওয়া আছে, f(x) = – 4x + 5 \mathrm{f}(\mathrm{A})=\mathrm{A}^2-4 \mathrm{~A}+5 \text{ এবং }\mathrm{A}\left|\[\begin{array}{lll}1 & 2 & 2 \\2 & 1 & 2 \\2 & 2 & 1\end{array}\]\right| এখন, A^2=\left|\[\begin{array}{lll}1 & 2 & 2 \\2 & 1 & 2 \\2 & 2 & 1\end{array}\]\right|\left|\[\begin{array}{lll}1 & 2 & 2 \\2 & 1 & 2 \\2 & 2 & 1\end{array}\]\right| =\left|\[\begin{array}{lll}1+4+4 & 2+2+4 & 2+4+2 \\2+2+4 & 4+1+4 & 4+2+2 \\2+4+2 & 4+2+2 & 4+4+1\end{array}\]\right| =\left|\[\begin{array}{lll}9 & 8 & 8 \\8 & 9 & 8 \\8 & 8 & 9\end{array}\]\right| f(A)=A2−4A+5f(A)=A^2-4 A+5 =\left|\[\begin{array}{lll}9 & 8 & 8 \\8 & 9 & 8 \\8 & 8 & 9\end{array}\]\right|-4\left|\[\begin{array}{lll}1 & 2 & 2 \\2 & 1 & 2 \\2 & 2 & 1\end{array}\]\right|+5\left|\[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\0 & 1 & 0 \\0 & 0 & 1\end{array}\]\right| =\left|\[\begin{array}{lll}9 & 8 & 8 \\8 & 9 & 8 \\8 & 8 & 9\end{array}\]\right|-\left|\[\begin{array}{lll}4 & 8 & 8 \\8 & 4 & 8 \\8 & 8 & 4\end{array}\]\right|+\left|\[\begin{array}{lll}5 & 0 & 0 \\0 & 5 & 0 \\0 & 0 & 5\end{array}\]\right| =\left|\[\begin{array}{ccc}10 & 0 & 0 \\0 & 10 & 0 \\0 & 0 & 10\end{array}\]\right| নির্ণেয় f(A) =\left|\[\begin{array}{ccc}10 & 0 & 0 \\0 & 10 & 0 \\0 & 0 & 10\end{array}\]\right|

উত্তর

\mathrm{B}\left|\[\begin{array}{ccc}a^2 & b c & c a+c^2 \a^2+a b & b^2 & c a \a b & b^2+b c & c^2\end{array}\]\right| L.H.S = ∣B∣|\mathrm{B}| =\left|\[\begin{array}{ccc}a^2 & b c & c a+c^2 \a^2+a b & b^2 & c a \a b & b^2+b c & c^2\end{array}\]\right| =a b c\left|\[\begin{array}{ccc}a & c & a+c \a+b & b & a \b & b+c & c\end{array}\]\right| =a b c\left|\[\begin{array}{ccc}a+c-a-c & c & a+c \a+b+b-a & b & a \b+b+c-c & b+c & c\end{array}\]\right| C11=c1+c2−c3{C}_1^1= c_1+c_2-c_3 =a b c\left|\[\begin{array}{ccc}o & c & a+c \\2 b & b & a \\2 b & b+c & c\end{array}\]\right| =a b c\left|\[\begin{array}{ccc}o & c & a+c \\0 & -c & a-c \\2 b & b+c & c\end{array}\]\right| r21=r2−r3r_2^1=r_2-r_3 =a b c \times\left|\[\begin{array}{ccc}o & c & a+c \\0 & -c & a-c \\1 & b+c & c\end{array}\]\right| =2 a b^2 c=\left|\[\begin{array}{cc}c & a+c \\-c & a-c\end{array}\]\right| =2 a b^2 c^2=\left|\[\begin{array}{cc}1 & a+c \\-1 & a-c\end{array}\]\right| =2ab2c2[(a−c)+a+c]=2 a b^2 c^2[(a-c)+a+c] =2ab2c2×2a=2 a b^2 c^2 \times 2 a =4a2b2c2=4 a^2 b^2 c^2 = R.H.S
HSCHigher Math 1st PaperChapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়কMymensingh
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∣a2abacab−b2bc]6pt]acbc−c2∣\begin{vmatrix} a^2& ab& ac\\[6pt] ab&-b^2 &bc\\]6pt] ac&bc& -c^2\end{vmatrix}এর মান কত?

  • ক
    a2b2c2a^2b^2c^2
  • খ
    2abc
  • গ
    4a2b2c24a^2b^2c^2
  • ঘ
    4abc

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 4 & 1\end{array}\]\right] হলে Adj⁡(A)=?\operatorname{Adj}(A)= ?

যশোর বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 4 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & 4 \\ 3 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{rr}1 & -3 \\ -4 & 2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}-1 & 3 \\ 4 & -2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.\left(\[\begin{array}{cc}k \sqrt{k} & 2 \\ 2 & \sqrt{k}\end{array}\]\right)একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স পাওয়া যাবে না।

  • ক
    −2-2
  • খ
    22
  • গ
    ±2\pm 2
  • ঘ
    2\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x এর কোন কোন মানের জন্য (\left[

2−x13510−x\begin{array}{ll}2-x & 13 \\ 5 & 10-x\end{array}
\right]\) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্যাট্রিক্স হবে?

  • ক
    -15 ও -3
  • খ
    -15 ও 3
  • গ
    15 ও -3
  • ঘ
    13 ও 5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.' a ' এর মান কত হলে ( \left|

1000a000a\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & a\end{array}
\right|=1\) হবে

  • ক
    11
  • খ
    ±1\pm 1
  • গ
    00
  • ঘ
    −1-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.A=\left[\[\begin{array}{lll}2 & 3 & 4 \\ 4 & 6 & 8 \\ 3 & 1 & 2\end{array}\]\right]একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্রিক্স निচের কোনটি সঠিক?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A=\left[\[\begin{array}{cc}1 & -4 \\ 1 & 2\end{array}\]\right]ও (B=\left[

x003412−21\begin{array}{ccc}x & 0 & 0 \\ 3 & 4 & 1 \\ 2 & -2 & 1\end{array}
\right]\) হলে, x-এর কোন মানের জন্য ∣A∣=∣B∣|A|=|B|হবে?

  • ক
    1
  • খ
    −1-1
  • গ
    0
  • ঘ
    2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ?\)

  • ক
    II
  • খ
    AA
  • গ
    A−1\mathrm{A}^{-1}
  • ঘ
    IAIA

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.M=\left[\[\begin{array}{ll}5 & 2 \\ 4 & 3\end{array}\]\right] হলে M−2I=M-2 I= কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 4 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নির্ণায়ক (\left|

101112202124101010\begin{array}{lll}10 & 11 & 12 \\ 20 & 21 & 24 \\ 10 & 10 & 10\end{array}
\right|\) এর মান কত?

  • ক
    1010
  • খ
    2020
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]হলে,A−1A^{-1} এর মাन কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}-3 & -1 \\ -5 & -2\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & -1 \\ 5 & -2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}3 & 1 \\ -5 & 2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.x এর কোন মানের জন্য \left|\[\begin{array}{rr}3 & -2 \\ 2 & 2\end{array}\]\right|=\left|\[\begin{array}{rrr}x & 0 & 0 \\ 2 & 4 & 1 \\ 3 & -2 & 0\end{array}\]\right|হবে?

চট্রগ্রাম বোর্ড

  • ক
    -5
  • খ
    -1
  • গ
    1
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কত?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স x এর কোন কোন মানের জন্য ( [গণিত] [ [গণিত] ] ) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্য' a ' এর মান কত হলে ( [গণিত] | [গণিত] |=1 ) হবে[গণিত] একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্র[গণিত] ও (B= [গণিত] [ [গণিত] x & 0 & 0 3 & 4 & 1 2 & -2 & 1 [গণিত] ] ) হলে, x-এরযদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ? )[গণিত] হলে [গণিত] কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]নির্ণায়ক ( [গণিত] | [গণিত] | ) এর মান কত?[গণিত] হলে, [গণিত] এর মাन কোনটি?x এর কোন মানের জন্য [গণিত] হবে?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন