Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

A নির্ণয় কর।

উত্তর: A-1 ম্যাট্রিক্স এর বীপরতি ম্যাট্রিক্সটিই হবে A ম্যাট্রিক্স [বিপরীত ম্যাট্রিক্স বিদ্যামান] [গণিত] এখানে, [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল

A নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

A^{-1}=\[\begin{bmatrix}2 & -1 & 1\\ 3 & 0 & -2\\ 1 & -4 & 1\end{bmatrix}\] x5−−2y5+z=1\frac{x}{5}-\frac{-2 y}{5}+z=1 x+y4+3z4=1x+\frac{y}{4}+\frac{3 z}{4}=1 x3−y+2z3=1\frac{x}{3}-y+\frac{2 z}{3}=1

Dinajpur · 2022

উত্তর

ম্যাট্রিক্সটি ব্যতিক্র:মী হলে নির্ণয়কের মান ঋন্য হবে, ∣B∣=0|\mathrm{B}|=0 \therefore|\mathrm{B}|=\left|\[\begin{array}{cr}\mathrm{k}+4 & 3 \\4 \end{array}\]\right|=0 ⇒4(k+4)−12=0\Rightarrow 4(\mathrm{k}+4)-12=0 4k+16−12=0\quad 4 \mathrm{k}+16-12=0 ∴K=−1\therefore \mathrm{K}=-1 (ans)

উত্তর

A-1 ম্যাট্রিক্স এর বীপরতি ম্যাট্রিক্সটিই হবে A ম্যাট্রিক্স [বিপরীত ম্যাট্রিক্স বিদ্যামান] ,এখন∣A−1∣=2(0−8)+(−1)(−2−3)+1(−12−0)=−23≠0, এখন \left|A^{-1}\right|=2(0-8)+(-1)(-2-3)+1(-12-0)=-23 \neq 0 এখানে, A11−1=(0−8)=−8A_{11}^{-1}=(0-8)=-8 A−112=(−2−3)=−5\mathrm{A}^{-1} 12=(-2-3)=-5  A−113=(−12−0)=−12\mathrm{~A}^{-1} 13=(-12-0)=-12  A−121=(−4+1)=−3\mathrm{~A}^{-1} 21=(-4+1)=-3  A−122=2−1=1\mathrm{~A}^{-1} 22=2-1=1  A−123=−1+8=7\mathrm{~A}^{-1} 23=-1+8=7 ∴A=1∣A−1∣adj⁡(A−1)\therefore A=\frac{1}{\left|A^{-1}\right|} \operatorname{adj}\left(A^{-1}\right) =\frac{1}{-23}\left|\[\begin{array}{ccc}-8 & -3 & 2 \\-5 & 1 & 7 \\-12 & 7 & 3\end{array}\]\right| =\left|\[\begin{array}{lll}\frac{8}{23} & \frac{3}{23} & \frac{-2}{23} \frac{5}{23} & \frac{-1}{23} & \frac{-7}{23} \frac{12}{23} & \frac{-7}{23} & \frac{-3}{23}\end{array}\]\right|

উত্তর

দেওয়া আছে, xz−zy3+z=1………….( (i) \frac{x}{z}-\frac{z y}{3}+z=1 \ldots \ldots \ldots \ldots.(\text{ (i) } x+14y+z4z=1…………. (ii) x+\frac{1}{4} y+\frac{z}{4} z=1 \ldots \ldots \ldots\ldots. \text{ (ii) } xz−y+zzz=1…………….. (iii) \frac{x}{z}-y+\frac{z}{z} z=1 \ldots \ldots \ldots \ldots\ldots.. \text{ (iii) } সমীকরণ গুলিকে ম্যাট্রিক্স আকারে প্রকাশ করলে, \left|\[\begin{array}{ccc}\frac{1}{5} & -\frac{2}{5} & 1 \\1 & \frac{1}{4} & \frac{3}{4} \frac{1}{3} & -1 & \frac{2}{3}\end{array}\]\right]\left|\[\begin{array}{l}x \y \z\end{array}\]\right|=\left|\[\begin{array}{l}1 \\1 \\1\end{array}\]\right| ধরি, A×=BA \times=B ∴A×=B\therefore A \times \quad=B এখন, D-|A|=\left|\[\begin{array}{ccc}\frac{1}{5} & \frac{-2}{5} & 1 \\1 & \frac{1}{4} & \frac{3}{4} \frac{1}{3} & -1 & \frac{2}{3}\end{array}\]\right| =15(212+34)(−25)×(312−23)+1(−1−212)=\frac{1}{5}\left(\frac{2}{12}+\frac{3}{4}\right)\left(\frac{-2}{5}\right) \times\left(\frac{3}{12}-\frac{2}{3}\right)+1\left(-1 \frac{-2}{12}\right) =15×112+−25×−512−1312=\frac{1}{5} \times \frac{1}{12}+\frac{-2}{5} \times \frac{-5}{12}-\frac{13}{12} =11+10−6560=\frac{11+10-65}{60} =−4460=−1115=\frac{-44}{60}=\frac{-11}{15} D_x=\left|\[\begin{array}{ccc}1 & \frac{-2}{5} & 1 \\1 & \frac{1}{4} & \frac{3}{4} \\1 & -1 & \frac{2}{3}\end{array}\]\right|=1\left(\frac{2}{12}+\frac{3}{4}\right)+\left(\frac{-2}{5}\right)\left(\frac{3}{4}-\frac{2}{3}\right)+1\left(-1-\frac{1}{4}\right) =2+822+−23×112+−54=\frac{2+8}{22}+\frac{-2}{3} \times \frac{1}{12}+\frac{-5}{4} =1112−260−54=\frac{11}{12}-\frac{2}{60}-\frac{5}{4} =ss−2−7s40=\frac{s s-2-7 s}{40} =−1120=\frac{-11}{20} \begin{aligned} & D_y=\left|\begin{array}{ccc}1 / 5 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & \frac{3}{4} \\ 1 / 3 & 1 & 2 / 3\end{aligned}\right|=\frac{1}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{3}{4}\right)+1\left(\frac{3}{12}-\frac{2}{3}\right)+1\left(1-\frac{1}{3}\right) \\ & =\frac{1}{5} \times \frac{-1}{12}+\frac{3-8}{12}+\frac{2}{3} \\ & =\frac{-1}{60}-\frac{5}{12}+\frac{2}{3} \\ & =\frac{-1-25+40}{60}=\frac{14}{60}=\frac{7}{30} \\ & D_z=\left|\[\begin{array}{ccc}1 / 5 & -2 / 5 & 1 \\ 1 & 1 / 4 & 1 \\ 1 / 3 & -1 & 1\end{array}\]\right|=\frac{1}{5}\left(\frac{1}{4}+1\right)+\left(\frac{-2}{5}\right)\left(\frac{1}{3}-1\right)+1\left(-1-\frac{1}{12}\right) \\ & =\frac{15}{5} \frac{5}{4}+\frac{-2}{5} \times \frac{-2}{3}+\frac{-13}{12} \\ & =\frac{1}{4}+\frac{4}{15}-\frac{13}{12} \\ & =\frac{15+16-65}{60}=\frac{-17}{30} \\ & \mathrm{x}=\frac{\mathrm{D}_{\mathrm{x}}}{\mathrm{D}}=\frac{-11 / 30}{-11 / 15}=1 / 2 \\ & \mathrm{y}=\frac{\mathrm{D}_{\mathrm{y}}}{\mathrm{D}}=\frac{7 / 30}{-11 / 15}=\frac{-7}{22} \\ & z=\frac{D_z}{D}=\frac{-17 / 30}{-11 / 15}=\frac{17}{22} \\ & \end{aligned} \end{array}\end{array}
HSCHigher Math 1st PaperChapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়কDinajpur
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.∣a2abacab−b2bc]6pt]acbc−c2∣\begin{vmatrix} a^2& ab& ac\\[6pt] ab&-b^2 &bc\\]6pt] ac&bc& -c^2\end{vmatrix}এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 4 & 1\end{array}\]\right] হলে Adj⁡(A)=?\operatorname{Adj}(A)= ?

যশোর বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.\left(\[\begin{array}{cc}k \sqrt{k} & 2 \\ 2 & \sqrt{k}\end{array}\]\right)একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স পাওয়া যাবে না।

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x এর কোন কোন মানের জন্য (\left[

2−x13510−x\begin{array}{ll}2-x & 13 \\ 5 & 10-x\end{array}
\right]\) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্যাট্রিক্স হবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.' a ' এর মান কত হলে ( \left|

1000a000a\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & a\end{array}
\right|=1\) হবে

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.A=\left[\[\begin{array}{lll}2 & 3 & 4 \\ 4 & 6 & 8 \\ 3 & 1 & 2\end{array}\]\right]একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্রিক্স निচের কোনটি সঠিক?

কুমিল্লা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A=\left[\[\begin{array}{cc}1 & -4 \\ 1 & 2\end{array}\]\right]ও (B=\left[

x003412−21\begin{array}{ccc}x & 0 & 0 \\ 3 & 4 & 1 \\ 2 & -2 & 1\end{array}
\right]\) হলে, x-এর কোন মানের জন্য ∣A∣=∣B∣|A|=|B|হবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ?\)

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.M=\left[\[\begin{array}{ll}5 & 2 \\ 4 & 3\end{array}\]\right] হলে M−2I=M-2 I= কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নির্ণায়ক (\left|

101112202124101010\begin{array}{lll}10 & 11 & 12 \\ 20 & 21 & 24 \\ 10 & 10 & 10\end{array}
\right|\) এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]হলে,A−1A^{-1} এর মাन কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.x এর কোন মানের জন্য \left|\[\begin{array}{rr}3 & -2 \\ 2 & 2\end{array}\]\right|=\left|\[\begin{array}{rrr}x & 0 & 0 \\ 2 & 4 & 1 \\ 3 & -2 & 0\end{array}\]\right|হবে?

চট্রগ্রাম বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কত?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স x এর কোন কোন মানের জন্য ( [গণিত] [ [গণিত] ] ) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্য' a ' এর মান কত হলে ( [গণিত] | [গণিত] |=1 ) হবে[গণিত] একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্র[গণিত] ও (B= [গণিত] [ [গণিত] x & 0 & 0 3 & 4 & 1 2 & -2 & 1 [গণিত] ] ) হলে, x-এরযদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ? )[গণিত] হলে [গণিত] কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]নির্ণায়ক ( [গণিত] | [গণিত] | ) এর মান কত?[গণিত] হলে, [গণিত] এর মাन কোনটি?x এর কোন মানের জন্য [গণিত] হবে?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন