k-এর কোন মানের জন্য [গণিত] ব্যতিক্রমী হবে?
উত্তর: [গণিত] ব্যতিক্রমী হলে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণয় মান : [গণিত] .
HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল
k-এর কোন মানের জন্য ব্যতিক্রমী হবে?
উদ্দীপক
দৃশ্যকল্প : A = যেখানে, .
\mathbf{I}_{3}=\left[\[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\]\right] এবং .
Dhaka · 2021
উত্তর
\left[\[\begin{array}{cc}\mathrm{k}+3 & -1 \\ \mathrm{k} & \mathrm{k}+2\end{array}\]\right] ব্যতিক্রমী হলে, \left|\[\begin{array}{cc}\mathrm{k}+3 & -1 \\ \mathrm{k} & \mathrm{k}+2\end{array}\]\right|=0
বা,
বা,
বা,
নির্ণয় মান : .
উত্তর
দেওয়া আছে, যেখোনে, .
বা, A=\left[\[\begin{array}{lll}\mathrm{a}_{11} & \mathrm{a}_{12} & \mathrm{a}_{13} \\ \mathrm{a}_{21} & \mathrm{a}_{22} & \mathrm{a}_{23} \\ \mathrm{a}_{31} & \mathrm{a}_{32} & \mathrm{a}_{33}\end{array}\]\right]
A=\left[\[\begin{array}{rrr}1 & 0 & -1 \\ 3 & 2 & 1 \\ 5 & 4 & 3\end{array}\]\right]
A^{2}=A \cdot A=\left[\[\begin{array}{rrr}1 & 0 & -1 \\ 3 & 2 & 1 \\ 5 & 4 & 3\end{array}\]\right]\left[\[\begin{array}{rrr}1 & 0 & -1 \\ 3 & 2 & 1 \\ 5 & 4 & 3\end{array}\]\right]
=\left[\[\begin{array}{ccc}1.1+0.3+(-1) .5 & 1.0+0.2+(-1) .4 & 1(-1)+0.1+(-1) \cdot 3 \\ 3.1+2.3+1.5 & 3.0+2.2+1.4 & 3(-1)+2.1+1.3 \\ 3.1+1.3+3.5 & 5.0+4.2+3.4 & 5(-1)+4.1+3.3\end{array}\]\right]
=\left[\[\begin{array}{ccc}1+0-5 & 0+0-4 & -1+0-3 \\ 3+6+5 & 0+4+4 & -3+2+3 \\ 5+12+15 & 0+8+12 & -5+4+9\end{array}\]\right]
=\left[\[\begin{array}{ccc}-4 & -4 & -4 \\ 14 & 8 & 2 \\ 32 & 20 & 8\end{array}\]\right]
দেওয়া আছে,
প্রদত্ত রাশি
\begin{aligned} \text{ প্রদত্ত রাশি } & =\mathrm{f}(\mathrm{A})+2 \mathrm{I}_3=\mathrm{A}^2+3 \mathrm{~A}+2 \mathrm{I}_3 \\ & =\left[\begin{array}{ccc}-4 & -4 & -4 \\ 14 & 8 & 2 \\ 32 & 20 & 8\end{aligned}\right]+3\left[\[\begin{array}{ccc}1 & 0 & -1 \\ 3 & 2 & 1 \\ 5 & 4 & 3\end{array}\]\right]+2\left[\[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\]\right] \\ & =\left[\[\begin{array}{ccc}-1 & -4 & -7 \\ 23 & 14 & 5 \\ 47 & 32 & 17\end{array}\]\right]+\left[\[\begin{array}{ccc}2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 2\end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{ccc}1 & -4 & -7 \\ 23 & 16 & 5 \\ 47 & 32 & 19\end{array}\]\right]\end{aligned}
\end{array}
\therefore \mathrm{f}(\mathrm{A})+2 \mathrm{I}_{3}=\left[\[\begin{array}{ccc}1 & -4 & -7 \\ 23 & 16 & 5 \\ 47 & 32 & 19\end{array}\]\right]\end{array}
উত্তর
'খ' হতে প্রাপ্ত, \mathrm{A}=\left[\[\begin{array}{rrr}1 & 0 & -1 \\ 3 & 2 & 1 \\ 5 & 4 & 3\end{array}\]\right]
এখন, \left(A+I_{3}\right)=\left[\[\begin{array}{rrr}1 & 0 & -1 \\ 3 & 2 & 1 \\ 5 & 4 & 3\end{array}\]\right]+\left[\[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{ccc}2 & 0 & -1 \\ 3 & 3 & 1 \\ 5 & 4 & 4\end{array}\]\right]
এবং \mathrm{A}^{\mathrm{T}}=\left[\[\begin{array}{rrr}1 & 0 & -1 \\ 3 & 2 & 1 \\ 5 & 4 & 3\end{array}\]\right]^{\mathrm{T}}=\left[\[\begin{array}{ccc}1 & 3 & 5 \\ 0 & 2 & 4 \\ -1 & 1 & 3\end{array}\]\right]
\therefore \mathrm{A}^{\mathrm{T}}-\mathrm{I}_{3}=\left[\[\begin{array}{ccc}1 & 3 & 5 \\ 0 & 2 & 4 \\ -1 & 1 & 3\end{array}\]\right]-\left[\[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{ccc}0 & 3 & 5 \\ 0 & 1 & 4 \\ -1 & 1 & 2\end{array}\]\right]
প্রদত্ত রাশি
=\left[\[\begin{array}{ccc}2 & 0 & -1 \\ 3 & 3 & 1 \\ 5 & 4 & 4\end{array}\]\right] \cdot\left[\[\begin{array}{ccc}0 & 3 & 5 \\ 0 & 1 & 4 \\ -1 & 1 & 2\end{array}\]\right]
=\left[\[\begin{array}{ccc}0+0+1 & 6+0-1 & 10+0-2 \\ 0+0-1 & 9+3+1 & 15+12+2 \\ 0+0-4 & 15+4+4 & 25+16+8\end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{ccc}1 & 5 & 8 \\ -1 & 13 & 29 \\ -4 & 23 & 49\end{array}\]\right]