শেয়ারFacebookWhatsApp

দেখাও যে, [গণিত] একটি সমঘাতী ম্যাট্রিক্স।

উত্তর: A সমঘাতী হলে, [গণিত] A হবে, এখন, [গণিত] যেহেতু, [গণিত] সমঘাতী ম্যাট্রিক্স। (দেখানো হলো) [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল

দেখাও যে, একটি সমঘাতী ম্যাট্রিক্স।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: x5+3y10+z10=x4+y4=3y7+4z7=1\frac{x}{5}+\frac{3 y}{10}+\frac{z}{10}=\frac{x}{4}+\frac{y}{4}=\frac{3 y}{7}+\frac{4 z}{7}=1. দৃশ্যকল্প-২ : \Delta=\left|\[\begin{array}{ccc}(s-x)^{2} & x^{2} & x^{2} \y^{2} & (s-y)^{2} & y^{2} \z^{2} & z^{2} & (s-z)^{2}\end{array}\]\right|

Dhaka · 2021

উত্তর

A সমঘাতী হলে, A2=A^{2}= A হবে, এখন, \begin{aligned} A^2 & =A \cdot A=\left[\begin{array}{rr}2 & 1 \\ -2 & -1\end{aligned}\right]\left[\[\begin{array}{rr}2 & 1 \\ -2 & -1\end{array}\]\right] \\ & =\left[\[\begin{array}{rr}2 \cdot 2+1(-2) & 2 \cdot 1+1(-1) \\ (-2) \cdot 2+(-1)(-2) & (-2) \cdot 1+(-1) \cdot(-1)\end{array}\]\right] \\ & =\left[\[\begin{array}{rr}2 & 1 \\ -2 & -1\end{array}\]\right]=\mathrm{A}\end{aligned} \end{array} যেহেতু, A2=A\mathrm{A}^{2}=\mathrm{A} A\therefore \mathrm{A} সমঘাতী ম্যাট্রিক্স। (দেখানো হলো)\end{array}

উত্তর

দেওয়া আছে, x5+3y10+710=1\frac{x}{5}+\frac{3 y}{10}+\frac{7}{10}=1 বা, 2x+3y+z=10..(i)2 x+3 y+z=10\ldots\ldots.. (i) এবং x4+y4=1\frac{\mathrm{x}}{4}+\frac{\mathrm{y}}{4}=1 বা, x+y=4x+y=4 বা, x+y+0.z=4.(ii)x+y+0 . z=4\ldots\ldots. (ii) এবং, 3y7+4z7=1\frac{3 y}{7}+\frac{4 z}{7}=1 বা, 3y+4z=73 y+4 z=7 বা, 0x+3y+4z=7..(iii)0 \cdot x+3 y+4 z=7\ldots\ldots.. (iii) সমীকরণ (i), (ii) ও (iii) হতে পাই, \mathrm{D}=\left|\[\begin{array}{lll}2 & 3 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 4\end{array}\]\right| =2(40)3(40)+1(30)=2(4-0)-3(4-0)+1(3-0) =812+3=1=8-12+3=-1 \mathrm{D}_{\mathrm{x}}=\left|\[\begin{array}{ccc}10 & 3 & 1 \\ 4 & 1 & 0 \\ 7 & 3 & 4\end{array}\]\right| =10(40)3(160)+1(127)=4048+5=3=10(4-0)-3(16-0)+1(12-7)=40-48+5=-3 \mathrm{D}_{\mathrm{y}}=\left|\[\begin{array}{ccc}2 & 10 & 1 \\ 1 & 4 & 0 \\ 0 & 7 & 4\end{array}\]\right| =2(160)10(40)+1(70)=3240+7=1=2(16-0)-10(4-0)+1(7-0)=32-40+7=-1 \mathrm{D}_{z}=\left|\[\begin{array}{ccc}2 & 3 & 10 \\ 1 & 1 & 4 \\ 0 & 3 & 7\end{array}\]\right| =2(712)3(70)+10(30)=1021+30=1=2(7-12)-3(7-0)+10(3-0)=-10-21+30=-1 x=DxD=31=3;y=DyD=11=1;z=DzD=11=1\therefore \mathrm{x}=\frac{\mathrm{D}_{\mathrm{x}}}{\mathrm{D}}=\frac{-3}{-1}=3 ; \mathrm{y}=\frac{\mathrm{D}_{\mathrm{y}}}{\mathrm{D}}=\frac{-1}{-1}=1 ; z=\frac{\mathrm{D}_{z}}{\mathrm{D}}=\frac{-1}{-1}=1 নির্ণেয় সমাধান, (x,y,z)=(3,1,1)(x, y, z)=(3,1,1).

উত্তর

দেওয়া আছে, \Delta=\left|\[\begin{array}{ccc}(s-x)^{2} & x^{2} & x^{2} \y^{2} & (s-y)^{2} & y^{2} \z^{2} & z^{2} & (s-z)^{2}\end{array}\]\right|, s=x+y+z =\left|\[\begin{array}{ccc}(y+z)^{2} & x^{2} & x^{2} \y^{2} & (x+z)^{2} & y^{2} \z^{2} & z^{2} & (x+y)^{2}\end{array}\]\right| =\left|\[\begin{array}{ccc}(y+z)^{2} & x^{2}-(y+z)^{2} & x^{2}-(y+z)^{2} \y^{2} & (x+z)^{2}-y^{2} & y^{2}-y^{2} \z^{2} & z^{2}-z^{2} & (x+y)^{2}-z^{2}\end{array}\]\right|\left[\[\begin{array}{c}c_{2}^{\prime}=c_{2}-c_{1} \text{ এবং } \c_{3}^{\prime}=c_{3}-c_{1} \text{ প্রয়োগ করে }\end{array}\]\right] =\left|\[\begin{array}{ccc}(y+z)^{2} & (x+y+z)(x-y-z) & (x+y+z)(x-y-z) \y^{2} & (x+y+z)(x+z-y) & 0 \z^{2} & 0 & (x+y+z)(x+y-z)\end{array}\]\right| =(x+y+z)^{2}\left|\[\begin{array}{ccc}(y+z)^{2} & x-y-z & x-y-z \y^{2} & z+x-y & 0 \z^{2} & 0 & (x+y-z)\end{array}\]\right| =(x+y+z)^{2}\left|\[\begin{array}{ccc}2 y z & -2 z & -2 y \y^{2} & z+x-y & 0 \z^{2} & 0 & x+y-z\end{array}\]\right|\left[r_{1}=r_{1}-r_{2}-r_{3}\right. প্রয়োগ করে ]] =2(x+y+z)^{2}\left|\[\begin{array}{ccc}y z & -z & -y \y^{2} & x+z-y & 0 \z^{2} & 0 & x+y-z\end{array}\]\right| \left.=2(\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z})^{2}\left|\[\begin{array}{ccc}\mathrm{yz} & 0 & 0 \\ \mathrm{y}^{2} & \mathrm{z}+x & \frac{y^{2}}{\mathrm{z}} \\ \mathrm{z}^{2} & \frac{z^{2}}{y} & \mathrm{x}+\mathrm{y}\end{array}\]\right| \mid \[\begin{array}{c}\mathrm{c}_{2}^{\prime}=\mathrm{c}_{2}+\frac{1}{\mathrm{y}} \mathrm{c}_{1} \text{ এবং } \\ \mathrm{c}_{3}^{\prime}=\mathrm{c}_{3}+\frac{1}{\mathrm{y}} \mathrm{c}_{1} \text{ প্রয়োগ করে }\end{array}\]\right] =2(x+y+z)^{2} y z\left|\[\begin{array}{cc}z+x & y^{2} \\ \frac{z^{2}}{y} & x+y\end{array}\]\right| =2(x+y+z)2yz(zx+x2+yz+xyyz)=2(x+y+z)^{2} y z\left(z x+x^{2}+y z+x y-y z\right) =2yz(x+y+z)2x(x+y+z)=2 \mathrm{yz}(\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z})^{2} \cdot \mathrm{x}(\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}) =2xyz(x+y+z)3=2xyzs3=2 x y z(x+y+z)^{3}=2 x y z \cdot s^{3} Δ=2x2yz3\therefore \Delta=2 x^{2} yz^{3} (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়কDhaka
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.a2abacabb2bc]6pt]acbcc2\begin{vmatrix} a^2& ab& ac\\[6pt] ab&-b^2 &bc\\]6pt] ac&bc& -c^2\end{vmatrix}এর মান কত?

  • a2b2c2a^2b^2c^2
  • 2abc
  • 4a2b2c24a^2b^2c^2
  • 4abc

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 4 & 1\end{array}\]\right] হলে Adj(A)=?\operatorname{Adj}(A)= ?

যশোর বোর্ড

  • \left[\[\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 4 & 2\end{array}\]\right]
  • \left[\[\begin{array}{ll}2 & 4 \\ 3 & 1\end{array}\]\right]
  • \left[\[\begin{array}{rr}1 & -3 \\ -4 & 2\end{array}\]\right]
  • \left[\[\begin{array}{rr}-1 & 3 \\ 4 & -2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.\left(\[\begin{array}{cc}k \sqrt{k} & 2 \\ 2 & \sqrt{k}\end{array}\]\right)একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স পাওয়া যাবে না।

  • 2-2
  • 22
  • ±2\pm 2
  • 2\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x এর কোন কোন মানের জন্য (\left[

2x13510x\begin{array}{ll}2-x & 13 \\ 5 & 10-x\end{array}
\right]\) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্যাট্রিক্স হবে?

  • -15 ও -3
  • -15 ও 3
  • 15 ও -3
  • 13 ও 5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.' a ' এর মান কত হলে ( \left|

1000a000a\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & a\end{array}
\right|=1\) হবে

  • 11
  • ±1\pm 1
  • 00
  • 1-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.A=\left[\[\begin{array}{lll}2 & 3 & 4 \\ 4 & 6 & 8 \\ 3 & 1 & 2\end{array}\]\right]একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্রিক্স निচের কোনটি সঠিক?

কুমিল্লা বোর্ড

  • i ও ii
  • i ও iii
  • ii ও iii
  • i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A=\left[\[\begin{array}{cc}1 & -4 \\ 1 & 2\end{array}\]\right]ও (B=\left[

x00341221\begin{array}{ccc}x & 0 & 0 \\ 3 & 4 & 1 \\ 2 & -2 & 1\end{array}
\right]\) হলে, x-এর কোন মানের জন্য A=B|A|=|B|হবে?

  • 1
  • 1-1
  • 0
  • 2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ?\)

  • II
  • AA
  • A1\mathrm{A}^{-1}
  • IAIA

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.M=\left[\[\begin{array}{ll}5 & 2 \\ 4 & 3\end{array}\]\right] হলে M2I=M-2 I= কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]

  • \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 2\end{array}\]\right]
  • \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 4 & 1\end{array}\]\right]
  • \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]
  • \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নির্ণায়ক (\left|

101112202124101010\begin{array}{lll}10 & 11 & 12 \\ 20 & 21 & 24 \\ 10 & 10 & 10\end{array}
\right|\) এর মান কত?

  • 1010
  • 2020
  • 11
  • 00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]হলে,A1A^{-1} এর মাन কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • \left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]
  • \left[\[\begin{array}{ll}-3 & -1 \\ -5 & -2\end{array}\]\right]
  • \left[\[\begin{array}{ll}3 & -1 \\ 5 & -2\end{array}\]\right]
  • \left[\[\begin{array}{rr}3 & 1 \\ -5 & 2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.x এর কোন মানের জন্য \left|\[\begin{array}{rr}3 & -2 \\ 2 & 2\end{array}\]\right|=\left|\[\begin{array}{rrr}x & 0 & 0 \\ 2 & 4 & 1 \\ 3 & -2 & 0\end{array}\]\right|হবে?

চট্রগ্রাম বোর্ড

  • -5
  • -1
  • 1
  • 5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।