[গণিত] ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স হলে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।
উত্তর: প্রদত্ত ম্যাট্রিক্সটি ব্যতিক্রম হলে এর নির্ণায়ক এর মান শূন্য। অর্থাৎ, [গণিত] হয়, [গণিত] অথবা, [গণিত] নির্ণেয় মানঃ [গণিত] অথবা, [গণিত]
HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল
ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স হলে এর মান নির্ণয় কর।
উদ্দীপক
A=\left[\[\begin{array}{ccc}3 & -4 & 2 \\ -2 & 1 & 0 \\ -1 & -1 & 1\end{array}\]\right]
Dinajpur · 2021
উত্তর
প্রদত্ত ম্যাট্রিক্সটি ব্যতিক্রম হলে এর নির্ণায়ক এর মান শূন্য।
অর্থাৎ,
\begin{aligned}& {\left[\begin{array}{ll}x^{2} & x \\-3 & 2\end{aligned}\right]=0} \\& \Rightarrow 2 x^{2}+3 x=0 \\& \therefore x(2 x+3)=0\end{aligned}
\end{array}
হয়,
অথবা,
নির্ণেয় মানঃ অথবা, \end{array}
উত্তর
দেওয়া আছে,
অর্থাৎ,
দেওয়া আছে,
A=\left[\[\begin{array}{ccc}3 & -4 & 2 \\ -2 & 1 & 0 \\ -1 & -1 & 1\end{array}\]\right]
\therefore|A|=\left[\[\begin{array}{ccc}3 & -4 & 2 \\ -2 & 1 & 0 \\ -1 & -1 & 1\end{array}\]\right]
বিদ্যমান।
\operatorname{Adj}(A)=\left[\[\begin{array}{lll}A_{11} & A_{12} & A_{13} \A_{21} & A_{22} & A_{23} \A_{31} & A_{32} & A_{33}\end{array}\]\right]^{T}
এর সহগুণকসমূহঃ
A_{11}=\left|\[\begin{array}{cc}1 & 0 \\-1 & 1\end{array}\]\right|=(1-0)=1
A_{12}=\left|\[\begin{array}{ll}-2 & 0 \\-1 & 1\end{array}\]\right|=-(-2-0)=2
A_{13}=\left|\[\begin{array}{cc}-2 & 1 \\-1 & -1\end{array}\]\right|=(2+1)=3
A_{21}=\left|\[\begin{array}{ll}-4 & 2 \\-1 & 1\end{array}\]\right|=-(-4+2)=2
A_{22}=\left|\[\begin{array}{cc}3 & 2 \\-1 & 1\end{array}\]\right|=(3+2)=5
A_{23}=\left|\[\begin{array}{cc}3 & -4 \\-1 & -1\end{array}\]\right|=-(-3-4)=7
A_{31}=\left|\[\begin{array}{cc}-4 & 2 \\1 & 0\end{array}\]\right|=(0-2)=-2
A_{32}=\left|\[\begin{array}{cc}3 & 2 \\-2 & 0\end{array}\]\right|=-(0+4)=-4
A_{33}=\left|\[\begin{array}{cc}3 & -4 \\-2 & 1\end{array}\]\right|=(3-8)=-5
উত্তর
দেওয়া আছে,
A=\left[\[\begin{array}{ccc}3 & -4 & 2 \\ -2 & 1 & 0 \\ -1 & -1 & 1\end{array}\]\right]
এখন, হলে,
C=\left[\[\begin{array}{ccc}3 & -4 & 2 \\-2 & 1 & 0 \\-1 & -1 & 1 \end{array}\]\right]^{t}
\therefore C=\left[\[\begin{array}{ccc}3 & -2 & -1 \\-4 & 1 & -1 \\2 & 0 & 1\end{array}\]\right]
=\left[\[\begin{array}{ccc}3 & -2 & -1 \\-4 & 1 & -1 \\2 & 0 & 1\end{array}\]\right]\left[\[\begin{array}{ccc}3 & -2 & -1 \\-4 & 1 & -1 \\2 & 0 & 1\end{array}\]\right]
C^{2}=\left[\[\begin{array}{ccc}15 & -8 & -2 \\ -18 & 9 & 2 \\ 8 & -4 & -1\end{array}\]\right]
প্রদত্ত রাশি
=\left[\[\begin{array}{ccc}15 & -8 & -2 \\ -18 & 9 & 2 \\ 8 & -4 & -1\end{array}\]\right]-5\left[\[\begin{array}{ccc}3 & -2 & -1 \\ -4 & 1 & -1 \\ 2 & 0 & 1\end{array}\]\right]+6\left[\[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\]\right]
=\left[\[\begin{array}{ccc}15 & -8 & -2 \\ -18 & 9 & 2 \\ 8 & -4 & -1\end{array}\]\right]-\left[\[\begin{array}{ccc}15 & -10 & -5 \\ -20 & 5 & -5 \\ 10 & 0 & 5\end{array}\]\right]+\left[\[\begin{array}{lll}6 & 0 & 0 \\ 0 & 6 & 0 \\ 0 & 0 & 6\end{array}\]\right]
=\left[\[\begin{array}{ccc}6 & 2 & 3 \\ 2 & 10 & 7 \\ -2 & -4 & 0\end{array}\]\right]
\therefore C^{2}-5 C+6 I=\left[\[\begin{array}{ccc}6 & 2 & 3 \\ 2 & 10 & 7 \\ -2 & -4 & 0\end{array}\]\right]