$A B=B A=I_{3}$ হলে, $B$ নির্ণয় কর; যেখানে $B$ একটি $3 imes 3$ ক্রমের ম্যাট্রিক্স।

Question

$A B=B A=I_{3}$ হলে, $B$ নির্ণয় কর; যেখানে $B$ একটি $3 	imes 3$ ক্রমের ম্যাট্রিক্স।

Accepted Answer

দেওয়া আছে, $A B=B A=I_{3}$ অর্থাৎ, $B=A^{-1}$ দেওয়া আছে, $A=\left[\begin{array}{ccc}3 & -4 & 2 \ -2 & 1 & 0 \ -1 & -1 & 1\end{array}ight]$ $	herefore|A|=\left[\begin{array}{ccc}3 & -4 & 2 \ -2 & 1 & 0 \ -1 & -1 & 1\end{array}ight]$ $=3(1-0)+4(-2-0)+2(2+1)$ $=3-8+6=1 
eq 0$ $	herefore A^{-1}$ বিদ্যমান। $\operatorname{Adj}(A)=\left[\begin{array}{lll}A_{11} & A_{12} & A_{13} \A_{21} & A_{22} & A_{23} \A_{31} & A_{32} & A_{33}\end{array}ight]^{T}$ $|A|$ এর সহগুণকসমূহঃ $ A_{11}=\left|\begin{array}{cc}1 & 0 \-1 & 1\end{array}ight|=(1-0)=1 $ $ A_{12}=\left|\begin{array}{ll}-2 & 0 \-1 & 1\end{array}ight|=-(-2-0)=2 $ $ A_{13}=\left|\begin{array}{cc}-2 & 1 \-1 & -1\end{array}ight|=(2+1)=3 $ $ A_{21}=\left|\begin{array}{ll}-4 & 2 \-1 & 1\end{array}ight|=-(-4+2)=2 $ $ A_{22}=\left|\begin{array}{cc}3 & 2 \-1 & 1\end{array}ight|=(3+2)=5 $ $ A_{23}=\left|\begin{array}{cc}3 & -4 \-1 & -1\end{array}ight|=-(-3-4)=7 $ $ A_{31}=\left|\begin{array}{cc}-4 & 2 \1 & 0\end{array}ight|=(0-2)=-2 $ $ A_{32}=\left|\begin{array}{cc}3 & 2 \-2 & 0\end{array}ight|=-(0+4)=-4 $ $ A_{33}=\left|\begin{array}{cc}3 & -4 \-2 & 1\end{array}ight|=(3-8)=-5 $

HSC Higher Math 1st Paper CQ — $A B=B A=I_{3}$ হলে, $B$ নির্ণয় কর; যেখানে $B$ একটি $3 \times 3$ ক্রমের

আরো প্রশ্ন দেখো