Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে ক্রেমারের নিয়মে সমীকরণ জোটের সমাধান নির্ণয় কর।

উত্তর: সমীকরণণ জোটঃ [গণিত] এর মান বসিয়ে পাই, x+2 y+3 z=5 [গণিত] . (i) x+4 y+9 z=5 [গণিত] . (ii) 7 y+26 z=-5 [গণিত] . (iii) প্রদত্ত সমীকরণগুলোর [গণিত] এর সহগগুচছ নিয়ে পাই, [গণিত] ইহাই নির্ণেয় সমাধান।। [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল

হলে ক্রেমারের নিয়মে সমীকরণ জোটের সমাধান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

সমীকরণ জোট: px+qy+rz=5p x+q y+r z=5 p2x+q2y+r2z=5(p3−1)x+(q3−1)y+(r3−1)z=−5\begin{gathered}p^2 x+q^2 y+r^2 z=5 \left(p^3-1\right) x+\left(q^3-1\right) y+\left(r^3-1\right) z=-5\end{gathered}

Sylhet · 2021

উত্তর

মনেকরি, A=\left[\[\begin{array}{lll}x & 1 & 0 \\1 & 2 & 1 \\1 & 2 & x\end{array}\]\right] ∣A∣=0|A|=0 হলেই কেবল ম্যাটিক্সটি ব্যতিক্রম হবে। \therefore\left[\[\begin{array}{lll}x & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & x\end{array}\]\right]=0 →x(2x−2)−1(x−1)+0(2−2)=0\rightarrow x(2 x-2)-1(x-1)+0(2-2)=0 →2x2−2x−x+1=0\rightarrow 2 x^2-2 x-x+1=0 →2x(x−1)−1(2x−1)=0\rightarrow 2 x(x-1)-1(2 x-1)=0 ∴x=1,12\therefore x=1, \frac{1}{2}

উত্তর

সমীকরণণ জোটঃ px+qy+rz=5p x+q y+r z=5 p2x+q2y+r2z=5p^2 x+q^2 y+r^2 z=5 (p3−1)x+(q3−1)y+(r3−1)z=−5\left(p^3-1\right) x+\left(q^3-1\right) y+\left(r^3-1\right) z=-5 p,q,rp, q, r এর মান বসিয়ে পাই, x+2 y+3 z=5
…….(i)x+4y+9z=5…….(ii)7y+26\ldots\ldots. (i) x+4 y+9 z=5 \ldots\ldots. (ii) 7 y+26
z=-5 …….(iii)\ldots\ldots. (iii) প্রদত্ত সমীকরণগুলোর x,y,zx, y, z এর সহগগুচছ নিয়ে পাই, \begin{aligned}& D=\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3 \\1 & 4 & 9 \\0 & 7 & 26\end{aligned}\right] \\& |D|=1(104-63)-2(26-0)+3(7-0) \\& =41-52+21=10\end{aligned} \end{array} \begin{aligned} & D_x=\left[\begin{array}{ccc}5 & 2 & 3 \\ 5 & 4 & 9 \\ -5 & 7 & 26\end{aligned}\right] \\ & =5(104-63)-2(130+45)+3(35+20) \\ & =205-350+165=20\end{aligned} \end{array} \begin{aligned} & D_y=\left[\begin{array}{ccc}1 & 5 & 3 \\ 1 & 5 & 9 \\ 0 & -5 & 26\end{aligned}\right] \\ & =1(130+45)-5(26-0)+3(-5-0) \\ & =175-130-15=30\end{aligned} \end{array} \begin{aligned} & D_z=\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 5 \\ 1 & 4 & 5 \\ 0 & 7 & -5\end{aligned}\right] \\ & =1(-20-35)-2(-5-0)+5(7-0) \\ & =-55+10+35 \\ & =-10\end{aligned} \end{array} ∴x=DxD=2010=2\begin{aligned} \therefore x & =\frac{D x}{D} \\ & =\frac{20}{10} \\ & =2\end{aligned} y=DyD=3010=3\begin{aligned} & y=\frac{D y}{D} \\ & =\frac{30}{10} \\ & =3\end{aligned} Z=DzD=−1010=−1\begin{aligned} & Z=\frac{D z}{D} \\ & =\frac{-10}{10} \\ & =-1\end{aligned} ∴(x,y,z)=(2,3,−1)\therefore(x, y, z)=(2,3,-1) ইহাই নির্ণেয় সমাধান।।\end{array}

উত্তর

D=\left[\[\begin{array}{ccc}p & q & r \p^2 & q^2 & r^2 \p^3-1 & q^3-1 & r^3-1\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{ccc}p & q & r \p^2 & q^2 & r^2 \p^3 & q^3 & r^3\end{array}\]\right]-\left[\[\begin{array}{ccc}p & q & r \p^2 & q^2 & r^2 \\1 & 1 & 1\end{array}\]\right] =(p q r)\left[\[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \p & q & r \p^2 & q^2 & r^2\end{array}\]\right]+\left[\[\begin{array}{ccc}p & q & r \\1 & 1 & 1 \p^2 & q^2 & r^2\end{array}\]\right] =(p q r)\left[\[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \p & q & r \p^2 & q^2 & r^2\end{array}\]\right]-\left[\[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \p & q & r \p^2 & q^2 & r^2\end{array}\]\right] =(p q r-1)\left[\[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \p & q & r \p^2 & q^2 & r^2\end{array}\]\right] =(p q r-1)\left[\[\begin{array}{ccc}0 & 0 & 1 \p-q & q-r & r \p^2-q^2 & q^2-r^2 & r^2\end{array}\]\right] =(p q r-1)\left[\[\begin{array}{cc}p-q & q-r \\(p+q)(p-q) & (q+r)(q-r)\end{array}\]\right] =(p q r-1)(p-q)(q-r)\left[\[\begin{array}{cc}1 & 1 \p+q & q+r\end{array}\]\right] =(pqr−1)(p−q)(q−r)(q+r−p−q)=(p q r-1)(p-q)(q-r)(q+r-p-q) =(pqr−1)(p−q)(q−r)(r−p)=(p q r-1)(p-q)(q-r)(r-p) D=(pqr−1)(p−q)(q−r)(r−p)D=(p q r-1)(p-q)(q-r)(r-p) [Proved]
HSCHigher Math 1st PaperChapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়কSylhet
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∣a2abacab−b2bc]6pt]acbc−c2∣\begin{vmatrix} a^2& ab& ac\\[6pt] ab&-b^2 &bc\\]6pt] ac&bc& -c^2\end{vmatrix}এর মান কত?

  • ক
    a2b2c2a^2b^2c^2
  • খ
    2abc
  • গ
    4a2b2c24a^2b^2c^2
  • ঘ
    4abc

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 4 & 1\end{array}\]\right] হলে Adj⁡(A)=?\operatorname{Adj}(A)= ?

যশোর বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 4 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & 4 \\ 3 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{rr}1 & -3 \\ -4 & 2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}-1 & 3 \\ 4 & -2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.\left(\[\begin{array}{cc}k \sqrt{k} & 2 \\ 2 & \sqrt{k}\end{array}\]\right)একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স পাওয়া যাবে না।

  • ক
    −2-2
  • খ
    22
  • গ
    ±2\pm 2
  • ঘ
    2\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x এর কোন কোন মানের জন্য (\left[

2−x13510−x\begin{array}{ll}2-x & 13 \\ 5 & 10-x\end{array}
\right]\) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্যাট্রিক্স হবে?

  • ক
    -15 ও -3
  • খ
    -15 ও 3
  • গ
    15 ও -3
  • ঘ
    13 ও 5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.' a ' এর মান কত হলে ( \left|

1000a000a\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & a\end{array}
\right|=1\) হবে

  • ক
    11
  • খ
    ±1\pm 1
  • গ
    00
  • ঘ
    −1-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.A=\left[\[\begin{array}{lll}2 & 3 & 4 \\ 4 & 6 & 8 \\ 3 & 1 & 2\end{array}\]\right]একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্রিক্স निচের কোনটি সঠিক?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A=\left[\[\begin{array}{cc}1 & -4 \\ 1 & 2\end{array}\]\right]ও (B=\left[

x003412−21\begin{array}{ccc}x & 0 & 0 \\ 3 & 4 & 1 \\ 2 & -2 & 1\end{array}
\right]\) হলে, x-এর কোন মানের জন্য ∣A∣=∣B∣|A|=|B|হবে?

  • ক
    1
  • খ
    −1-1
  • গ
    0
  • ঘ
    2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ?\)

  • ক
    II
  • খ
    AA
  • গ
    A−1\mathrm{A}^{-1}
  • ঘ
    IAIA

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.M=\left[\[\begin{array}{ll}5 & 2 \\ 4 & 3\end{array}\]\right] হলে M−2I=M-2 I= কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 4 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নির্ণায়ক (\left|

101112202124101010\begin{array}{lll}10 & 11 & 12 \\ 20 & 21 & 24 \\ 10 & 10 & 10\end{array}
\right|\) এর মান কত?

  • ক
    1010
  • খ
    2020
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]হলে,A−1A^{-1} এর মাन কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}-3 & -1 \\ -5 & -2\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & -1 \\ 5 & -2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}3 & 1 \\ -5 & 2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.x এর কোন মানের জন্য \left|\[\begin{array}{rr}3 & -2 \\ 2 & 2\end{array}\]\right|=\left|\[\begin{array}{rrr}x & 0 & 0 \\ 2 & 4 & 1 \\ 3 & -2 & 0\end{array}\]\right|হবে?

চট্রগ্রাম বোর্ড

  • ক
    -5
  • খ
    -1
  • গ
    1
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কত?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স x এর কোন কোন মানের জন্য ( [গণিত] [ [গণিত] ] ) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্য' a ' এর মান কত হলে ( [গণিত] | [গণিত] |=1 ) হবে[গণিত] একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্র[গণিত] ও (B= [গণিত] [ [গণিত] x & 0 & 0 3 & 4 & 1 2 & -2 & 1 [গণিত] ] ) হলে, x-এরযদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ? )[গণিত] হলে [গণিত] কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]নির্ণায়ক ( [গণিত] | [গণিত] | ) এর মান কত?[গণিত] হলে, [গণিত] এর মাन কোনটি?x এর কোন মানের জন্য [গণিত] হবে?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন