Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] ম্যাট্রিক্সটি বিপ্রতিসম কিনা যাচাই কর।

উত্তর: একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স কে বিপ্রতিসম বলা হবে যদি [গণিত] হয়। ধরি, [গণিত] যেহেতু [গণিত] বিপ্রতিসম ম্যাট্রিক্স।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল

ম্যাট্রিক্সটি বিপ্রতিসম কিনা যাচাই কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প: A=\left[\[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 2 \\ -2 & 2 & -2 \\ -2 & 1 & -6\end{array}\]\right], B=A^{-1} X=\left[\[\begin{array}{l}x \y \z\end{array}\]\right], C=\left[\[\begin{array}{c}3 \\ -2 \\ -7\end{array}\]\right]

Mymensingh · 2021

উত্তর

একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স কে বিপ্রতিসম বলা হবে যদি P□=−PP^{\square}=-P হয়। ধরি, P=\left[\[\begin{array}{ccc}0 & 7 & 10 \\ -7 & 0 & 15 \\ -10 & -15 & 0\end{array}\]\right] \therefore P^{T}=\left[\[\begin{array}{ccc} 0 & 7 & 10 \\ -7 & 0 & 15 \\ -10 & -15 & 0 \end{array}\]\right]^{T} =\left[\[\begin{array}{ccc} 0 & -7 & -10 \\ 7 & 0 & -15 \\ 10 & 15 & 0 \end{array}\]\right] =-\left[\[\begin{array}{ccc} 0 & 7 & 10 \\ -7 & 0 & 15 \\ -10 & -15 & 0 \end{array}\]\right]=-P যেহেতু P□=−PP^{\square}=-P ∴P\therefore P বিপ্রতিসম ম্যাট্রিক্স।

উত্তর

দেওয়া আছে, A=\left[\[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 2 \\ -2 & 2 & -2 \\ -2 & 1 & -6\end{array}\]\right] ∴∣A∣=1(−12+2)−0+2(−2+4)\therefore|A|=1(-12+2)-0+2(-2+4) =−10+4=−6≠0=-10+4=-6 \neq 0 ∴A−1\therefore A^{-1} বিদ্যমান। \operatorname{Adj} A=\left[\[\begin{array}{lll}A_{11} & A_{12} & A_{13} \A_{21} & A_{22} & A_{23} \A_{31} & A_{32} & A_{33}\end{array}\]\right]^{T} AA এর সহগুণকসমূহ, A_{11}=\left[\[\begin{array}{ll} 2 & -2 \\ 1 & -6 \end{array}\]\right] =−12+2=−10=-12+2=-10 A_{12}=\left[\[\begin{array}{ll} -2 & -2 \\ -2 & -6 \end{array}\]\right] =−(12−4)=−8=-(12-4)=-8 A_{13}=\left[\[\begin{array}{ll} -2 & 2 \\ -2 & 1 \end{array}\]\right] =−2+4=2=-2+4=2 A_{21}=\left[\[\begin{array}{cc} 0 & 2 \\ 1 & -6 \end{array}\]\right] =−(0−2)=2=-(0-2)=2 A_{22}=\left[\[\begin{array}{cc} 1 & 2 \\ -2 & -6 \end{array}\]\right] =−6+4=−2=-6+4=-2 A_{23}=\left[\[\begin{array}{cc} 1 & 0 \\ -2 & 1 \end{array}\]\right] =−(1−0)=−1=-(1-0)=-1 A_{31}=\left[\[\begin{array}{cc} 0 & 2 \\ 2 & -2 \end{array}\]\right] =0−4=−4=0-4=-4 A_{32}=\left[\[\begin{array}{cc} 1 & 2 \\ -2 & -2 \end{array}\]\right] =−(−2+4)=−2=-(-2+4)=-2 A_{33}=\left[\[\begin{array}{cc} 1 & 0 \\ -2 & 2 \end{array}\]\right] =2−0=2=2-0=2 \operatorname{Adj} A=\left[\[\begin{array}{ccc} -10 & -8 & 2 \\ 2 & -2 & -1 \\ -4 & -2 & 2 \end{array}\]\right]^{T} =\left[\[\begin{array}{ccc} -10 & 2 & -4 \\ -8 & -2 & -2 \\ 2 & -1 & 2 \end{array}\]\right] ∴B=A−1=1∣A∣⋅ Adj A\therefore B=A^{-1}=\frac{1}{|A|} \cdot \text{ Adj } A =\frac{1}{-6}\left[\[\begin{array}{ccc} -10 & 2 & -4 \\ -8 & -2 & -2 \\ 2 & -1 & 2 \end{array}\]\right] =\frac{1}{6}\left[\[\begin{array}{ccc} 10 & -2 & 4 \\ 8 & 2 & 2 \\ -2 & 1 & -2 \end{array}\]\right] নির্ণেয় B=\frac{1}{6}\left[\[\begin{array}{ccc} 10 & -2 & 4 \\ 8 & 2 & 2 \\ -2 & 1 & -2 \end{array}\]\right]

উত্তর

দেওয়া আছে, A=\left[\[\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 2 \\ -2 & 2 & -2 \\ -2 & 1 & -6 \end{array}\]\right], X=\left[\[\begin{array}{l} x \y \z \end{array}\]\right], C=\left[\[\begin{array}{c} 3 \\ -2 \\ -7 \end{array}\]\right] এখন, AX=CA X=C হলে, {\left[\[\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 2 \\ -2 & 2 & -2 \\ -2 & 1 & -6 \end{array}\]\right]\left[\[\begin{array}{l} x \y \z \end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{c} 3 \\ -2 \\ -7 \end{array}\]\right]} বা, \left[\[\begin{array}{c} x+0 . y+2 z \\ -2 x+2 y-2 z \\ -2 x+y-6 z \end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{c} 3 \\ -2 \\ -7 \end{array}\]\right] ∴x+0.y+2z=3\therefore x+0 . y+2 z=3 −2x+2y−2z=−2-2 x+2 y-2 z=-2 −2x+y−6z=−7-2 x+y-6 z=-7 এখানে, D=\left|\[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 2 \\ -2 & 2 & -2 \\ -2 & 1 & -6\end{array}\]\right| =1(−12+2)+0+2(−2+4)=−10+0+4=−6=1(-12+2)+0+2(-2+4)=-10+0+4=-6 D_{x}=\left|\[\begin{array}{ccc}3 & 0 & 2 \\ -2 & 2 & -2 \\ -7 & 1 & -6\end{array}\]\right| =3(−12+2)−0+2(−2+14)=−30+24=−6=3(-12+2)-0+2(-2+14)=-30+24=-6 D_{y}=\left|\[\begin{array}{ccc}1 & 3 & 2 \\ -2 & -2 & -2 \\ -2 & -7 & -6\end{array}\]\right| =1(12−14)−3(12−4)+2(14−4)=−2−24+20=−6=1(12-14)-3(12-4)+2(14-4)=-2-24+20=-6 D_{z}=\left|\[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 3 \\ -2 & 2 & -2 \\ -2 & 1 & -\lambda\end{array}\]\right| =1(−14+2)−0+3(−2+4)=−12+6=−6=1(-14+2)-0+3(-2+4)=-12+6=-6 ∴x=D□D=−6−6=1\therefore x=\frac{D_{\square}}{D}=\frac{-6}{-6}=1 ∴y=D□D=−6−6=1\therefore y=\frac{D_{\square}}{D}=\frac{-6}{-6}=1 ∴z=D□D=−6−6=1\therefore z=\frac{D_{\square}}{D}=\frac{-6}{-6}=1 ∴\therefore নির্ণেয় মানঃ x=1,y=1x=1, y=1 এবং z=1z=1
HSCHigher Math 1st PaperChapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়কMymensingh
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∣a2abacab−b2bc]6pt]acbc−c2∣\begin{vmatrix} a^2& ab& ac\\[6pt] ab&-b^2 &bc\\]6pt] ac&bc& -c^2\end{vmatrix}এর মান কত?

  • ক
    a2b2c2a^2b^2c^2
  • খ
    2abc
  • গ
    4a2b2c24a^2b^2c^2
  • ঘ
    4abc

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 4 & 1\end{array}\]\right] হলে Adj⁡(A)=?\operatorname{Adj}(A)= ?

যশোর বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 4 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & 4 \\ 3 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{rr}1 & -3 \\ -4 & 2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}-1 & 3 \\ 4 & -2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.\left(\[\begin{array}{cc}k \sqrt{k} & 2 \\ 2 & \sqrt{k}\end{array}\]\right)একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স পাওয়া যাবে না।

  • ক
    −2-2
  • খ
    22
  • গ
    ±2\pm 2
  • ঘ
    2\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x এর কোন কোন মানের জন্য (\left[

2−x13510−x\begin{array}{ll}2-x & 13 \\ 5 & 10-x\end{array}
\right]\) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্যাট্রিক্স হবে?

  • ক
    -15 ও -3
  • খ
    -15 ও 3
  • গ
    15 ও -3
  • ঘ
    13 ও 5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.' a ' এর মান কত হলে ( \left|

1000a000a\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & a\end{array}
\right|=1\) হবে

  • ক
    11
  • খ
    ±1\pm 1
  • গ
    00
  • ঘ
    −1-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.A=\left[\[\begin{array}{lll}2 & 3 & 4 \\ 4 & 6 & 8 \\ 3 & 1 & 2\end{array}\]\right]একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্রিক্স निচের কোনটি সঠিক?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A=\left[\[\begin{array}{cc}1 & -4 \\ 1 & 2\end{array}\]\right]ও (B=\left[

x003412−21\begin{array}{ccc}x & 0 & 0 \\ 3 & 4 & 1 \\ 2 & -2 & 1\end{array}
\right]\) হলে, x-এর কোন মানের জন্য ∣A∣=∣B∣|A|=|B|হবে?

  • ক
    1
  • খ
    −1-1
  • গ
    0
  • ঘ
    2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ?\)

  • ক
    II
  • খ
    AA
  • গ
    A−1\mathrm{A}^{-1}
  • ঘ
    IAIA

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.M=\left[\[\begin{array}{ll}5 & 2 \\ 4 & 3\end{array}\]\right] হলে M−2I=M-2 I= কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 4 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নির্ণায়ক (\left|

101112202124101010\begin{array}{lll}10 & 11 & 12 \\ 20 & 21 & 24 \\ 10 & 10 & 10\end{array}
\right|\) এর মান কত?

  • ক
    1010
  • খ
    2020
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]হলে,A−1A^{-1} এর মাन কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}-3 & -1 \\ -5 & -2\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & -1 \\ 5 & -2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}3 & 1 \\ -5 & 2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.x এর কোন মানের জন্য \left|\[\begin{array}{rr}3 & -2 \\ 2 & 2\end{array}\]\right|=\left|\[\begin{array}{rrr}x & 0 & 0 \\ 2 & 4 & 1 \\ 3 & -2 & 0\end{array}\]\right|হবে?

চট্রগ্রাম বোর্ড

  • ক
    -5
  • খ
    -1
  • গ
    1
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কত?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স x এর কোন কোন মানের জন্য ( [গণিত] [ [গণিত] ] ) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্য' a ' এর মান কত হলে ( [গণিত] | [গণিত] |=1 ) হবে[গণিত] একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্র[গণিত] ও (B= [গণিত] [ [গণিত] x & 0 & 0 3 & 4 & 1 2 & -2 & 1 [গণিত] ] ) হলে, x-এরযদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ? )[গণিত] হলে [গণিত] কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]নির্ণায়ক ( [গণিত] | [গণিত] | ) এর মান কত?[গণিত] হলে, [গণিত] এর মাन কোনটি?x এর কোন মানের জন্য [গণিত] হবে?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন