Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমান কর যে , [গণিত]

উত্তর: L.H.S. [গণিত] R.H.S [Proved]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল

প্রমান কর যে ,

উদ্দীপক

A=\left[\[\begin{array}{ccc}p & q & r \p^{2} & q^{2} & r^{2} \p^{3} & q^{3} & r^{3}\end{array}\]\right], B=\left[\[\begin{array}{ccc}2 & 2 & -1 \\ 4 & 2 & -3 \\ 1 & 4 & 2\end{array}\]\right] C=\left[\[\begin{array}{l}5 \\ 1 \\ 6\end{array}\]\right] এবং X=\left[\[\begin{array}{l}x \y \z\end{array}\]\right]

Barisal · 2021

উত্তর

\left|\[\begin{array}{cc}-a & 6 \\ 2 & -a+1\end{array}\]\right|=0 বা, a2−a−12=0a^{2}-a-12=0 বা, a2−4a+3a−12=0a^{2}-4 a+3 a-12=0 বা, a(a−4)+3(a−4)=0a(a-4)+3(a-4)=0 বা, (a−4)(a+3)=0(a-4)(a+3)=0 হয় , a−4=0a-4=0 অথবা, a+3=0a+3=0 বা, a=4a=4 \quad বা, a=−3a=-3 অর্থাৎ, a=4,−3a=4,-3 [Ans.]

উত্তর

L.H.S. =|A|=\left[\[\begin{array}{ccc}p & q & r \p^{2} & q^{2} & r^{2} \p^{3} & q^{3} & r^{3}\end{array}\]\right] =\operatorname{pqr}\left|\[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \p & q & r \p^{2} & q^{2} & r^{2}\end{array}\]\right| =p q r\left|\[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ \mathrm{p} & \mathrm{q}-\mathrm{p} & \mathrm{r}-\mathrm{p} \\ \mathrm{p}^{2} & \mathrm{q}^{2}-\mathrm{p}^{2} & \mathrm{r}^{2}-\mathrm{p}^{2}\end{array}\]\right| \quad\left[\[\begin{array}{l}\mathrm{c}_{2}{ }^{\prime}=\mathrm{c}_{2}-\mathrm{c}_{1} \\ \mathrm{c}_{3}{ }^{\prime}=\mathrm{c}_{3}-\mathrm{c}_{1}\end{array}\]\right] =p q r\left|\[\begin{array}{cc}q-p & r-p \q^{2}-p^{2} & r^{2}-p^{2}\end{array}\]\right| =\operatorname{pqr}(q-p)(r-p)\left|\[\begin{array}{cr}1 & 1 \q+p & r+p\end{array}\]\right| =−pqr⁡(p−q)(r−p)(r+p−q−p)=-\operatorname{pqr}(p-q)(r-p)(r+p-q-p) =−pqr⁡(p−q)(r−p)(r−q)=-\operatorname{pqr}(p-q)(r-p)(r-q) =pqr⁡(p−q)(q−r)(r−p)==\operatorname{pqr}(\mathrm{p}-\mathrm{q})(\mathrm{q}-\mathrm{r})(\mathrm{r}-\mathrm{p})= R.H.S [Proved]

উত্তর

দেওয়া আছে, BX=C\quad \mathrm{BX}=\mathrm{C} বা, \left[\[\begin{array}{ccc}2 & 2 & -1 \\ 4 & 2 & -3 \\ 1 & 4 & 2\end{array}\]\right]\left[\[\begin{array}{l}x \y \z\end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{l}5 \\ 1 \\ 6\end{array}\]\right] বা, \left[\[\begin{array}{c}2 x+2 y-z \\ 4 x+2 y-3 z \x+4 y+2 z\end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{c}5 \\ 1 \\ 6\end{array}\]\right] ∴2x+2y−z=5\therefore 2 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}-\mathrm{z}=5 4x+2y−3z=14 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}-3 \mathrm{z}=1 x+4y+2z=6x+4 y+2 z=6 x,y,z\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z} এর সহগগুচ্ছ নিয়ে পাই , \mathrm{D}=\left|\[\begin{array}{ccc}2 & 2 & -1 \\ 4 & 2 & -3 \\ 1 & 4 & 2\end{array}\]\right| =2(4+12)−2(8+3)−1(16−2)=2(4+12)-2(8+3)-1(16-2) =2×16−2×11−1×14=2 \times 16-2 \times 11-1 \times 14 =32−22−14=32-22-14 =32−36=−4=32-36=-4 D_{x}=\left|\[\begin{array}{ccc}5 & 2 & -1 \\ 1 & 2 & -3 \\ 6 & 4 & 2\end{array}\]\right| =5(4+12)−2(2+18)−1(4−12)=5(4+12)-2(2+18)-1(4-12) =5×16−2×20+8=5 \times 16-2 \times 20+8 =80−40+8=80-40+8 =88−40=48=88-40=48 \begin{aligned} & \mathrm{D}_y=\left|\begin{array}{ccc}2 & 5 & -1 \\ 4 & 1 & -3 \\ 1 & 6 & 2\end{aligned}\right| \\ & =2(2+18)-5(8+3)-1(24-1) \\ & =2 \times 20-5 \times 11-1 \times 23 \\ & =40-55-23 \\ & =40-78=-38 \\ & \mathrm{D}_z=\left|\[\begin{array}{rrr}2 & 2 & 5 \\ 4 & 2 & 1 \\ 1 & 4 & 6\end{array}\]\right| \\ & =2(12-4)-2(24-1)+5(16-2)\end{aligned} \end{array} =2×8−2×23+5×14=16−46+70=86−46=40∴x=DxD=48−4=−12y=DyD=−38−4=192z=DzD=40−4=−10\begin{aligned} & =2 \times 8-2 \times 23+5 \times 14 \\ & =16-46+70 \\ & =86-46=40 \\ & \therefore \quad x=\frac{D_x}{D}=\frac{48}{-4}=-12 \\ & y=\frac{D_y}{D}=\frac{-38}{-4}=\frac{19}{2} \\ & \quad z=\frac{D_z}{D}=\frac{40}{-4}=-10\end{aligned} সুতরাং , (x,y,z)=(−12,192,−10)[(\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z})=\left(-12, \frac{19}{2},-10\right)[ Ans. ]]\end{array}
HSCHigher Math 1st PaperChapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়কBarisal
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∣a2abacab−b2bc]6pt]acbc−c2∣\begin{vmatrix} a^2& ab& ac\\[6pt] ab&-b^2 &bc\\]6pt] ac&bc& -c^2\end{vmatrix}এর মান কত?

  • ক
    a2b2c2a^2b^2c^2
  • খ
    2abc
  • গ
    4a2b2c24a^2b^2c^2
  • ঘ
    4abc

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 4 & 1\end{array}\]\right] হলে Adj⁡(A)=?\operatorname{Adj}(A)= ?

যশোর বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 4 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & 4 \\ 3 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{rr}1 & -3 \\ -4 & 2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}-1 & 3 \\ 4 & -2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.\left(\[\begin{array}{cc}k \sqrt{k} & 2 \\ 2 & \sqrt{k}\end{array}\]\right)একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স পাওয়া যাবে না।

  • ক
    −2-2
  • খ
    22
  • গ
    ±2\pm 2
  • ঘ
    2\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x এর কোন কোন মানের জন্য (\left[

2−x13510−x\begin{array}{ll}2-x & 13 \\ 5 & 10-x\end{array}
\right]\) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্যাট্রিক্স হবে?

  • ক
    -15 ও -3
  • খ
    -15 ও 3
  • গ
    15 ও -3
  • ঘ
    13 ও 5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.' a ' এর মান কত হলে ( \left|

1000a000a\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & a\end{array}
\right|=1\) হবে

  • ক
    11
  • খ
    ±1\pm 1
  • গ
    00
  • ঘ
    −1-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.A=\left[\[\begin{array}{lll}2 & 3 & 4 \\ 4 & 6 & 8 \\ 3 & 1 & 2\end{array}\]\right]একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্রিক্স निচের কোনটি সঠিক?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A=\left[\[\begin{array}{cc}1 & -4 \\ 1 & 2\end{array}\]\right]ও (B=\left[

x003412−21\begin{array}{ccc}x & 0 & 0 \\ 3 & 4 & 1 \\ 2 & -2 & 1\end{array}
\right]\) হলে, x-এর কোন মানের জন্য ∣A∣=∣B∣|A|=|B|হবে?

  • ক
    1
  • খ
    −1-1
  • গ
    0
  • ঘ
    2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ?\)

  • ক
    II
  • খ
    AA
  • গ
    A−1\mathrm{A}^{-1}
  • ঘ
    IAIA

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.M=\left[\[\begin{array}{ll}5 & 2 \\ 4 & 3\end{array}\]\right] হলে M−2I=M-2 I= কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 4 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নির্ণায়ক (\left|

101112202124101010\begin{array}{lll}10 & 11 & 12 \\ 20 & 21 & 24 \\ 10 & 10 & 10\end{array}
\right|\) এর মান কত?

  • ক
    1010
  • খ
    2020
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]হলে,A−1A^{-1} এর মাन কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}-3 & -1 \\ -5 & -2\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & -1 \\ 5 & -2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}3 & 1 \\ -5 & 2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.x এর কোন মানের জন্য \left|\[\begin{array}{rr}3 & -2 \\ 2 & 2\end{array}\]\right|=\left|\[\begin{array}{rrr}x & 0 & 0 \\ 2 & 4 & 1 \\ 3 & -2 & 0\end{array}\]\right|হবে?

চট্রগ্রাম বোর্ড

  • ক
    -5
  • খ
    -1
  • গ
    1
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কত?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স x এর কোন কোন মানের জন্য ( [গণিত] [ [গণিত] ] ) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্য' a ' এর মান কত হলে ( [গণিত] | [গণিত] |=1 ) হবে[গণিত] একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্র[গণিত] ও (B= [গণিত] [ [গণিত] x & 0 & 0 3 & 4 & 1 2 & -2 & 1 [গণিত] ] ) হলে, x-এরযদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ? )[গণিত] হলে [গণিত] কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]নির্ণায়ক ( [গণিত] | [গণিত] | ) এর মান কত?[গণিত] হলে, [গণিত] এর মাन কোনটি?x এর কোন মানের জন্য [গণিত] হবে?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন